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比例门诊 第3期

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病例1 选择:下面说法正确的有( )。

A.正方形的面积和边长成正比例

B.一种零件长1.5cm,在比例尺是5∶l的图上,长度应画 7.5 cm。

C.给2∶10=9∶45的第一项加4,要使比例式仍成立,第三项也应加4。

D.分子不变,分母和分数值成反比例。

【病症】 说法正确的有( A、C)。

【诊断】 (1)根据正方形的面积S=a2可得:=a。因为a是不定值,的比值不一定,所以面积和边长不成正比例,A的说法错误。(2)可以设长度应画x厘米,则x∶1.5=5∶1,解得x=7.5,所以B的说法正确。(3)可以设第三项应变为x,根据比例的基本性质可得10x=(2+4)5,解得x=27,第三项应加27-9=18,所以C的说法错误。[想一想:(3)还可以怎样算?](4)因为分母分数分子(一定),所以D的说法正确。

【处方】 说法正确的有( B、D)。

注意:我们在判断两种相关联的量是否成比例关系时,一定要根据正、反比例的意义,看这两种量中相对应的两个数的比值或乘积是否一定,再做出判断。

病例2 一幢房子所占的地是一个长方形,在一幅标有比例尺是1∶300的地图上,量得长是10cm,宽是4cm。这幢房子的实际占地面积有多大?

【病症】 解:10 00=120(m2)

【诊断】 算法错误。比例尺是图上距离和实际距离的比,是两个长度的比,所以要先根据比例尺分别算出实际的长和宽各是多少米,再求实际占地面积。

【处方】 实际长是1000=30(m),宽是4 00=12(m),所以实际占地面积是302=360(m2)。

病例3 一间房子用方砖铺地,用边长是3dm的方砖,需要96块。如果改用边长是4dm的方砖,需要多少块?

【病症】 解:设需要边长4dm的方砖x块。

4x=36 解得 x=72

答:需要边长4dm的方砖72块。

【诊断】 出现错误的原因是没有搞清楚题中成反比例关系的究竟是哪两种量。房子的面积一定,方砖的大小和块数成反比例,但方砖的大小是指它的面积,而不是边长,所以要根据方砖的面积和块数的乘积相等列式解答。

【处方】 解:设需要边长4dm的方砖x块。

(4)x=(3)6

16x=96

x=54

答:需要边长4dm的方砖54块。

练一练 选择填空。

1.甲数是乙数的,乙数与甲数的比是( )。

①2∶7 ②7∶2 ③2∶14

2.五(1)班有女生24人,女生和男生人数的比是4∶5,全班有多少人?正确的列式是( )。

①24、?4 、?44 ④244

3. 18%∶48%=( )

①9∶16 ②3∶16 ③8∶3 ④3∶8

4.在同一时刻、同一地点,树高与影子( )。

①成正比例 ②成反比例 ③不成比例

5.等底等高的平行四边形与三角形面积的比是( )。

①1∶2 ②1∶1 ③2∶1