基于响应面法的FSAE赛车悬架优化设计

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摘 要：用响应面法对大学生方程式赛车悬架参数进行优化设计。基于Adams/Car构建双叉臂悬架模型；在Adams/Insight模块中分析出影响各悬架参数的主要因子；对比优化前与优化后车轮定位参数可知，实现了外倾角和前束角的优化目的，其它车轮定位参数的变化范围也有所缩小。在一定程度上提高了赛车的操纵稳定性，为实车的制造提供了可靠的数据依据。

关键词：响应面法 Adams 双叉臂悬架 优化设计

中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（a）-0078-03

中国大学生方程式汽车大赛是由中国汽车工程学会主办，旨在由大学生构想、设计、制造一辆小型方程式赛车并参加比赛。悬架系统则是赛车的重要部件，而大学生方程式赛车悬架由于其空间造型的特点，基本上所有车队都是采用双叉臂独立悬架。赛车悬架的优化工作是赛车悬架设计过程中最重要的部分。丁亚康、翟润国等人应用了Adams/Insight对汽车悬架的定位参数进行了优化设计，优化过后车轮定位参数变化范围都有所缩小[1]。吴健瑜、罗玉涛等人通过Adams/Car建立了赛车悬架模型，并进行了仿真分析，利用Adams/Insight中平方和加权法对悬架定位参数进行了优化，结果表明优化效果明显[2]。大学生方程赛车比赛由于赛道弯道较多，对赛车的操纵稳定性的要求比较高，然而赛车车轮的定位参数对赛车操

纵稳定性的影响较大，而且初次设计完成之后一般不能满足设计的要求，所以对赛车悬架的仿真优化是很有必要的。本文针对南京农业大学2013赛车悬架进行了Adams/Car的建模仿真，利用了Adams/Insight中响应面法对赛车悬架定位参数进行了优化设计。

1 双叉臂独立悬架模型的建立

根据赛车悬架的结构形式，在Adams/Car中建立两个子系统，分别是双叉臂独立悬架系统和齿轮齿条转向系统。

1.1 前悬架模型

根据赛车设计构思，在CATIA软件中建立悬架的线性模型。把双叉臂模型简化为上叉臂、下叉臂、立柱、减振器、弹簧、转向拉杆、车轮轮毂、导向块、车架。根据简化的模型在CATIA中测得各个关键点的三维坐标值，接着在Adams/Car中建立出赛车前悬架模型。如图1。

1.2 转向模型

赛车转向模型的建立同理是基于三维建模软件CATIA。在线架模型中测得转向拉杆、转向齿轮齿条、转向轴以及转向盘等的各个关键点的三维坐标，接着在Adams/Car中建立赛车的转向系统模型，如图2。

赛车悬架的仿真是基于试验台的，而试验台则是需要建立个赛车悬架的子系统而组成。因此分别建立赛车双叉臂悬架子系统和转向转向子系统，并且将其组装成悬架试验台，如图3。

2 悬架运动特性仿真分析

2.1 仿真条件设置

首先设置悬架参数，包括轮距为1560 mm、簧载质量为118 Kg、轮胎半径为232.41 mm、轮胎刚度100.2 N/mm、质心高度280 mm、前后轴的制动力分配为45∶55。根据比赛的规则：赛车悬架必须能满足上下跳动25.4 mm。所以在进行平行轮跳设置仿真时，设置上下跳动30 mm。仿真结束后，查看车轮四个定位参数随车轮跳动的曲线，并且分析各个参数的变化是否合理。

2.2 悬架运动特性分析

车轮上跳及下跳时束角的变化对赛的操纵稳定性影响较大，变化过大时轮胎磨损严重，而且赛车会跑偏。图4为车轮前束角随车轮跳动的变化曲线，其变化范围是1.61°～0.25°，变化范围偏大，需进一步优化。

车轮跳动时外倾角的变化对车辆的稳态响应特性等有很大的影响，所以应尽量减少车轮相对车身跳动时的外倾角变化[3]。一般上跳时车身外倾角变化为-2.0°～0.5°时较为理想。图5是外倾角随车轮跳动的曲线，其变化范围-3.5°～-0.58°，变化范围偏大，需要进行进一步的优化。

