假设法 第5期

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假设法即假设演绎法.爱因斯坦创立相对论就是利用假设演绎法建立理论体系的实例.相对论是当代物理学中最艳丽的花朵和美妙的硕果之一，也使假设演绎法越来越受到人们的重视，并被广泛利用.

假设法是科学研究中常用的方法，在使用本方法解答时，通常依题意先作出某种假设，然后在此假设的基础上运用物理定律、定理来进行分析、计算和讨论，最后得出正确的结论.假设法解题要求严谨、科学的思维.这种方法有利于提高分析问题和解决问题的能力.

使用假设法的关键在于：一是要有针对性；二是要合理.所谓针对性，是指要针对题意的物理情景；合理，是指要从物理的规律出发，提出正确的物理模型.本方法常用于难度较大的物理题的求解.

例1　在一次爆破中，用一条90cm长的引火线来使炸药爆炸，引火线燃烧的平均速度是0.6cm／s，点火者点着引火线后，以5m／s的平均速度跑开，他能不能在爆炸前跑到离爆炸点700m远的安全区？

解析　点火者只有两种可能，一是能在爆炸前到达安全区，另一种是不可能.可假设点火者能在爆炸前到达安全区.如果经过检验被否定了，那么就是不可能.

假设点火者能在爆炸前到达安全区，点火者到达安全区所需的最少时间

t=■=■=140（s），

在这段时间内引火线已燃烧长度

l=v2t=0.6×140=84（cm）.

由于引火线长90cm＞84cm，那么点火者到达安全区后未立即爆炸.假设正确.

点火者能在爆炸前到达安全区.

例2　有12只戒指，测得其总质量为49.6g，将它们全部淹没在盛水的量杯中时，量杯中液面显示的读数增大了4mL，试判断这12只戒指是否都是纯金戒指？

（ρ金=19.3×103kg／m3）

解析　这12只戒指只有两种可能，一是都是纯金，二是不全是纯金.如假设不全是纯金，就存在着不是纯金的戒指有多有少，造成检验困难，故假设全是纯金的.

假设这些戒指全是纯金的，则这些戒指所具有的质量为

m1=ρV=19.3×103×4×10－6

=77.2×10-2（kg）=77.2（g）.

而这些戒指的实际质量为m2=49.6g，二者并不相等，故这些戒指不全是纯金.

例3　一个瓶子可装20N的水，该瓶子能否装下18N密度为0.8×103kg／m3的食油？

解析　瓶子只有两种可能，一是可能装下18N重的食油，二是不能装下.二者相比以假设能装下便于检验.

假设瓶子能装下18N的食油，瓶子的容积至少是

V1=■=■

=2.3×10-3（m3），

而瓶子的实际容积

V2=■=■

=2.0×10-3（m3）.

由于V1＞V2，所以原假设错误，故不能装下.

例4　一个铁球在空气中重3.12N，全部浸在水中重2.50N，问这个铁球是实心还是空心的？（水的密度为1.0×103kg／m3，铁的密度为7.8×103kg／m3）

解析　铁球只有两种可能，一是实心，二是空心.二者相比，以假设实心容易检验，因为一旦空心，还有一个中空的体积大小无从知道.

假设铁球实心.那么它在空气中称得的3.12N，即为它的重，于是铁球体积为

V实心=■=■

=0.4×10-4（m3），

铁球在水中所受浮力

F浮=G铁-G′铁=ρ水gV排，

故V排=■=■

=0.63×10-4（m3）.

V排即为铁球的实际体积，因为V排＞V实心，故假设错误，铁球为空心.

例5　盛有同种流体的连通器沿斜面下滑时液面情况应如何？（　）.

A.两管液面在同一平面上，且此平面与斜面平行，如图1（a）

B.两管液面在同一水平面，如图1（b）

C.以上说法都错

解析　假设在连通器中任一横截面处取一极薄的小液片.

设液片左侧距液面深度为h1，右侧距液面深度为h2，则液片左侧受到的压强p1=ρgh1；右侧受到的压强p2=ρgh2.假设液片面积为S，所以左侧受到的压力

F1=p1S=ρgh1S，

右侧受到的压力

F2=p2S=ρgh2S.

由于小液片随连通器匀速下滑，受力应平衡，即F1=F2.所以有

ρgh1S=ρgh2S，

即h1=h2，应选B.

例6　有一个质量为m、半径为r，其体积为V的半球形物体，现将半球浸放入盛水的容器底部，半球与其底部紧密结合，如图2所示.若设水的深度为H.试求该半球对容器底部的压力.

解析　通常解法是先求出对底部的压强，然后再求对底部的压力.而液体内部的压强公式为p=ρgh，因为是半球形物体，所以液体的深度h是无法确定的.本题不能直接求解.

我们先假设半球形物体与容器底部“没有”紧密结合，则容器中的水便对物体存在向上的浮力.我们知道液体中浮力为液体对物体向上与向下的压力差，则

F浮=F上-F下，

所以F下=F上-F浮

=ρ水gH·πr2-ρ水gV排.

由图3可得对底部的压力为

F=F下+G

=（g ρ水Hπr2-ρ水gV排）+mg

=ρ水gπr2（H-■r）+mg.

例7　在天平的两边分别挂一块铝和铅，质量均为102.6g.若铅浸没在煤油里，铝浸没在水里，平衡是否被破坏？（ρ铝=2.7

×103kg／m3，ρ铅=11.4×103kg／m3，ρ油=0.8×103kg／m3，ρ水=1.0×103kg／m3）

解析　杠杆（天平是等臂杠杆）只有两种可能，或仍平衡或不平衡.二者相比，以假设仍平衡较易检验.

假设天平仍能平衡，按照题意天平两边所受浮力必须相等.

当铅浸没在煤油里，所受浮力