浅谈教师引导下的学生自主学习

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数学《课程标准》（2011版）指出：在数学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。这样的角色定位突出了学生在学习活动中的主体地位，同时也明确提出了在学生的学习活动中，“教师要发挥主导作用”，这事实上是对教师提出了更高的要求。要实现在教师引导下的学生自主学习，笔者认为主要应体现在课前、课中、课后三个环节。

一、引导学生有效预习

预习是学生自主学习的一种重要方式，但是很多时候，学生的预习都是流于形式，甚至是无效的，问题的症结在于教师缺乏有效的指导。笔者认为预习作业的布置应针对本节课的重点、难点，有目的地指导学生解决几个问题。

比如“全等三角形的判定（二）”的预习作业，笔者是这样设计的：

1.阅读书本第8～10页，画出关键的语句。

2.探究（1）：已知ABC，画出DEF，使EF=BC，DE=AB，∠E=∠B。

问题：（1）你是怎么画出DEF的？

（2）DEF与ABC全等吗？你是怎么判断的？

探究（2）：已知ABC，画出DEF，使EF=BC，DF=AC，∠E=∠B。

问题：（1）DEF与ABC一定全等吗？为什么？

（2）探究（1）和探究（2）有何不同？

（3）由此你认为满足什么条件的两个三角形全等？

（4）你认为用两边一角来判定两个三角形全等，需要特别注意什么问题？

本节课的重点是探究应用“边角边”判定两个三角形全等，所以安排了探究（1），让学生通过画图，从实际操作中得出直观认识，再通过思考两个问题，用前面学过的知识证明自己的猜想，从而得出定理。于一般三角形，边边角是不能判定全等的，如果直接告诉学生结论，他们也能记住，但学生不知道问题的来龙去脉，不利于学生创新意识的培养，所以为了突破本课的难点，笔者安排了探究（2），让学生在画图中发现问题。因为有了探究（1）画图的经验，部分学生画出的图形可能还是全等的，这是正常现象，让学生带着疑问进入课堂，在课堂上通过小组交流，突破这一难点就水到渠成了。

二、培养学生的问题意识

传统的教学观念认为把定理搞懂了、记住了，多做几道题，考试就可以得高分。其实这样的过程只是提高了学生形式推理的能力，却不能使学生实现真正的理解和自主的思考。所以在《课程标准》（2011版）修改中，把“发现问题和提出问题，分析问题和解决问题”作为数学课程总体目标的表述内容，而且从某种意义上来讲，“发现问题和提出问题”显得更重要。

作为教师，在平常的教学中，应该有意识地培养学生自主学习、自主思维的习惯。而培养学生这种自主思维的习惯，教师首先要给学生做一个好榜样，在给学生提出问题并解决问题后再多些追问，比如：你是怎么想到的？还有其他的解决方法吗？根据已知条件，还能得出哪些正确的结论？能不能通过改变某些条件得出一些新的结论？把发现和提出问题的一些基本观察角度、思维的过程慢慢地渗透给学生，这样在教学过程中日积月累，学生慢慢就会养成发现和提出问题的良好的学习习惯。

例（2008威海）：如图，点A、B在直线MN上，AB=11cm，A、B的半径均为1cm，A以2cm/s的速度自左向右运动，与此同时，B的半径r与时间t之间的关系式为r=1+t（t≥0）。

（1）试写出点A、B之间的距离d与时间t之间的函数关系式。

（2）试问A出发多少秒后两圆相切？

圆与圆的位置关系对于学生的要求比较高，为了解决这个问题，我首先设置了一个较为简单的问题。

问题：如图，点A、B在直线MN上，A、B的半径均为1cm，A、B均以每秒2cm的速度按箭头方向运动，问：几秒后两圆相切？

这个问题中，A、B分别在A、B两点相遇前和相遇后存在两种相切的情形，大部分学生还是能顺利解决的。在解决这个问题后，教师又提出了下列问题。

追问1：你还能提出哪些问题？

追问2：在上述运动过程中，A、B不可能出现的位置关系是 ，为什么？

追问3：若改变某个圆的运动方向，你又能提出什么问题？

学生通过独立思考、小组交流后，也提出了一些问题，如：

问题1：t满足什么条件时，两圆外离，或相交？

问题2：如图，将B半径变为2cm，其他条件均不变，求t为何值时，两圆相切。

问题3：如图，A、B按图中所示的箭头方向运动，B的速度为3cm/s，其余条件均不变，求t为何值时，两圆相切。

…

解决了这些问题，再来解决例题就容易多了。在这个过程中，一开始是教师提出了一些问题，然后将进一步发现问题和提出问题的空间留给了学生。如果我们能经常这样做的话，会发现提出问题其实也没想象得那么神秘。只要有这样一种意识，坚持经常这样去做，学生发现问题的能力就会提高，学习的兴趣和主动性也会随之提高。

三、指导学生自主复习

和预习一样，复习同样需要教师的指导。如何指导学生进行有效复习一直是我在思考的问题。在学完“二次函数”这一章后，我尝试给学生布置了这样的复习作业：

作业1：观察如图所示的抛物线，你能得出哪些正确的结论，或是提出哪些问题？（看谁发现的结论、提出的问题最多）

作业2：在问题1的基础上，尝试建立本章的知识结构图。

在这样明确的任务驱动下，学生的复习不再是盲目翻书。根据具体的函数图象，大多数学生都能说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、增减性等基本性质，以及它与一元二次方程、不等式之间的联系等。也就是说，大多数学生都能说出十条左右的正确信息，这些信息已经差不多涵盖了本章的主要知识，对于建立本章的知识结构已经足够了，而基础好的学生还提出可以求某些图形的面积，甚至还有学生在坐标系中加上直线、双曲线，将二次函数和一次函数、反比例函数结合提出了一些综合性问题，这样的复习无疑是有效的，也很好地培养了学生自主学习的能力。

培养学生自主学习能力是素质教育的要求，也是人的全面发展的要求。要让学生主动地学习数学，教师就必须实现角色转变，致力于培养一个良好的学习共同体，正确发挥引导作用，把培养学生的学习主动性落到实处。