企业债券组合优化模型实证分析

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摘要:现资组合理论已有几十年的发展历史,近些年随着投资实践的要求和数学、计算技术的发展,投资组合理论也出现了一些新的分支和发展动向。本文从资产组合的角度出发,通过结构模型估计企业债券的未来价格,建立了投资损失函数,并利用CVaR风险度量方法构造了期望收益最大化的债券组合优化模型,最后利用我国债券市场数据进行了实证分析。

关键词:CVaR;企业债券;优化组合

一、前言

企业债券是一种债务契约, 它规定了企业的偿债日期和应支付的利息。企业债券的收益率一般较高,根据风险与收益成正比的原则,追求较高的投资收益必须承担较高的信用风险。信用风险是现代经济生活中最重要的一种金融风险形式,是金融机构和个体投资者所面临的重大挑战,它通常被定义为交易一方因各种原因不愿或无力履行合约条件而构成违约,致使另一方遭受损失的可能性,因而又被称为违约风险。广义的信用风险还包括由于债务人信用评级变动和履行合约能力变化导致其债务的市场价值变动而引起损失的可能性。

二、我国现阶段大力发展企业债券市场的必要性

我国企业债券市场发展现状:在发行市场上,2000 年我国国债融资达4800 多亿元,股票融资达1400多亿元,而企业债融资仅有100多亿元,只相当于同期股票市场上所筹资金的1/ 14。在流通市场上,据统计,1994～1997 年深沪交易所上市各类企业债券分别为12 只、20 只、8只和7只。1994 年企业债券上市规模为10 亿元,同期股票上市规模为860 亿元,而在1997 年企业债券上市规模为72 亿元,同期股票上市规模为5178 亿元。可见我国企业债券二级市场严重萎缩,出现有行无市局面。

1、发行企业债券有利于培育企业信用意识,有助于社会信用体系的建立。从中国债券市场的制度变迁过程可以看出,在整个市场化改革过程中,政府信用一直起着主导作用,而对企业信用的要求相对较低,这造成了企业信用意识淡漠,导致了市场经济条件下企业在生产经营活动中存在着大量的违约失信行为。若能把企业债发给百姓,且由于企业债到期还本付息的硬约束,将会培养企业还本付息的习惯。而发债企业一旦有逾期兑付情况存在,其以后的融资渠道将会不畅,这种硬性机制必然会提高企业的信用意识和风险意识。而企业作为重要的信用主体之一,企业信用的提高,在大力提倡培育社会信用体系的今天,将有助于社会信用体系的建立。

2、企业债券的大规模发行,有利于促进利率市场化改革。只有消除对企业债券发行额度管理和对债券利息的限制,实现企业根据自身实际需要确定发债规模和债券利率的随行就市,形成一个真正的由价值规律支配的,按市场原则行事的企业债券市场机制,才能使企业在对多种融资渠道进行选择时,可以不再被动地接受银行贷款利率。同时由于广大居民可以购买企业债券,这在一定程度上可以引导居民储蓄向投资转化,降低滞留在银行中的居民储蓄存款。

3、从发行企业债券给企业、投资者和银行等带来的好处看,应大力发展企业债券市场。企业从企业债券发行中,不仅可以获得较股票发行更低成本的长期资金,而且可从债务利息计入成本,冲减税基中获得“财务杠杆”效应,提高股权收益率,同时又可以保证企业的管理结构不受影响。由于债市和股市的互补性,当企业在股市上由于股市状况不佳,筹资规模缩小时,可以通过债市扩大筹资规模。从投资者看,企业发行债券可以避免由于股权合约中的委托――关系所产生的道德风险和逆选择行为,因为在债务融资下所可能出现的财务恶化风险或破产风险,会加大对管理者行为的约束,有效解决当前公司中存在的股权约束机制弱化问题。银行可以通过对企业债券的购买,改变其目前资产结构单一的局面,由购买单个企业债券到购买多个企业债券,实现资产多元化和资产债券化,分散和降低银行资产风险。对于社会上的机构投资者而言,大规模发行企业债券,可以使其在投资组合的设计中有更大的选择空间,优化投资组合,改变其目前投资组合过分集中于股市所带来的风险。

