信息、指数套利与市场流动性

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摘要：本文在Kumar & Seppi的研究框架内，把套利交易者分为风险中性和风险规避的，并把研究内容延续到了报价交易机制，分析了指数套利对信息传递以及市场流动性的影响，从而探讨套利与市场流动性的内在关系。研究表明，套利有助于期现货市场信息的传递，不同套利交易者对市场流动性的影响不同，交易成本的降低可以在长期上提高市场的流动性。

关键词：股指期货；信息；套利；市场流动性

一般来说，指数套利可以把期现货市场联系起来，并可以吸引更多的交易者进入资本市场，这有助于信息的传递，并会对现货市场的流动性产生影响。Grossman和Miller（1988）[1]使用跨期模型分析了做市商在提供流动性方面的作用，认为股指期货的交易成本低的特点会导致大宗交易的减少，小额交易的增加，因此会减小对市场流动性的需要。Fremault（1991）[2]指出，套利可以增加股票现货和股指期货期货市场的流动性及其风险承受能力。Holden（1995）[3]的研究结论表明，市场做市商者为一种证券的交易提供了流动性，而套利者则为多个证券提供了流动性。Subrahmanyam（1991）[4]使用单期模型分析了做市商下的交易者在单只股票和“一篮子”股票之间选择的问题，认为“一篮子”股票的逆向选择成本小于单只股票，指数期货会引起现货市场的流动性的减少。Kumar和Seppi（1994）[5]使用信息模型分析了做市商制度下股指期货的套利对市场流动性的影响，认为套利在短时间内增加了两个市场的买卖价差，减小了市场流动性。Stoll和Whaley（1990）使用一个自回归滑动平均（ARMA）模型对S&P500和MMI指数期货进行研究，在消除了买卖价差反弹和非频繁交易的影响后，他们发现期货市场对信息的反应速度领先于现货市场。

本文将在文献[3]的研究框架内，结合套利交易的相关特点，探讨套利对市场流动性的影响，旨在为股指期货市场的监管提供相关启示意义；另外，为了研究的结论能够适用于中国股指期货市场，将Kumar等的假设中市场交易机制从报价驱动市场延伸到指令驱动市场，并且对知情交易者的研究涵盖了风险规避知情交易者。

1、模型的框架

Kumar等根据股指期货套利的特点调整了Kyle（1984，1985）模型，认为套利者并没有新的信息，而是比其他交易者更早的获取期货市场的信息，并依次研究了套利者的交易策略以及其对市场流动性的影响。本文所采用的市场环境基本上沿用了文献[3]的框架，但将模型从报价驱动市场延伸到指令驱动市场，并考虑知情交易者为风险规避的情况，且进一步具体分析市场流动性的影响因素。

此，每笔交易前，现货市场的流动易者可以观测的信息集为： ，其中

为一般信息集，而套利交易者除了可以观测到该信息外，还拥有期货市场新的信息θft—L+1的优势，并可进行套利。

套利交易者k对股票i提交的订单用Zkit表示，流动易者对股票i提交的订单用uit表示，满足uit～N（0，ψit），则对资产i的总订单为yit=■Zkit+uit。由于是竞价交易，市场是通过自动撮合订单来产生最终交易价格的，这里我们假设竞价交易产生的价格为pit（yit）=E（xi│yit）=F+λityit，根据文献[3][4][5][10]，λit可以反映市场的流动性，叫做流动性参数。

2、套利交易者的策略

知情交易者进行套利的目的是为了利用其信息优势来获取相关收益，并在理性市场假设下，最大化其收益。本文假设套利者为风险规避交易者，因此知情交易者进行套利的目的是最大化他的期望效益函数，就有：对知情交易者k，其目标函数为最大化期望效益函数，即 （1）

其中效益函数：

（2）

考虑到之前的假设，目标函数可变为最大化下面的均值—方差函数：

（3）

参照文献[2]，假设知情交易者猜测其他知情交易者会根据期货市场上信息优势θft来制定订单，其他知情订单均为βθft=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入上式，并对订单Zkit求差分，求出均值—方差函数的最优解，我们可以得到

（4）

从该式我们可以看到，若K=1，即没有其他知情交易者存在时，等式右边的第二项为0，此时知情交易者的订单最大，该项衡量了多个知情交易者下的每个套利者的订单会少于单个知情交易者时的订单。

参照文献[3]，不失一般性的假设每个知情交易者的策略相同，即Zkit=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入（4），我们可以得到：β=

，因此，知情交易者的订单为：

（5）

（1）若知情交易者为风险中性，即A=0时，可得到均衡解：

（6）

该式表明（i）K越大，知情交易者越多，则套利交易者之间的竞争越强，λ就越小；（ii）流动性订单的方差ψit越大，由于流动性订单的均值为0，则流动性的订单就越多，λ越小；（iii）知情交易者的噪声信息方差w2f越大，则信息的精确度就会越低，λ就越小。

（2）若知情交易者为风险规避，即A>0时，可计算得λ满足下面等式：

（7）

对于上式，我们可以证明：（i）若只有一个知情交易者， K=1时，λ与风险规避系数A成反比，dλ/dA

3、市场流动性与交易成本

对于市场中的资产i，假设非知情交易者的净订单uit服从正态分布，其方差ψit依赖于流动易者对市场流动性参数λ*it的预期。若流动易者预测到较高的λ*it时，也会预测市场撮合产生的价格也会偏高，流动易者会选择减少订单，我们认为流动性订单的方差ψdit（λ*it）为λ*it的减函数，这里我们把函数进一步具体化，并加以限制：λ*it=0时有最大值ψ，函数下限为ψ。因此一般的，若流动性参数λ*it越大，市场流动性越小，流动性订单也会越少，因此我们把方差的逆函数λdit（ψit）看作是非知情交易者对流动性的需求函数。同样的，我们也有对应的流动性供给函数λsit（ψit），即前面推导出的公式（6）和（7）。因此，我们可以画出市场流动性参数λit的供给需求曲线，如下：