变换在全等中的应用

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学习了全等三角形的判定后，我将两个基本图形进行变换，然后由学生来解，学生的钻研精神令我惊讶不已.现将本节课部分实录如下：

师：（投影仪显示）例1，如图１，已知AB=CD,AD=BC,若∠BAD=120°，求∠B.

师：看图想象，如何把∠B与∠BAD联系起来？

生1：∠B与∠BAD是同旁内角，如果AD∥BC，则∠B=180°-∠BAD，可求得∠B.

生2：连接BD，证明ABD≌CDB，得∠ADB=∠DBC，即可得AD∥BC.

生3：连接AC，证明ADC≌CBA，得∠DAC=∠ACB也行.

师：几位同学的分析都不错，请两位同学把这道题的详细过程做个示范.（生2、生3）

师：刚才同学们通过连接对角线将四边形转化成两个三角形，再证全等解决了问题.ABD是经过怎样的全等变换得到CDB的呢？

生4：ABD经过全等变换后对应点的位置都发生了变化，如点A与点C对应，点B与点D对应，ABD的A在B的右上方，而变换成CDB后C却在D的左下方，故应通过旋转和平移得到的.

生5：也可绕点D旋转后再平移DB.

师：可不可以直接旋转而不再平移就能得到呢？

（同学们兴奋起来，有的同学拿着手中的三角板进行演示）

生2：老师，可以绕BD的中点旋转180°直接得到.

师：这位同学说得太好了.他实际上是抓住这个四边形的特点，采用我们后面将要研究的“中心对称”知识解决此问题.

师：我们下面就来对此图进行一些变换试试看！

（投影仪显示）：如图2，已知AD=CE,AB=CF,BE=FD，判断AB与CF的位置关系，并说明理由.

师：图2可以看成由图1作怎样的变换得到？

生7：把刚才的两个三角形进行平移呀！可看成把CDB沿DB方向平移DF或BE长得到.

师：可否把图2中的EFC继续沿DB进行平移？平移后的图形又是什么样的？

（片刻，有个同学把他的草图示范给老师看，老师请他画在黑板上，如图3）

师：如果上述条件不变，还有同样的结论吗？

师：证明过程中会有什么相同或不同之处？

生8：仍要通过证ABD≌CFE解决问题，

生9：证全等过程中都需把BE=FD转化成EF=BD

生10：图2中把BE=FD的两边同加上BF得到EF=BD；而图3中把BE=FD的两边同时减去BF得EF=BD.

师：请同学们课后把证明过程整理在笔记上.

师：我们刚才都是把进行旋转再平移的变换，我们可否再进行其他的变换呢？

生（齐）：翻折.

师：（请看投影屏幕）如图4，四边形中ABCD中，BA=BC,DA=DC,求证∠A=∠C.

师生共析：图中的∠A,∠C是对角，无法通过平行得到，可否想到分别放在两个三角形中，用全等去证.

学生很容易想到连接BD,证ABD≌CBD得∠A=∠C.

师：图4可看成ABD如何变换得CBD.

生（齐）：沿BD翻折.

师：可不可以像前面图2、图3一样进行平移变换呢？

（同学们模仿图2 、图3继续进行平移，画出类似的几种情况并相互进行论证，老师也参与其中……）

教后反思：新课程的新理念，新的学习方式，要求教师角色发生转变，学习方式的转变期待教学模式的转变，教学模式的转变又开始于教师角色的转变.美国课程学家多尔认为，在现代课程教学中，教师是“平等中的首席”.教师要成为学生学习的组织者、指导者、参与者，组织学生营造积极的学习氛围，创设生动活泼的教学情境，激发学生的学习动机，培养他们的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，精心设计问题情境，把学生置于问题之中，给学生提供合作交流的空间与时间.