3 悬架定位参数优化设计

3.1 响应面法

以统计方法和数学方法为基础的响应面方法（Response surface methodology，RSM）是用一个超曲面来近似地替代实际的复杂结构输入与输出的关系，即通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式（不限于多项式）来表达隐式功能函数，本质上来说响应面法是一套统计方法，用来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的最佳响应值[4]。它能在多因子起作用的设计优化过程中，快速找出主要因子及各因子间的交互作用关系，拟合出因子与响应之间的数学模型方程，并且找到最优化条件，对结果进行评估。

3.2 参数优化设计

由图4和图5分析可以看出，该车车轮前束角和外倾角变化范围偏大。通过调整上下叉臂的外端点的位置得到合理的外倾角变化范围，通过调整上下叉臂的外端点和拉杆外端点位置得到合理的束角变化范围，同时还要保证其他车轮定位参数在合理的变化范围内[5]。

选择叉臂外端点和拉杆外端点坐标为参数，仿真过程中前束值和外倾角的绝对值为最大值为优化目标，使其变化范围尽可能的缩小。根据经验值将参数的变化范围设置为正负10 mm。试验策略采用的响应面法，外倾角选取悬架上下叉臂的外端点坐标（共6个）作为设计变量，束角选取悬架上下叉臂的外端点和拉杆外端点坐标（共9个）作为设计变量，采用全因子设计方法进行迭代。运行试验，对仿真结果进行拟合。

本文中采用的是Adams/Insight的回归分析能力，以响应面法为基础，选择了交互模型（interaction）来拟合因素和响应之间的关系。对拟合的满意程度通常由R2、R2adj、P以及R/V来评价。R2介于0～1之间，越大越好。R2adj通常比R2小，若果R2adj为1，则表明拟合的非常好。P如果是一个比较大的值，表明拟合项完全与响应无关。R/V的值越高越好，大于10表明预测结果很不错[6]。从表1可以看出，拟合得非常理想，这表明用二次模型来拟合设计变量和优化目标之间的关系正确。

从导出的web页面可以分析出各个设计变量对优化目标的影响程度（灵敏度）。从图8中可以看出上下叉臂的外端点Y坐标对前束值影响最大，其次是在Z坐标，X坐标最小，而拉杆外端点坐标的影响非常小，可以忽略，在进行坐标调整时拉杆外端点就不用做改动即可；从图9可以看出上下叉臂外端点Z坐标对外倾角影响最大。这样可以根据设计变量对设计目标的影响程度来着重调整灵敏度高的设计变量。表2可知优化前、后各个设计变量坐标的改变情况。

对比优化前、后车轮的悬架定位参数可知，前束角的变化范围由1.61°～0.25°变为0.76°～1.23°；外倾角的变化范围由-3.5°～-0.58°缩小到-2.5°～-1.12°；主销内倾角的变化范围由3.25°～6.1°缩小到2.24°～4.12°；主销后倾角的变化范围由3.12°～4.58°降低到3.12°～4.61°。3.12°～4.58°变为4.28°～5.01°，如图6～图9所示。从优化的结果来看，不仅优化前变化较大的外倾角和前束角得到了改善，而且主销后倾角和主销外倾角的变化也得到改善。

4 结语

利用Adams/Car建立赛车前悬架双叉臂独立悬架模型，对悬架的参数进行设置后仿真分析了赛车前轮定位参数的变化情况。从仿真的结果可以看出赛车的前轮外倾角和前束角变化较大，运用ADAMS/Insight中的响应面法，以前束角和外倾角为优化目标，通过多目标优化方法对双叉臂悬架中部分硬点坐标和优化目标多次修改和迭代计算，分析出影响较大的坐标点，最后对影响较大的坐标进行调整，从而达到优化的目的。通过此方法较大程度上的改善了赛车操纵稳定性，为赛车制造提供可靠的数据依据。

参考文献

[1] 丁亚康，翟润国，井绪文.基于ADAMS/INSIGHT的汽车悬架定位参数优化设计[J].汽车技术，2011（5）：33-36.

[2] fsae赛车双横臂悬架优化设计[J].机械设计与制造，2011（10）：120-122.

[3] 郭孔辉.汽车操纵动力学[M].长春：吉林科学技术出版社，1991.

[4] 冯樱，郭一鸣，周红妮.基于响应面法的麦弗逊悬架优化设计[J].研究与开发，2010（2）：61-67.

[5] 李文君，蒋永林，高树新，等.双横臂独立悬架空间运动学分析[J].汽车工程，2006，28（6）：529，558-560.

[6] 范成建，熊光明，周明飞.MSC.ADAMS应用与提高[M].机械工业出版社，2006.