基于截面纤维模型的RPC箱型桥墩抗震性能分析
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（1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082； 2.华东交通大学 土建学院，江西 南昌 330013） 摘 要：为探讨RPC箱型桥墩的延性抗震性能，采用截面纤维模型编制了压弯构件非线性分析程序，程序考虑了轴力的二阶效应，能模拟水平荷载不同的加载方向角，可对包括卸载过程在内的全过程受力性能进行分析.通过3个施加常轴力的RPC箱型桥墩水复加载试验结果与数值分析对比，验证了程序的准确性.在此基础上运用编制的程序分析了轴压比、纵筋率、截面长宽比和截面开孔率等参数在不同水平荷载加载方向时对RPC桥墩延性抗震性能的影响，得到了最不利水平加载方向与截面长宽比之间的关系.
关键词：RPC；箱型桥墩；截面纤维模型；非线性分析；抗震性能
中图分类号：TU377；U443.22 文献标识码：ASeismic Behavior Analysis of RPC Box Piers
Based on the Fiber Element Model
REN Liang1，2， FANG Zhi1， WANG Cheng1
（1.College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China；
2. College of Civil Engineering and Construction， East China Jiaotong Univ， Nanchang， Jiangxi 330013， China） Abstract：To discuss the seismic behavior of RPC box piers， a nonlinear analysis program was compiled with the fiber element model by taking into account secondary effects of the axial force， in which the horizontal load under variable loading direction could be simulated and the whole loading process including the unloading could be analyzed. Based on the contrast analysis between cyclic loading test results of three RPC box piers samples under the invariable axial force and the calculation results， the precision of the program was proved. Factors affecting the seismic behavior of RPC box piers under the variable horizontal loading direction were analyzed， including axial compression ratio， reinforcement ratio， lengthwidth ratio and opening ratio of the section， and the relationship between the most unfavorable loading direction and lengthwidth ratio of the section was obtained.
Key words：Reactive Powder Concrete（RPC）； box piers； fiber element model； nonlinear analysis； seismic behavior
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RPC （Reactive Powder Concrete）是20世纪90年代由法国Bouygues实验室提出的一种新型建筑材料，具有强度高、韧性大和耐久性能好等优点，由于全部采用细骨料（骨料最大粒径小于0.6 mm），RPC在长期荷载作用下的徐变非常小，且在热养护条件下几乎没有收缩＼[1-3＼]，是大跨度桥梁结构尤其是桥墩的理想建筑材料.目前国内外对RPC材料的配合比和材料性能等做了较深入的研究，但对RPC构件的应用研究，尤其是在桥梁工程中的应用研究较少，主要集中在利用已有软件进行的一些计算分析和无轴力的拟静力试验＼[4-6＼]，而RPC作为一种新型的建筑复合料，材料的本构关系、构件的承载能力以及破坏机理等均有自身的结构特性，如仍按普通混凝土或高强混凝土的特性进行考虑， RPC材料优异的力学性能并不能得到充分发挥，因此基于试验研究对RPC构件开展相应的理论分析是非常必要的.
本文基于截面纤维模型编制了压弯构件非线性分析程序，程序考虑了轴力的二阶效应，能模拟水平荷载不同的加载方向角，可对包括卸载过程在内的全过程受力性能进行分析.通过3个施加常轴力的rpc箱型桥墩低周水复加载试验结果与数值分析对比，对程序进行了验证.在此基础上运用编制的程序分析了轴压比、纵筋率、截面长宽比和截面开孔率等参数在不同水平荷载加载方向时对RPC桥墩延性抗震性能的影响.
1 数值分析原理
1.1 基本假定
1） 截面变形前后满足平截面假定.
2） 活性粉末混凝土与钢筋之间粘结良好，不考虑两者之间的相对滑移.
3） 不考虑试件的扭转和剪切变形.
湖南大学学报（自然科学版） 2013年
第8期 任 亮等：基于截面纤维模型的RPC箱型桥墩抗震性能分析
1.2材料的本构关系
1.2.1 活性粉末混凝土
有约束活性粉末混凝土的本构关系目前尚未见于文献，本文选用无约束活性粉末混凝土本构关系，其中受压应力
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应变关系为＼[7＼]：
σc=fcnξ-ξ21+（n-2）ξ ，ε≤ε0；
fcξ2（ξ-1）2+ξ， ε0
0，ε>εu.
