惊叹之处,赞叹不已
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【摘要】 有幸观摩名校名师随堂课，感触颇深，深受启发，下面选取几个案例就其“惊叹之处”，结合自己多年的教学实践，谈一下自己的思考。
【关键词】 例题变式 启发生成 尊重和爱
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）03-023-01
案例一、 必修2《直线与平面平行的性质》习题课――关于习题课深度的思考。
例题：如图，四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面：
（1）若E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点。
①求证：AC//面EFGH，BD//面EFGH；
②若四边形EFGH是正方形，则AC，BD需要满足什么条件？
③若AC=a，BD=b，求EG2+FH2的值。
（2）若四边形EFGH是平行四边形，
①求证：AC//面EFGH，BD//面EFGH；
②若AC=4，BD=6，求平行四边形EFGH周长的范围；
（处理方式：和（1）对比，学生先独立思考，教师分析思路，提示最值的函数思想，设一个变量，即函数的值域问题）
（3）若AC//面EFGH，BD//面EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形。
【点评】这是近期在合肥一中高二理科自主班随堂听的一节课，40分钟只上了这么一个例题，上的很漂亮.感触比较深的有几点：1. 老师写题时，学生很安静的记笔记，分析题目，学习氛围严谨平静，没有一位同学 “渣渣呼呼”，深入思考的气氛在流动，学生的学习习惯非常好.老师提问时学生回答思路条理清晰。老师进一步分析思路后学生自行整理思路，规范书写；2. 教师例题书写很规范，初学立体几何规范书写、画图很重要，教师起到了很好的示范作用；3、习题课题目设置由浅入深，层层递进，注重了学生正向思维逆向思维的培养，一题盖面，结构紧凑。数学方法深刻，数学思想透彻，课很有难度也很有深度，真正能让学生学有所获。教师通过精心策划和讲授，启发性地向学生讲解数学习题求解的全过程，从而达到深入理解知识，灵活运用知识，启迪思维，促进发展，提高能力的教学目的。重点突出，难点突破，体现了一个字“变”。把学生引到了数学思维的境界，层层递进，关注了学生学习数学的热情，真正把新课程理念“以学生为主体”落实到了教学的每一个环节，取得很好的巩固难点的效果。这一方法的特点是教师居主导地位，控制着整个教学进程，因此，课堂教学成败的关键取决于教师的准备与策划。只要有明确的目的，恰当的问题情境和科学的有层次的选题，课上能充分暴露数学思维过程，着力引导学生进行探索，注重概括总结，提炼数学思想方法，函数求最值思想、特殊到一般思想，达到了很好的教学效果。
案例二、必修2《直线与圆的位置关系》新授课――关于例题变式的思考
例题：已知直线l：3x+y-6=0和圆C：x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系。
代数法：
（1）将直线方程与圆方程联立成方程组： Ax+By+C=0①
C：x2+y2+Dx+Ey+F=0②
（2）通过消元，得到一个关于x或y的 一元二次方程；
（3）求出其判别式的值；
（4）判断的符号： 若>0，直线和圆有两个公共点， 则直线与圆相交；若=0，直线和圆有一个公共点， 则直线与圆相切；若
几何法：直线：Ax+By+C=0，圆： （x-a）2+（y-b）2 =r2， 则圆心到直线的距离：d=■.若dr， 相离.
变式1. 已知直线l：3x+y-6=0和圆C：x2+y2-2y-4=0，求它们的相交弦长。
变式2. 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆C：x2+y2-2y-4=0所截得的弦长为4■，你能求出直线l的方程吗？
变式3. 如果将变式2中的弦长改为8，你能求出直线的方程吗？
【点评】这几个变式是在课本例题的基础上层层递进，处理的非常好，不是刻意因为要“变式”而变式，而是建立在深入了解课本，挖掘例题的价值以及几个例题之间的关系的基础上。变式1求弦长，从代数几何两个角度，拓展了学生的思维，及时巩固了例1，并为变式2做了个铺垫。变式2已知弦长求直线方程，给学生时间思考，学生谈自己的解法，在这过程中，产生了思维火花的碰撞。从形的角度有画出一条的，有画出两条的；从数的角度有同学求出一条直线方程，有同学求出两条直线方程，为什么呢？学生再思考，很快学生恍然大悟，应用点斜式求直线方程，重在“斜”的考虑。在我们不确定直线斜率是否存在的情况下，要分斜率存在和不存在两种情况分类讨论。再来一个变式3学生会觉得与变式2没什么区别，于是大部分同学就开始分类讨论求解直线方程，这时有的同学已经很快求出直线方程了，因为弦长为8其实就是所给圆的直径！由浅入深，把学生易错的地方设置障碍，把学生引到了数学思维的境界，易错的地方让学生纠错，关注了学生学习数学的热情，真正把新课程理念“以学生为主体”落实到了教学的每一个环节，取得很好的巩固难点的效果。许多题目有很多相似的地方，有的题目差别很小，有意识地利用变式训练把它们放在一起进行比较，训练学生数学思维的缜密性、深刻性。我们在平时数学教学中要注意运用变式训练，深入钻研课本例题和习题，找到他们之间的联系，让学生解一题懂一串，学一块懂一片，训练和学生更亲近，学生更乐学，我们更乐教，共同体会数学的魅力和惊叹所在。
