初中数学作业的设计原则与类型
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数学作业是检测学生学习情况的重要手段，是巩固数学知识、强化技能、培养和发展数学思维的一个重要环节，是把教师的教和学生的学紧密联系起来的一条纽带。然而，当前初中数学作业中存在着很多问题：作业的内容、形式的单一，折叠图形、设计图形等动手操作题偏少，作业的设计缺乏多元性，作业量大……这些机械、滞后、封闭的作业模式，无法使学生主动地、积极地、创造性地学习。新课程标准要求关注人的发展，让学生通过观察、操作、思考、建模、解释、合作与交流等数学活动过程，在作业中能进一步促进学生生动、活泼、主动地学习，但现在却出现有学生不堪重负而逃学的现象，其新课程标准要求效果可想可知。因此，教师必须对作业进行创新设计，努力培养学生的创新精神和实践能力，让他们在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐。
1 初中数学作业设计原则
1.1 针对性原则。严格地说，每节课都有既定的教学目标，有针对性地设计作业的内容和形式，才能使整个教学过程完整。因而，教师在设计作业时要围绕教学内容，精心设计、认真筛选，布置典型性较强的作业，做到精选精练。
1.2 主体性原则。学生是学习的主体，自主探究要求给学生充分的自主空间，让学生自己去发现，去感悟，去探究，多给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动参与学习过程，让学生思考、感受知识，亲自进行学习实践和学习新知的尝试活动，让他们真正成为学习活动的组织者、合作者。同时在整个过程中充分尊重学生主体。
1.3 差异性原则。教师在作业布置时要尊重学生的个体差异，要根据教学内容和学生实际对不同层次的学生提出不同的要求，对于学困生要提供基础性作业，不宜有难度。对于学有余力的学生，要提供有挑战性的作业，可以添加一些新的信息，激励他们去钻研和探究。
1.4 选择性原则。作业设计要根据教学目标、重点、难点以及主要知识点和思想方法；有选择地选取典型例题、易错题和学生身边的问题，给他们自主选择的权利，引发他们强烈的求知欲望。
1.5 探究性原则。学习的最终目的就在于“学以致用”，所以教师在练习中要尽可能布置些把课本知识与学生实际生活相结合的习题，组织学生开展探究活动，培养学生灵活、综合地运用已有知识解决生活实际问题的能力，培养学生的创新意识。
1.6 多元评价原则。由于探究性作业活动性，过程性，开放性，实践性，合作性等特点、就要求我们改变单一的评价，评价内容、方式要多样化，评价结果要多维化。在评价中关注学生的个体差异，鼓励学生发表不同的见解，允许多种结论存在。可以用展览、墙报、汇报、竞赛、小论文等形式来展示成果。
2 初中数学作业设计类型
2.1 知识型作业。学生是学习的主体。所以，在设计过程中应立足数学课本，重视学生的知识再创造。知识的学习只有通过自身的体验，才能得到同化和顺应，也就是说应由学生本人把要学的东西发现和创造出来，这样获取的知识在头脑中才能根深蒂固。这类作业的设计往往都是在讲授新课后，采用墙报、班会、知识竞赛等手段进行，将所学的知识通过作业反馈出来，要求学生从中概括出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图或一些数学史知识。这种作业设计的基本流程是：提出问题探究教材查找资料成果汇报总结评价。在教学过程中，我们和学生一起针对教材中的某一个例题或一个课后阅读题，来激发起学生学数学的兴趣。
2.2 生活型作业。数学学习的天地是很广阔的，教师要善于引导学生从熟悉的日常生活中汲取营养，让学生在社会生活、家庭实践活动中完成数学作业，为他们在实际生活中运用所学的数学知识解决生活问题提供机会，搭建平台，使他们真实地感受到生活中处处有数学，数学无处不在。紧密联系学生生活实际的数学问题可以激发学生参与探索的意识，在完成作业的过程中，还将数学知识与其他学科进行了有效的整合，有利于学生综合素质的提高。
2.3 实践型作业。动手操作是符合青少年心理、生理发展的特点的。实践练习的目的是让学生在动手操作中理解和巩固知识，发展各种能力，培养兴趣。如“学习几何知识”时，让学生制作各种立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。我们都知道实践出真知，实践能增强学生运用知识的能力，使一些枯燥乏味的数字趣味化、生活化。通过实践，可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力。如学习了矩形的判定方法后，让学生利用刻度尺和直角尺去判断一个平行四边形的小边框是否是矩形，同学们积极参与，动手实践，兴致很高。这样让“学”融于“做”中，在“做”中加深理解，既使学生学得轻松，又培养了他们的多种能力。
2.4 合作型作业。对于作业，我们完全应允许学生根据自己的学习基础自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行有效合作。一人的智慧是有限的、片面的，众人合作才会思考全面。我曾尝试让学生以五人小组合作的形式编制一份单元检测卷。在编制的过程中，学生先在学习小组长的带领下复习本单元内容，找重点，列提纲，选择题型，然后分工合作，忙得不亦乐乎。编制试卷的过程，是学生对知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程。一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人，主动学习的意识得到了激发和增强。
2.5 分层型作业。教师在布置作业时要遵循因材施教原则，尽量照顾到各个层面的学生，采取作业分层的策略，让不同层次的学生自由选择适合自己作业，就像吃自助餐一样，这种作业在容量上考虑了学生的量力性和差异性，为每一个学生创设练习提高发展的环境，能避免优生“吃不饱”、后进生“吃不消”的局面，让每个学生都有不同程度的进步和提高，实现“人人能练习、人人能成功”的目标。根据教学目标可以将分层型作业内容分为规定题和自选题A、B两类，一般规定题5～6题，自选题A、B各1～2题。具体要求：①对后进生，侧重于例题所讲内容和例题相仿的基本题，即每次作业中的规定题。②对中等生，侧重于例题及和例题相似的变式题，即自选题A，但必须完成规定题。③对优生，侧重于应用基本知识的实际应用题及开发学生智力的拓展题，即自选题B，但也要完成规定题。