“多边形面积计算的整理和复习”教学纪实

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教学内容：5年级第96～97页整理和复习及练习十九。

教学目标：

1.让学生回忆本单元所学的图形面积计算公式的推导过程，将所学知识进行归纳整理，使之系统化、条理化，建立良好的知识结构。

2.灵活运用公式，采用不同的方法，解决一些简单的实际问题，进一步体验算法多样化。

3.通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，体验图形的平移、旋转以及转化的数学思想，促进学生空间观念得到进一步发展。

教学重、难点：理清公式的推导以及内在联系，灵活解决实际问题。掌握多边形面积公式之间的联系。

教学准备：平行四边形、三角形、梯形的磁片，课件。

教学过程：

一、创设生活情境，揭示课题

师：圣诞节快到了，大大小小的商铺里都摆着一棵树，是一棵什么树啊？ 今天，老师也给同学们带来了一棵这样的树。（揭开圣诞树的面纱。）

师：看谁观察得最仔细：这棵圣诞树里包含了哪些基本图形呢？

生：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形。

师：你们知道制作这一棵圣诞树须要用多大的卡纸吗？这个“多大”指的是什么啊？（生：面积。）

师：这一节课我们将对所学的多边形面积进行复习和整理。

二、知识梳理，形成网络

（一）整理多边形面积的计算公式

老师将圣诞树拆分成正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形，请同学上黑板写出各个图形面积公式，并用字母表示出来。

（生板书。）

长方形面积计算公式：S=ah

平行四边形面积计算公式：S=ah

三角形面积计算公式：S=ah÷2

梯形面积计算公式：S=（a+b）h÷2

（二）整理多边形面积的计算公式的推导过程

师引导：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？请同学们在小组内选一个或几个你喜欢的图形拼一拼、摆一摆、说一说。

（小组活动，教师巡视、帮助有困难的小组。）

师：哪位同学先来说“平行四边形的面积计算公式”的推导过程？

生1：把平行四边形沿着它的“高”剪下来，分成两个部分时，运用“割补”法，经过“平移”，把平行四边形“转化”成了长方形。

生2：因为长方形的宽等于平行四边形的高，长等于平行四边形的底，根据形状改变，面积不变，“推导”出平行四边形的面积计算公式。

师：也就是说把新的知识“转化”成已经学过的（旧的）知识来学习、研究，并通过“旧的”知识来总结、“推导”出新的知识，（板书）这是一种很好的学习方法。（师随机板书。）

师：“三角形面积计算公式”的推导过程呢？

生2：两个“完全一样”的三角形，先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等，再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个“等底等高”的平行四边形。三角形面积是拼成的“等底等高”平行四边形的一半，所以计算三角形的面积时都要除以2。

教师用ppt给同学们展示转化的过程，并指着板书强调：我们把三角形“转化”成了平行四边形来学习、研究，也是把新的知识“转化”成已学过的（旧的）知识，并通过“旧的”知识的总结、“推导”出新的知识，（指出板书）“转化”方法，这种思考问题的方式，在这个单元里我们已经用了两次。

师：“梯形的面积计算公式”的推导过程是不是也运用了这种方式呢？两个“完全一样”的梯形。先“重合”也就是“完全重合”，因为它们的形状相同，面积相等；再经过“旋转”，最后“平移”拼成一个的平行四边形，它们高相等、梯形的底=（上底+下底）的和。

梯形的面积是拼成的平行四边形的……（一半）所以计算梯形的面积时都要除以2。

师指着板书强调：同样！也是把新的知识“转化”成已学过的（旧的）知识，并通过“旧的”知识的总结、“推导”出新的知识。

（三）整理多边形面积之间的关系

过渡：从这些图形面积计算公式的推导过程中，我们发现这些图形与图形的面积之间有着密切的“联系”！（板书：联系）这种利用“转化”来推导新知识的方法在以后也会经常用到。

三、课堂小练兵

师：同学们对这些图形面积计算公式非常熟练了，但是否真正理解了呢？老师要考考大家 。（课件出示。）

1.小法官：（要求学生独立判断，并说明理由。）

⑴平行四边形的底越长，它的面积就越大。 （ ）

⑵三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）

⑶两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）

⑷正方形、长方形是一种特殊的平行四边形。（ ）

2.根据所给条件，计算下面图形的面积：（要求学生口头列式说出结果，并想一想应用了哪个面积公式。）

（1）三角形的底是5分米，高是1分米。

（2）长方形的长是2厘米，宽是3厘米。

（3）平行四边形的底是4分米，高是2分米。

（4）梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米。

（师引导学生自由解决问题，集体汇报，订正。）

四、扩展练习

师：我们刚刚计算的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？（组合图形。）那么这棵圣诞树一共用了多少卡纸呢？

生：把刚刚那些基本图形的面积相加就行了。

1.出示第96页的第2题，让学生自己独立完成。 集体核对时让学生说一说自己的几种方法。

2.在一个平行四边形内画一个最大的三角形（图中阴影部分）。已知这个三角形的面积是3.75平方米，求平行四边形的面积。

五、总结

师：通过这节课的学习你有哪些收获？

生1：掌握了多边形面积公式之间的联系。

生2：可以采用不同的方法，解决一些简单的实际问题。

生3：学会了利用转化的方法把新的知识“转化”成已经学过的（旧的）知识来学习。

生4：弄清了这几个计算公式之间的联系。

（作者单位：双鸭山市光明小学）