三、投资组合理论简介

对于投资者来讲,在运营资本规模既定的条件下, 要想取得最优的经营效益,就要在项目的风险和收益之间进行权衡。20世纪50年代,Markowitz首先提出了投资组合的思想, 对资产组合的预期收益和风险进行定量分析,并用均值方差模型进行投资组合选择。1964年Sharpe 提出的资本资产定价模型(CAPM) 和Ross于1976 年提出的套利定价理论(A PT ) 进一步丰富了投资组合理论。随着投资组合理论的发展, 寻求合理的风险度量方法成为金融工程研究的热点之一。这些风险度量方法包括:Markowitz 提出的半方差风险度量方法;Leibowitz 和Kogelman(1991) 以及Lucas 和Klassen (1998) 等人提出的用相对某目标收益水平的损失概率来度量下方风险的方法;Konno & Yamazaki (1991) 提出的用绝对偏差度量风险的方法;Harlow (1991) 提出的用低位部分距(L PM s) 进行风险度量的方法。近年来,风险价值法(Value at Risk,VaR)在风险管理的各种方法中最引人瞩目,这种方法由JPMorgan率先推出,Dowd (1998) 等经济学家对其理论和方法进行了深入研究。该方法由于简单易行且综合性强而被广泛应用,成为国际金融监管的标准之一。VaR 是指在正常的市场条件下,一个机构(银行、公司或企业) 的投资或资产组合在给定的置信水平下和确定的持有期内预期的最大损失。VaR 具有信息披露、资源配置、绩效评价等功能。然而,Ph ilipe A rtzner 等经济学家研究证明,VaR只提供某一置信水平下资产损失的最大值,却不能体现一旦超过这一数值的可能损失程度。

针对VaR存在的缺点,Artzner等人提出一种VaR的修正方法CVaR,它具有VaR的优点,同时在理论上又具有良好的性质,如次可加性、凸性等。另一个优越之处在于,CVaR的计算可以通过构造一个功能函数而将求解过程转化为线性规划问题,这样不但可以得到投资组合的CVaR值,同时也可获得相应的VaR值及资产组合的最佳比例。

四、分析模型

1、结构模型

结构模型是20世纪70年代Merton 以Black-Scholes期权定价理论为基础而建立的基于公司价值的模型, 该模型假设公司资产的市场价值遵循以下的随机过程

dVi=μiVidt+σiVidz(1)

其中Vi, dVi 分别表示公司资产价值和资产价值的变动量,μi、σi分别是公司资产价值的漂移率和波动率, dz是一个维纳过程(Wiener Process)。

以pi,t表示在t 时刻第i 种企业债券的价格,以yi、 σi分别表示它的期望收益率和波动率, 我们同样可以建立企业债券的随机动态方程

dpi,tpi,t=ridt+σidwt(2)

由 Pi,t=Pi,0e(ri-12σ2i)t+σtwt

可得lnPi,t-lnPi,t-1=ri-12σ2i+σi(wt-wt-1)

即 Pi,t=Pi,t-1eri-12σ2i+σi(wt-wt-1)

其中Pi,0表示第i 种企业债券发行时的初始价格, wt为维纳过程。

设有K 个观察值, 以分别表示第i 种企业债券在前K个时期内的平均收益率和波动率, 即

在已知t - 1 时刻债券价格Pi,t-1的情况下, 我们可以由对t 时刻的债券价格做出预测。对t 时刻的债券价格做出预测。

2、CVaR 方法

CVaR是指损失超过VaR部分的平均值, 也称为平均超额损失、平均亏损或尾部VaR, 较之VaR更能体现潜在的风险值。

设f (x ,y )为某个债券投资组合的损失函数, 其中x = (x 1, x 2,……, x n) T ∈ X 为决策向量, 代表n 种债券的投资比例;y = (y 1, y 2, ……, ym ) T为引起投资组合发生价值损失的市场因素,y 是个随机变量。对任意固定的x , f (x , y ) 是y 的函数, 若y 的概率密度函数为p (y ) , 则对任意的 ∈ R , f (x , y ) 的累积分布函数为:

