习题解答完毕 精彩刚刚开始

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇习题解答完毕 精彩刚刚开始范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

下面的景象，相信每一个中小学数学老师一定屡见不鲜：老师刚在黑板上展示了一道有难度的数学题，不大一会儿，立即就有学生举起了手：“老师，你看我这道题做的怎么样？”老师拿起学生的练习本仔细观看，过程无错误，答案也正确，老师露出了赞美的微笑。老师的微笑令这名学生情绪高涨，也只见他洋洋得意，左瞧瞧，左边的同学正在低头验算；右看看，右边的同学还凝神思索，于是，他暗自开怀，自以为他很了不起，自认为答案正确，一切万事大吉。其实，习题解答完毕了，后面还有许多工作要做。下面我们就从一到常见的习题开始，来看一看题目做完之后，到底还能干什么？

例：如图，C是线段AB上的一点，在AB的同侧做等边ACD和等边BCE,并连接AE交DC于点M,连接DB分别交CE、AE于点N、点P。

求证： AE = DB

证明：ACD是等边三角形

AC=CD ∠ ACD=60°

又BCE为等边三角形

CE=CB ∠ECB=60°

∠ ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE

即∠ACE=∠DCB

在ACE和DCB中

AC=CD ∠ACE=∠DCB CE=CB

ACE≌DCB (SAS)

AE=DB

如果一个学生的解题水平能达到如此程度，可以说该学生的解答是很不错的，但是解答正确真的就无事可干了吗？

反思（一）对一个学生来说，习题解答完毕之后，应当再仔细地观察一遍刚才的解答，看一看哪那些地方不完善，哪些地方还可以改进，看一看这个题目能不能用其他的方法来解决。这一点对培养学生良好的学习习惯非常重要。如本文中的例题，虽然学生的解答很不错，但是，仍然有可以改进的地方。

证明：ACD和BCE都是等边三角形

∠ ACD=∠ECB=60°

∠ACE=∠DCB（等角的补角相等）

在ACE和DCB中

AC=CD ∠ACE=∠DCB CE=CB

ACE≌DCB (SAS)

AE=DB

我们将这个证明和原来的证明相比，发现后边的证明过程更简单一些。

反思（二）我们知道，概念、定理、公理、法则是整个数学的核心，学生做作业的主要目的就是巩固相关的定义、定理、公理等内容。以本题为例，学生还可以做如下的探索与回顾。

什么叫等边三角形？

等边三角形都有哪些性质？

叙述等边三角形的性质。

证明两个三角形全等的方法有哪些？

全等三角形的性质有哪些？

上述的两个反思对学生来说，是很容易操作的。如果学生经常进行这样的互动，那么，学生的学习水平一定会有一个很大的提高。

反思（三）由于本题中ACE≌DCB，则一定有：∠CAE=∠CDB ， ∠AEC=∠DBC。如果我们不改变例题中的条件，则很容易引导学生编出下列题目：

变式（1）已知同例题。

求证：∠CAE=∠CDB。

变式（2）已知同例题。

求证：∠AEC=∠DBC。

反思（四）由于本题中的全等三角形除ACE≌DCB之外，另外还有ACM≌DCN，ECM≌BCN。仿照反思（三），学生还可以编出如下题目：

变式（3）已知同例题。

求证：CM=CN。

变式（4）已知同例题。

求证：AM=DN。

变式（5）已知同例题。

求证：ME=BN。

反思（五）由于反思（三），∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，则一定有A、D 、P、C四点共圆，B、E、P、C四点共圆。据此，又可改编如下的题目。

变式（6）已知同例题。

求证：A、D、P、C四点共圆。

变式（7）已知同例题。

求证：B、E、P、C四点共圆。

变式（8）已知同例题。

求证：M、C、N、P四点共圆。

变式（9）已知同例题。

求证：∠MPN=120°

变式（10）已知同例题。

求证：∠DPM=60°

实际上，如果继续深入地探索，那么还可以得出很多结论：

如：（1）DPM∽ACM。

(2) EPN∽BCN。

(3) AD∥NE，DM∥BE。

（4）EPN∽APD。

（5）BNE∽DCN。

如果我们把这些结论加以推广，又可以改变出更多的练习题。限于篇幅，我们不再赘述。

写到此处，笔者忽然有感，题后反思像一个强大的压榨机，它可以榨尽每个习题的糖汁和养分。暴风骤雨是壮观的，但雨后的彩虹更美丽！一个习题解答完毕，其实才是万里长征的第一步，更多的精彩才刚刚开始！