直面“负迁移”,让概念教学更加深刻

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【摘 要】原有的数学学习对后继的学习既有正迁移，又有负迁移。在教学中教师若能更新理念，直面学生的负迁移；了解学情，收集负迁移素材；加强策略指导，让概念教学更深刻，则能使教学精彩纷呈，达到良效。

【关键词】负迁移 概念教学 深刻

数学是一门知识延续性很强的学科，原有的学习对后继的学习既有正迁移，也有负迁移。在教学中，教师常用的方法是促进正迁移的形成，防止负迁移的发生。其实，教师若能积极有效地利用“负迁移”所产生的错误资源，有时反而能让概念教学更深刻。

一、更新理念，直面学生的负迁移

新课程最核心的理念是以学生的发展为本。“以学定教，顺学而导”是时代教学的要求，不但要重视学生的正迁移，更要直面“负迁移”。在教学中，教师对负迁移若能运用得当，往往能收到事半功倍之效。

例如，在《三角形的高》的教学中，学生受生活经验的负迁移，一般认为高都是从上往下垂直于水平底线。针对这一负迁移，我通过旋转三角形，让学生感知高不仅使他们有从上往下垂直于水平底线的，而且还有其他各种方向的。接着用几何画板拉动三角形，演示从“内高”到“外高”的过程（如图1），从而丰富了学生对高的认知表象，突破了学生的思维定势，使他们真正理解三角形高的定义。

二、了解学情，收集负迁移素材

顺应学情，是教育的生命线，是真正体现“以生为本”的教学理念。只有真正了解学情，才能很好地利用学生的“负迁移”。因此，教师要通过以下几种方式来收集负迁移素材，以准确把脉学情。

1.通过前测收集。

在设计教案前教师必须把握学生的生长点，明确学生“现在已走到哪里”――即学生已经具备了哪些知识技能和生活经验。而前测是准确地解读学生的一种有效途径，尤其是有助于了解学生的“负迁移”因素，避免教师“想当然”，使教学更加凸显“以学定教”。

例如，在执教《圆的认识》一课时，我通过前测发现学生真正的学情是：很多学生都将数学意义上圆的定义与生活中的圆形相混淆。在前测中我让学生找出生活中的圆形和指出心目中的圆指的是什么。从学生的反馈中发现，学生生活中接触到的大部分是钟面、硬币等圆形实物，而这些实物学生感知到的更多的是圆面。因此受生活认知的负迁移，79.8%的学生指出的是圆面积。因此，在教学中我抓住学生的这一负迁移，触及圆的概念本质――在平面内，到顶点距离等于定长的点的集合。

2.收集错例。

美国教育家杜威指出：“真正思考的人，从自己的错误中汲取知识比从自己的成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻，相交合，才能孕育出真理。”作为教师，我们要宽容错误，收集错例，真正了解学生的负迁移，将此作为一种有效的教学资源，巧妙地加以运用，使概念教学更科学有效。

例如：下图的长方形分成两个部分，想一想，哪个部分的周长长？

较多的学生都认为A的周长长。学生出现这样的错误，主要有两个原因：一是对周长概念掌握得不理想，没有从边的长短去分析，而是从面的大小去分析；二是面积对周长产生了负迁移。对此，我从学生的上述错误入手设计教学，让学生更好地掌握周长的概念及精准地认知面积与周长的关系。

三、加强策略指导，让概念教学更深刻

1.对比分析，凸显概念本质。

学生在数学学习过程中产生的负迁移现象在某种程度上还与新旧知识之间的相似性有关，这是造成负迁移的外在原因。在教学中对学生容易混淆的问题进行对比分析更能加深学生的思维体验。

例如：在教学《体积和体积单位》这节课中，已有的长度和面积知识对学生建立体积概念产生了负迁移，很多学生局限于关注某个长度或某个面的大小，较难关注到体积是“立体的、整体的”。因此，我在教学时先创设情境，让学生通过摸一摸空的抽屉和放了书包的抽屉，来初步感知空间的存在，然后让学生联系生活举例说明“谁占了谁的空间”，从而使学生理解体积概念中的“所占空间”“空间大小”等抽象词。接着，我创设了“比一比A、B两个长方体（体积不同）哪个体积大”的环节。这时学生会受已有知识负迁移的影响出现很多错误，如有比较棱长的、比较一个面的面积的等错误。这时我引导学生紧紧围绕课堂中生成的错误，创设了猜一猜A、B两个长方体哪个体积大的环节。（1）先出示一条长：A：20分米，B：12分米，哪个体积大？（2）接着出示宽都是10分米，猜哪个体积大？（3）最后出示高：A：1分米，B：20分米。通过长度、面积、体积三者之间的对比让学生在辨析中深入理解三者之间的区别，凸显了体积概念的本质，同时渗透了长方体体积与长、宽、高有关，而且培养了学生的空间观念。

2.厘清形式与实质，触摸概念本质。

学生在学习某一个数学知识之前，从日常生活中已积累了一定的感性经验，对一些问题已形成了某些自己的观念。但学生存在的这些观点往往带有一定的表面性和片面性，有的甚至和我们所学的数学知识相矛盾。教师要充分利用学生已获得的感性经验来加深对基本概念的理解，并积极引导学生严格区分日常概念和科学概念的异同，实现从生活经验向数学概念的转化。

例如，在《平行四边形和梯形的认识》一课中，由于学生受生活中常见的堤坝、梯子、手提包等实物直观图的负迁移，他们常常认为梯形就是类似于 ，而没有真正从梯形的本质概念上去认识梯形。因此，我采用了几何画板动态演示的办法，通过旋转梯形（如图2）、拉动梯形（如图3）等来让学生观察感知：不管梯形位置、形状大小如何变动，它“只有一组对边平行”的本质属性没有变，所以还是梯形。以上教学中，学生生活经验的负迁移引发了学生思维的冲突，让学生经历生活经验的激活、利用、调整、提升，再借助于变式和类比等方法，来帮助学生区分本质属性和非本质属性，让学生经历数学化的过程。

3.着眼整体，深刻理解概念。

概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定的条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。但是，小学阶段的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾，由此会产生一些负迁移。

例如，对《平行四边形的认识》，在小学是分阶段的，先认识特殊的平行四边形：长方形和正方形，然后再认识平行四边形的概念。但在教学过程中我发现很多学生还是将平行四边形和长方形、正方形分成是两个独立的概念来认识，学生较难将长方形和平行四边形的包含关系理解到位。这是分阶段教学中没有系统思考而产生的负迁移。因此，在执教《平行四边形和梯形的认识》一课时，我用动态演示来对平行四边形的概念进行了梳理。我根据“只要两组对边分别平行的四边形就是平行四边形”这个概念，出示两组平行线，问：“当一组平行线旋转和另一组平行线交叉，中间形成的四边形是什么图形？”然后我演示图4，让学生观察：什么变了，什么没变？在这个过程中，中间形成的始终是平行四边形，你发现了哪一种情况比较特殊？特殊在哪里？

学生在系统化的认识中真正理解了长方形是特殊的平行四边形。然后拉动变成正方形，帮助学生梳理和认识正方形与长方形、平行四边形的关系，从而使学生对平行四边形的概念理解得更加深刻。

（作者单位：浙江省温州市教育局教研室，浙江省温州市瓯海区实验小学）