案例三、必修1《方程的根和函数的零点》――关于启发生成教学的思考
片段1. 观察1. 函数f（x）=x2-2x-3在其零点附近函数值的变化情况，如f（-2）f（1）
观察2. 任意画一与x轴相交的函数y=f（x）观察在其零点附近函数值的变化情况，如f（a）f（b）
紧接着老师提出一猜想：
猜想：设函数f（x）在闭区间[a，b]上，且f（a）、f（b）异号，即（a）f（b）
猜想后紧接着老师给出了一个思考：如果（a）f（b）
学生甲：举手上黑板很自信地画出了函数y=■的图像，并在y轴两侧的图像上分别标上了a，b；
老师：函数f（x）在闭区间上的每一点都要有意义啊？学生甲立刻醒悟过来，改成，y=■（x≠0）①；y=0（x=0）②
老师：不还有零点吗？可以没有吗？
学生甲思考中……
此时学生乙上黑板画了个分段函数的图像如图所示：
学生不约而同地鼓掌，老师笑着说：加上a， 加上b， 加上x， 加上y， 加上0.学生会心一笑，在笑声中，潜移默化中提醒了学生作图的严谨性。
老师：这个图是个很好的一个反例，但未反驳我啊？
学生甲：y=■（x≠0）①；y=0（x=0）②，又引起学生的一片掌声。
片段2. 在得到零点定理后，师生共同学以致用：求函数f（x）=lnx+2x-6的零点个数。并和学生一起探讨了取什么值代入，在平等和谐的氛围中，学生学会了取特殊值的道理如x=1，x=e，x =■……
再论定理：辨析1. 如果函数在y=f（x）区间[a，b]上连续，（a）f（b）
学生丙经过思考后上黑板上画了一个在给定区间上有两个零点的函数图像；
老师：你的意思是“有”是吧？
学生丙迟疑了片刻，立刻补上画了一个在给定区间上只有一个零点和无零点的的函数图像。
在座的学生和观摩的评委老师立刻掌声如鸣，为学生的精彩鼓掌！
再论定理：辨析2. 如果函数在y=f（x）区间[a，b]上连续，（a）f（b）
学生丁经过思考后走上黑板，画出有一个和不止一个的函数图像，在辨析1的精彩上，学生很全面，画的很漂亮，波澜起伏，又获得了满堂喝彩。
【点评】这发生在2011年安徽省青年教师优质课大赛芜湖一中的一位老师的课堂上，在座的老师都不禁感叹：学生真优秀！但给我更多的感觉是老师真是启发的漂亮，不漏痕迹，不刻意！做到了引人入胜，精导妙引，在欢笑声中，学生得思维达到了最高点，教学极其有效！老师尽量展示了学生的思维变化过程，亮出了学生的聪明才智，这样的课真让人赞叹！因为是同课异构，比较而言有的老师展示自己备课的充分性，刻意让学生顺着老师的思路走，没有精彩的生成，教学确有包办的成分，没有真正的让学生有独立思考的时间和空间，没有充分尊重学生的思维过程，缺乏一定的耐心。 预设与生成是课堂教学的“左右手”，双手结合才能舞出最优美的姿态。预设是基础，是对课本的尊重，体现了教学的计划性和封闭性；生成是对学生的尊重，是对学生的浓浓的爱，体现了教学的动态性和开放性。我们的课堂教学实际上总是在努力追寻着预设与生成之间的一种动态平衡。其实我们都明白：作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学的思想、研究方法和着眼点，这些随时随地发生作用，使他们终身受益，尤其是学生自身的成功体验！
课堂是一个充满活力、充满热情的生命群体，把握得好就会跌宕起伏，激情共舞，把握的不好完成不了知识目标更无法完成情感技能目标。我们作为数学老师课堂节奏要能尽量控制的好，但绝不能刻意追求完美，临场发挥应变要好。即使有值得商榷的地方这也在所难免，因为上课40分钟很难做到边到边，拐到拐，注意到所有的细枝末叶，我们上课要有灵性，要有机智，不拘小节，看主力。老师要思路清晰，紧抓要解决的问题。因为我们是老师，我们不能只展现我们的能力，要把我们的能力转化为学生的能力，把我们对数学的理解、对数学的热爱去感染学生。在精心备课的基础上，遵循“学生是课堂的主体”的新理念，当学生在教师的启发下处于“兴奋”的学习状态时，当学生发表“漂亮”的观点时；当学生出现理解或误解的“错误”时；当师生互动中学生“随机” 冒出的精彩火花时；我们都要给学生一个舞台去展示他自己的思维过程，不能扼杀，不能打断，我们作为教师要发挥好引导的作用！“教育的技巧，并不在于能预见到课堂所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动！”陶维林老师在改善教师教学行为上也说过”教之道在于度，学之道在于悟”，如何在课堂上带给学生更多的惊喜，让学生喜欢你的课，喜欢你这个人，盼着你这个老师来上课，应该成为我们的追求。
[参考文献]
[1] 卢涛.高考命题.教材探源.中学数学，2013年1月上.
[2] 刘瑞美.2009年高考安徽卷试题解读.中学数学教学参考.高考解读报告.
[3] 刘锡凤.引导学生探究展现思维过程.中学数学，2013，1