问题解决与数量关系的探究

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一、关于数量关系和解决问题的再思考――探究背景

随着课程改革实践的不断深入，小学数学的传统内容“应用题”，先被改成了“解决问题”，现在又改回“问题解决”。在“解决问题”的背景下，问题的解决作为教学的最终目的，数量关系只是作为达成教学目的的中介和桥梁，这样的教学，不太适合数学能力的发展以及人才的培养。而问题解决作为一种教学方法或教学手段，不仅仅关注教学的结果，更强调学生在问题解决的过程中，学习数学，学会思考，亲历问题解决的过程。在“问题解决”的情境下，如何让学生在思考、分析数量关系中亲历数学思维的过程，体验和感受数学世界完整的春夏秋冬？如何在分析数量关系时渗透问题解决策略？成为笔者思考的问题。

二、亲历问题解决的过程――分析数量关系，建构数学意义

1.在解题方法的归纳过程中分析数量关系，明晰思维过程。

数学是一种对模式的研究，或者说一种模式化（抽象化）的过程。仅仅停留于具体问题的解决不能称为数学，数学教学要从具体的事物出发抽象数量关系，探求数学规律，发展学生思维的逻辑性和抽象性，明晰思维过程。例如，习题：3个书架共75元，照这样计算，买5个用多少元？教学步骤可以这样设计：“复述题目的已知条件和问题画线段图解析题意列式解答归纳解题方法”。最后一个教学步骤可以让学生归纳数量关系，对解题过程做一个梳理。教师可一步步引导：问题是求什么？求总价必须知道哪两个条件？（单价和数量）这两个条件题目告诉我们了吗？（知道了数量，单价不知道）那么这道题先算什么等。通过分析数量关系，进一步明晰了学生的解题思路，而且对解题方法进行了梳理与归纳，学生获得了解决类似问题的能力，甚至对一些变式的题目也能轻松解决。随后出现的习题：3个书架一共75元，照这样计算，200元可以买多少个书架？不少学生能够自己说出解题思路，并解答出来。

2.在寻找问题解决的捷径中分析数量关系，体验创造的快乐。

分析数量关系往往可以获取解答问题的捷径。看下面一道题：商场开展促销活动，买三送一，某品牌服装每件160元，李阿姨买了4件，每件便宜多少元？学生解答方法有多种：第一种160×3=480（元），480÷4=120（元），160-120=40（元）；第二种160×3=480（元），160×4=640（元），640-480=160（元），160÷4=40（元）。部分爱动脑筋的学生甚至列出了160÷4=40（元）。这是否有道理呢？分析数量关系便可判断。买三件送一件，相当于花三件的钱买四件的衣服，便宜了一件衣服的钱，也就是说买这四件衣服少花了160元，所以160÷4=40（元）是解答这道题最简捷的方法。学生通过自己的努力找到解决问题的捷径，可以有效地激发他们学习的兴趣，体验学习的快乐与成功。

3.在升华生活原型和体会数学意义中总结数量关系，体会数学的智慧。

生活情境要升华为数学问题，生活原型要提升到数学意义的高度上去认识，这才是数学教育的宗旨。当前，数学教学给足了学生经历情境的过程，培养他们从具体的情境中去发现、解决、应用数学的能力，这是一件好事。我们重视学生经历与体验的过程，也要引导他们把生活情境提炼成数学问题，分析、归纳、总结解题中遇到的数量关系。学生在沟通生活与数学的联系的同时，能大大地节省经历生活的时间，拓展他们的生活经验与知识的空间，提高数学教学的效率，感受数学思想的智慧。

三、分析数量关系的基本方法与问题解决策略相互渗透

问题解决的策略多种多样，分析法、综合法、列举、还原、假设、猜想、转化、数学建模、数形结合、等量代换等基本的解题策略是数学学习中常用的方法。我们不能以单一的数量关系分析来替代学生充满个性的问题解决策略，而应将分析数量关系的基本方法与问题解决策略相互渗透。

1.传统数量关系分析与解决问题方法相互渗透。

传统教学中的分析法、综合法等问题解决的方法对培养学生数学思维能力有很大的作用，我们要处理好传统和继承的关系。在教学中，我们不仅教会学生分析数量关系，更要重视学生思维能力的培养，让他们运用综合、分析等一些常规的思维方法对数学问题加以思考，并且结合对数量关系的分析阐明解题思路，展示思维过程、强化思维成果，发展思维能力。

2.数量关系的分析与列举、还原、假设、猜想、转化、数学建模、数形结合、等量代换等数学思想方法相互渗透。

生活情境是纷繁复杂的，如何从复杂多变的生活信息中通过收集、观察与比较，筛选出有用的信息并提炼出数学问题？首先，要弄清情境中的条件和问题之间的数量关系，用数学的符号、语言与数学图形，清晰、简洁地表达出来，把数学情境转化为数学模型。对于一些复杂的数量关系，还可以尝试用列举、等量代换等解决问题的策略来厘清与解决。其次要把数学模型还原到问题中去，对问题进行验证。在这一过程中学生通过观察、猜测、验证、归纳、交流等方式，发现新的知识点，解决新的问题，探求新的规律。学生在掌握方法的同时也领会了数学思想。

英国著名课程理论家斯藤豪斯认为，教育是为了使人获得理性自主能力，使人从作为权威的固定知识的束缚中解放出来，把已有知识作为思考的材料，发展理性、负责的判断和批判反思的能力。在问题解决与数量关系的探究中，我们更关注学生的数学学习体验，把猜测、判断、交流、反思、分享作为课堂教学活动的核心，培养学生的完美人格。

（作者单位：福建省泉州市泉港区第二实验小学 责任编辑：王彬）