大型超市应如何确定最佳进货量
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[摘要] 大型连锁超市进货量大，如何处理即将过期或过期商品已经成为超市的重要工作，本文依据经济学的有关理论，认为应该利用增量分析法，确定各类有保质期的商品的最佳进货量，才能形成商品的良性循环，有利于商业企业发展。
[关键词] 进货量 增量分析 最佳进货量
目前针对超市商品质量问题的投诉较多，主要是即将过期和已经过期的商品的问题。由于超市进货量很大，在保质期内将所有的进货全部销售完毕是不可能的，所以，超市通过各种促销手段将即将过期的商品消化，但是由于消费者大多并不愿意购买即将过期的商品，商场有时不得不承担商品过期的大量损失，还可能损失了声誉。如果商场能够根据不同商品的特点，确定最佳的进货量，既让百姓在超市购物更放心，也能避免损失。
一、超市进货量决策适于采用增量分析法
通常,超市的食品进货量属于离散型变量，可以采用期望值决策模型，但由于进货量大，可能出现的数值数量很多，列出的备选方案又可能太多了，比如某商场一种小食品的销售量，每天的数值都有所不同，60天有60个不同的值。一般而言，无论是连续型变量还是取值很多的离散型变量，备选方案依一定次序的变化是有一定规律的。比如冷饮、蔬菜这一类商品，进货量的变化区间较大，即行动方案很多，每天的销售量变化也较大，进货多卖不出去会有损失，进货少没货卖会减少盈利，但销售利润往往会随进货量的增加先增后减，呈现一定的规律性。如果决策变量在该决策问题定义的区间内是单峰的，则其峰值所对应的那一个备选方案，就应是该决策问题的最优方案。这样就可以避开计算每一个备选方案的期望值，从而解决此类决策问题。
由于选择决策变量（如利润）峰值所对应的方案为最优方案，是源于经济学中的边际费用和边际收入相等时可获得最大利润的原理，因此，这种决策方法也称为增量分析法或边际分析法。边际费用是指增加一个单位产品所需增加的费用。边际收入是指生产和出售一个单位产品所获得的收益增量，显然，如果增加一单位产品获得的收入增量大于费用增量，决策者应增加该单位产品，以增加利润总额；如果增加一单位产品获得的收入增量小于费用增量，增加该单位产品会减少利润总额，决策者应不增加该单位产品。按照西方经济学的理论，当边际收入等于边际费用时，利润总额最大。
依据这一理论进行风险型决策，边际收入和边际费用需要用期望边际利润和期望边际损失来替代。将生产并售出（或存有并售出）一增加单位产品可能得到的利润值，乘以该单位产品能够售出的概率，就得到期望边际利润。将由于生产（或存有）一增加单位产品但未能售出所可能造成的损失值，乘以该单位产品未能售出的概率，就得到期望边际损失。
如果增加一单位产品的期望边际利润大于期望边际损失，决策者就应该购入该单位产品，这样不断增加，直到两者相等，如果再增加一单位产品，其期望边际利润会小于期望边际损失，决策者就不会增加生产或存有该单位产品。增量分析模型就是选择期望边际利润等于期望边际损失时所对应的行动方案为决策方案，以获得最大的期望收益的方法。
二、 进货量小的商品的增量分析模型
对离散型变量运用增量分析模型进行决策，基本步骤为：
1.根据决策问题确定行动方案的边际利润MP和边际损失ML；
2.依据历史资料或经验等，预测和确定各种自然状况发生的概率；
3.按自然状态的一定顺序（如销售量由大到小），计算并编制各种自然状态下的累计概率值表；
4.根据决策标准EMP=EML,计算出转折概率pt, 转折概率pt是由增量部分出现盈利的概率大到增量部分带来亏损的概率大的转折点。
5.根据转折概率pt,和各种自然状态下累计概率值表，观察得出或计算得出最佳行动方案。
三、进货量大的商品的增量分析模型
某一超市某种商品的购买量，比如食品、蔬菜等的市场需求可以看着是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成，其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用都很微小，根据概率论的中心极限定理，这种随机变量近似服从正态分布。对于服从正态分布的变量可以在标准化处理后利用标准正态分布来处理。步骤如下：
1.各种自然状态在决策范围内为一连续型随机变量，并且能够依据历史资料或经验确定或预测其概率分布及相关参数，一般情况下可以认为是一个连续型随机变量。设这一随机变量近似服从正态分布，则其概率密度f(x) 为
式中，μ为数学期望，σ为标准差。一般情况下我们可以依据历史资料得到μ和σ的值。
2.备选方案也是连续型的变量或数量众多的离散型变量，尽管很难把所有的备选方案列出，但生产或存有一追加单位产品售出所获得的边际利润和生产或存有一追加单位产品未能售出所承担的边际损失是可以用数量表示的。
