高中数学作业的有效设计
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摘要：作业的一个重要作用就是对新知识的巩固练习，所以作业设计一定要坚持典型性的原则，作业内容必须围绕本课的教学重点，作业目的是巩固解决问题的基本方法、基本策略，使学生再一次复习知识脉络，再次提高。
作业是对新学知识的巩固，是对课堂教学效果的检验，这一环节的重要性很多老师都已经给予了高度的重视。综合创新类型的题目少，不能激发学生的探究欲望；作业枯燥乏味，缺乏应用，和生活实践联系很少，促进学生合作交流的题目少，优等生和差等生共同完成一样的作业。所有这些情况，都在不同程度上影响了课堂教学的有效性，而且影响到学生的个性发展。
一、坚持数学作业设计的基本原则
１．坚持核心性原则
作业的一个重要作用就是对新知识的巩固练习，所以作业设计一定要坚持代表性和核心性的原则，作业内容必须围绕本课的教学重点。其中作业目的是巩固解决问题的基本方法、基本策略，能使学生再一次复习新知，再一次提高。同时也是对数学方法和策略的进一步实践，并从中发现更多的数学奥秘。
例如，教学三角函数时，笔者先瞄准教学目标围绕最基本的公式布置作业：
①求函数y=2cos2x+cosx-6的值域；
②求函数y=sinx-cosx-3sinxcox（x∈［0，π］）的值域；
通过这种基本知识的检验和巩固，学生对二次函数的掌握更加明确，更加深刻理解了函数的本质意义，学生有了看清庐山真面目的感觉，豁然开朗，学习兴趣大增。如果是这样的情况，可以继续布置深化性的作业。
２．坚持个性化原则
高中数学的学习是艰难的，因此在班级中，学生因为各种原因导致学习成绩各不相同，差异较大，优等生和学习困难的学生之间有很大的差别。这就导致了学生之间的认知水平和学习能力处在了不同的层次。因此，教师设计的作业内容难易程度应符合学生的认知能力，应考虑到学生在完成这些作业的时候将会出现的情况，要有前瞻性和预见性。
譬如：在学习“一元二次不等式”时笔者根据实际学情，设置如下分层问题：
（1）比较形象具体的诸如：求解①4x2-4x＞15，②x（x＋2）＜x（3-x）＋1
（2）比较抽象，需要探讨的问题：已知不等式：kx2-2x+6k＜0（k≠0）
如果不等式的解集是{x|x-2}，求k的值。
学习成绩优秀的学生可以选择做第一层，而学习困难的学生可以选择第二层。这样的个性化作业和分层布置，使全体学生都有了解答的任务和欲望，并且都体会到了各种成功的快乐，都能“吃好”和“吃饱”；设置多层次的思考题，或者稍微有些深度和广度的作业内容，让学有余力的学生自行探究。
（3）坚持即时性原则
作业是对学生学习效果的检验也是对老师教学效果的检验。通过学生的作业情况反馈，可以知道教学的漏洞。因此，在作业评价过程中，老师要做个有心人，从学生完成作业的情况，找出教学中的不足，然后进行弥补。另外还要注意在新课完成后及时进行作业的检查，这样体现出来的问题是最有教学参考价值的。教师在检阅学生的作业情况时，要注意学生的猜想、类比和归纳的方法，关注学生解题思路的形成态势，创造学生表达自己探索过程和体会的机会。这样的作业训练方式可以培养学生的实践能力和表达能力，培养他们逻辑思维能力。
二、创新数学作业的类型
１．自主确定作业内容
高中学生接近成人化，他们的自我约束能力和自我控制能力都很强，能够主动、自觉地进行学习和探究，一部分学生并以此为乐趣。所以基于这种现状，教师设计的作业要充分体现自主性探究的理念，给学生提出作业的原则和数量，具体内容由学生自己掌握，自己选择作业内容和作业量。
具体做法：教师的作业准备要充分，根据教学内容为学生布置和提供大量的巩固性题目，但是老师不具体规定内容和范围，而是让学生自己选择，老师要限制一个最低量，其他由学生决定。
这种作业的设计尊重了学生的主体性，提高了作业练习的探索性，使学生增加了自信和学习兴趣。
２．个性化分层作业
考虑到学生的差异，教师要把此项工作量化，然后进行个性化和分层次的教学及作业布置练习。通过自行组织的单元测验和随堂测验结果，判断学生的层次分化，把学生分成两层，然后在新课学习后的作业巩固中，教师要有针对性地为两个层次的学生设计作业。
具体做法：教师通过测试了解学生的认知水平，每一节课后作业内容具有一定的梯度，让学生自主选择作业内容，根据自己的基础和能力，决定自己选择什么内容的作业题目。
这种作业方式在班级授课制下是比较实用的，可以照顾到学生的差异性，让不同的学生都能实现自我价值的体现，体会到成功学习的快乐。
３．作业设计形式的多样性
高中数学作业的设计注重多样性就是把计算和应用这两种类型一并提供给学生，在巩固知识和提高能力上为学生作好铺垫，多样性的作业设计是贯彻新课改理念的重要体现，知识、能力、思维全方位发展。
这种作业方式可多角度培养学生的数学能力，多层面考查学生的学习效果，注重了作业的维度性。
数学学习是一个复杂的过程，新课改的背景下，老师普遍重视教学环节的改革和创新，作业环节的改革则也少有人探讨，作业往往成了一种形式。为了提高学生的数学学习成果，一线数学教师应该侧重对作业设计环节的研究和探索，让数学作业发挥出其独特的优势，提升技能的辅助手段。
参考文献：
［1］秦祥军.新课程理念下高中数学作业的设计［J］.当代教育科学，2012（24）．
［２］陈璋梅.一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用［J］.学苑教育，2011（3）．
［３］张昆．渗透数学观念的教学设计方法研究［D］.西南大学，2011．
（作者单位 江苏省徐州市第一中学）