对给定的置信水平β(0

Rockafellar 和Uryasev通过一个间接的替代函数Fβ(x,a)将CVaR和VaR联系起来,避开利用上式直接求解的复杂过程。定义:

, 其中(6)

可以证明:

当f (x , y ) 相对于x 是凸函数时,Fβ(x,a)相对于(x,a)以及Φβ(X)相对于x 也是凸的。若X 是一凸集, 则两者的最小化都为凸规划问题。

给定y 的J 个估计结果y 1, ……, y J ,Fβ(x,a)可以给出 的估计如下:

若f (x , y ) 是x 的线性函数, 那么是x 的分段线性的凸函数。通过引入虚拟变量z j ( j = 1, ……, J ) , 可将函数用线性函数表示出来, 此时线性约束集为:

若可接受的最大风险限度记为w , 则风险约束简化为如下的线性不等式:

3 投资组合优化模型

考虑n 种企业债券组成的投资组合,x = (x 1, x 2, ……, x n) T 为其投资权重向量, y = (y 1,y 2, ……, y n) T 为其收益向量,Pi,t为企业债券i 在t 时期发生了信用改变的估计价格, 可由(3)式计算得到。vi,t为企业债券i 在t 时期不发生信用改变的期望价格, 若以 pi,t-1、yi分别表示债券i 在t - 1 时刻的市场价格和到期收益率, 则通过连续复合收益法可得:

于是在t 时刻该投资组合的损失函数可表示为:

记w 为可接受的最大风险限度, 则Φ β(X)≤w。又因为损失函数对x 是线性的, 所以在CVaR 约束下, 债券投资组合优化模型如下:

其中Pi,t,j为第j 次估计得到t 时刻债券i 的市场价格。通过求解上述模型, 就可得到最优的投资比例x及对应的VaR 值 和CVaR值。

五、实证分析

虽然上述模型可以应用于多种企业债券的投资组合优化问题,但是为简便起见,本文只选取了在我国债券市场上流通的10只企业债券组成初始投资组合,即n 等于10;以2004 年到2005 年日期间各只债券的周收益率作为原始数据, 即K 等于50,利用Excel软件可算得 , 并可以产生50 个服从正态分布的随机数(w t - w t- 1) ,代入(3) 式可得每只债券的50个预测价格, 即J 等于50。设投资期为一年,以2005 年3 月21 日为投资期初, 取可接受的最大风险水平w 为0.001,置信水平B分别为95% 和99%。将以上数据带入(11) 式的优化模型, 并利用Lindo 软件求解, 所得结果下表:

六、结论

在我国证券市场上,企业债券的规模相对较小,其原因是社会信用体信的不健全在很大程度上制约了企业债券市场的发展。本文将CV aR 方法应用于企业债券组合的信用风险管理,并利用结构模型预测了企业债券的未来价格,通过期望价格与预测价格的偏差来衡量损失比较符合债券投资的实际情况。这种方法直观明了,运用起来比较简便。但如果债券市场发生了较为剧烈的变化,即债券价格的未来分布与历史分布差别过大,计算结果将会出现较大的偏差,此问题有待于进一步的研究。

参考文献:

[1] 安国强. 基于CVaR的组合优化模型及实证比较研究[D] 天津大学, 2007 .

[2]李世伟, 丁胜. 信用风险度量模型 [J] . 中国科技信息, 2009, (01) :159,161

[3]向志红. 基于EVA模型的我国封闭式基金投资风格的研究 [D] 南京理工大学, 2008 .

[4]孙晓冬,赵斐. VaR与CVaR在投资组合中的应用及对比分析 [J] 北京市财贸管理干部学院学报, 2007,(02) .

[5]邓小林. 基于谱风险测度的投资组合问题 [D] 南京理工大学, 2008.

[6]席金平, 吴润衡. CVAR在商业银行风险度量中的比较分析及应用 [J] . 山西财经大学学