设备选方案d1,d2,…,dn分别表示生产或存有数量为1，2，…，n单位某种产品或商品的行动方案，一般并不需要一一列出。生产或存有一追加单位产品售出所获得的边际利润为MP，生产或存有一追加单位产品未能售出所承担的边际损失为ML。
这类问题决策的依据仍然是EMP=EML,但具体的做法与离散型随机变量有所不同。对于近似服从正态分布的连续型随机变量，不需要像离散型随机变量那样列出累计概率值表，而是对随机变量进行标准化处理，然后查标准正态分布表即可。
设dm是取得最大期望利润的方案，最佳方案为生产或存有m单位产品，则
标准化后
标准正态分布表中
由于标准正态分布是对称的，可以得到
查表得出t的值，从而解出m。
m=μ+tσ
四、实证分析
1.进货量小的商品的增量分析模型
某商场经销某种商品，进货成本为每公斤60元，销售价格为每公斤110元。如果在一周内不能出售，降价后平均每公斤只能收回40元。试用增量分析某型确定商场每周最佳进货量。
（1）分析：当我们分析该商场每周最佳进货量应为多少公斤时，可以从增量分析入手，每增加进货1公斤，都存在两种可能：当周顺利售出或未售出。顺利售出可以多得（增加）利润（110－60）=50元，即边际利润MP=50元，未能售出将会蒙受损失（40－60）=－20元，即边际损失ML=20元。
（2）概率的确定：该商场根据以往资料计算周销售量概率如表3.4所示：
（3）按自然状态的一定顺序，计算并编制各种自然状态下的累计概率值表：本例中按销售量由大到小的顺序计算并编制累计概率表。
表1 某商场周销售量累积概率值表
表1中累积销售概率的含义为周销售量至少为（大于或等于）该数量的概率：周销售量至少为50公斤的概率为1，周销售量至少为60公斤的概率为0.8，周销售量至少为70公斤的概率为0.4，周销售量至少为80公斤的概率为0.1。
（4）计算出转折概率pt：当决定是否增加一单位进货时，需要比较期望边际利润EMP和期望边际损失EML，如果EMP＞EML，应进该单位货，如果EMP＜EML，不应进该单位货，当EMP=EML时，可以获得最大期望利润总额。
我们用p来表示当周能够顺利销售最后一公斤商品的累计概率，那么这一公斤商品未能售出的概率为1－p，则达到最佳进货量的最后一公斤商品期售出概率就是转折概率pt，转折概率pt应满足：
（5）确定最佳行动方案：根据转折概率pt=0.2857,对表3.7进行观察，发现表中没有累计概率正好等于0.2857的周销售量，由于0.2857介于表中0.1和0.4之间，即最佳进货量应该在70kg到80kg之间。可以用线性内插法近似计算出最佳进货量。
最佳进货量=
各种进货量下的期望边际利润EMP和期望边际损失EML如下表所示：
表2 期望边际利润EMP和期望边际损失EML比较表
每周进货为50kg、60kg、70kg时，EMP＞EML，增加进货盈利的可能性大，应增加进货，当每周进货量为80kg，EMP＜EML，增加进货损失的可能性大，应减少进货，当进货量为74kg时，EMP=EML，可以获得最大期望利润总额。
2.进货量大的商品的增量分析模型
某超市负责某大型社区居民的鲜奶供应，每天凌晨从厂家购进鲜奶，然后零售给居民。该店进货价格平均为每袋0.75元，进货以箱为单位，每箱50袋，装车进货。零售价平均每袋1元，如果不能在当天售出，牛奶会坏掉，每袋损失0.75元。该店经理根据近期的销售记录，计算得出该社区鲜奶需求量平均每天为263550袋（527箱），标准差为58600袋。如果该店按平均需求量进货，能获得最大期望利润吗？
（1）分析：该社区居民的鲜奶消费可以看成是大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的，每个个别因素影响都很小，因此，可以认为该居民区每天的鲜奶需求量x近似服从正态分布，μ=263550袋，σ=58600袋。
（2）计算边际利润MP和边际损失ML：MP=1.0－0.75=0.25元，ML=0.75元
（3）设取得最大期望利润的最佳方案为每天进货m袋鲜奶，则
查表得:
m=μ+tσ=263550-0.6745×58600=224024袋
由于进货以箱为单位，该奶店每天应进货224000袋（4480箱）。可以期望获得最大利润，这比平均销售量263550袋（5271箱）要少39550袋（791箱），该店如果按平均销售量进货，利润会下降。
结论：由于超市的销售情况受多种因素影响，为了减少损失，企业应该利用增量分析法进行决策，对损失较大的商品，如鲜奶、豆制品等容易变质的商品，应该低于平均销售量进货，对于保质期较长，或过了一定时间可以通过促销销售的商品，如各类时令商品，应该高于平均销售量进货，这样才能获取最大的收益。
参考文献：
[1]最佳进货周期――外推预测法，作者:李文痒 www.guangzhou.省略
[2]冯文权:《经济预测与决策技术》武汉:武汉大学出版社，2002
[3]张桂喜马立平:《预测与决策概论》北京：首都经济贸易大学出版社，2006