比例门诊 第3期

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病例1 选择：下面说法正确的有( )。

A.正方形的面积和边长成正比例。

B.一种零件长1.5cm，在比例尺是5∶l的图上，长度应画 7.5 cm。

C.给2∶10＝9∶45的第一项加4，要使比例式仍成立，第三项也应加4。

D.分子不变，分母和分数值成反比例。

【病症】 说法正确的有（ A、C）。

【诊断】 （1）根据正方形的面积S=a2可得：=a。因为a是不定值，的比值不一定，所以面积和边长不成正比例，A的说法错误。（2）可以设长度应画x厘米，则x∶1.5=5∶1，解得x=7.5，所以B的说法正确。（3）可以设第三项应变为x，根据比例的基本性质可得10x=（2+4）5，解得x=27，第三项应加27－9=18，所以C的说法错误。[想一想：（3）还可以怎样算?]（4）因为分母分数分子（一定），所以D的说法正确。

【处方】 说法正确的有（ B、D）。

注意：我们在判断两种相关联的量是否成比例关系时，一定要根据正、反比例的意义，看这两种量中相对应的两个数的比值或乘积是否一定，再做出判断。

病例2 一幢房子所占的地是一个长方形，在一幅标有比例尺是1∶300的地图上，量得长是10cm，宽是4cm。这幢房子的实际占地面积有多大？

【病症】 解：10 00=120（m2）

【诊断】 算法错误。比例尺是图上距离和实际距离的比，是两个长度的比，所以要先根据比例尺分别算出实际的长和宽各是多少米，再求实际占地面积。

【处方】 实际长是1000=30（m），宽是4 00=12（m），所以实际占地面积是302=360（m2）。

病例3 一间房子用方砖铺地，用边长是3dm的方砖，需要96块。如果改用边长是4dm的方砖，需要多少块？

【病症】 解：设需要边长4dm的方砖x块。

4x=36 解得 x=72

答：需要边长4dm的方砖72块。

【诊断】 出现错误的原因是没有搞清楚题中成反比例关系的究竟是哪两种量。房子的面积一定，方砖的大小和块数成反比例，但方砖的大小是指它的面积，而不是边长，所以要根据方砖的面积和块数的乘积相等列式解答。

【处方】 解：设需要边长4dm的方砖x块。

（4）x=（3）6

16x=96

x=54

答：需要边长4dm的方砖54块。

练一练 选择填空。

1.甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（ ）。

①2∶7 ②7∶2 ③2∶14

2.五（1）班有女生24人，女生和男生人数的比是4∶5，全班有多少人？正确的列式是（ ）。

①24、?4 、?44 ④244

3. 18%∶48%=（ ）

①9∶16 ②3∶16 ③8∶3 ④3∶8

4.在同一时刻、同一地点，树高与影子（ ）。

①成正比例 ②成反比例 ③不成比例

5.等底等高的平行四边形与三角形面积的比是（ ）。

①1∶2 ②1∶1 ③2∶1