（1）
式中： fc为棱柱体抗压强度；σc为压应力；ε为压应变；ε0为峰值点应变；εu为极值点应变，ξ=ε/ε0； n为E0（初始弹性模量）与Es（峰值点割线模量）的比值.本文ε0和εu分别取3 500με和4 500με，相应的RPC配合比详见后述试验概况.
E0可由式（2）计算求得＼[8＼].
E0=（0.084fc+3.49）×104.
（2）
考虑钢纤维的阻裂作用，活性粉末混凝土受拉应力
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应变关系为＼[9＼]：
σt=Ecεt，0≤εt≤εt0；
ft，εt0
0，εtu
（3）
式中：σt， εt分别为拉应力和拉应变；εt0和εtu分别为峰值拉应变和极限拉应变，且εtu=2εt0；Ec为抗拉弹性模量； ft为极限抗拉强度，其中ft取为活性粉末混凝土立方体抗压强度的1/23.6，Ec=E0.
1.2.2 钢筋的本构关系
钢筋本构关系选用考虑包辛格效应的双斜线模型，其应力
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应变关系为：
fs=Esεs，0≤εs≤εy；
fy+E′s（εs-εy），εy
0，εs>εu.
（4）
式中： fs为钢筋的应力；fy为钢筋屈服强度；εs为钢筋的应变；εy和εu分别为钢筋的屈服应变和极限应变；Es为钢筋的初始弹性模量；E′s为钢筋的强化弹性模量，其值取为0.01Es.
1.3 弯矩
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曲率关系
为得到RPC压弯构件的荷载
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位移关系曲线，必须首先对截面进行MNΦ非线性分析.为此，本文先对截面进行纤维单元划分＼[10＼]，并以截面纤维形心处的应力和应变作为整个纤维的应力和应变，通过反复迭代得到常轴力下各级曲率对应的弯矩，则一个曲率增量步下迭代过程如下：
1） 基于给定的轴力，求出初始应变.
2） 假定截面受压区高度xc的迭代初值.
3） 由截面的曲率及各纤维中心坐标求得各纤维单元相应的应变εki.
4） 由材料的本构关系求得各纤维单元应力σki.
5） 由截面各纤维单元应力求得截面的轴力，判断轴力是否收敛.若不收敛，则修正截面受压区高度xc，返回步骤2），否则转入步骤6）.
6） 根据各纤维单元应力及纤维中心坐标求得截面对应的弯矩Mk.
7） 计算截面最大压应变，并判断是否超过材料的极限压应变，若未超过则进入下一级曲率增量.
1.4 荷载
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位移关系
拟静力水复荷载试验时，为减小试件长度，一般采用悬臂构件.分析时将构件沿纵向划分成若干薄片，并以薄片中心截面处的变形和内力来表示每一薄片对应的变形和内力，同时忽略构件轴向压缩变形的影响，则一个曲率增量步下迭代求解荷载
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位移关系步骤如下：
1） 基于截面弯矩
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曲率关系，求得本级曲率下控制截面相应的弯矩值.
2） 取上次迭代结束时自由端位移由式（5）计算自由端的水平力.
P=M-Nδh.
（5）
式中： M为对应曲率下的弯矩；N为构件轴力；δ为构件自由端位移；h为构件高度.
3） 由构件自由端的水平力计算各微段中心截面处弯矩并由弯矩
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曲率关系得到相应曲率.
4） 应用共轭梁法计算自由端位移δ′，通过与上次迭代结束时自由端位移进行对比判断其收敛性，若不收敛则返回2） ，直至满足收敛要求.
5） 判断本级曲率是否超过极限曲率，若未超过则进入下一级曲率增量.
1.5 负刚度问题的处理
在荷载
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位移曲线的计算过程中，塑性铰在截面进入屈服后逐渐形成，其区域宽度亦随着荷载水平的增大逐渐扩大.当塑性铰区域控制截面弯矩达到峰值点弯矩时，若继续增加截面曲率，则该截面将进入负刚度阶段，截面的弯矩值将会减小，整个构件将出现卸载，直至丧失承载力.
为模拟上述过程，当构件截面出现卸载情况时调整卸载刚度，具体为：塑性铰区域内的卸载刚度取弯矩
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曲率关系曲线的下降段；塑性铰区域外卸载刚度近似取为初始截面刚度.
2 试验对比分析
2.1 试验概况
2.1.1 试件设计
本文制作了3根RPC试件， 相应的编号分别为RBP0，RBP34和RBP90，其中数字表示水平荷载作用方向与截面长边之间的夹角；3根试件高度、截面尺寸和截面配筋均一致，其中墩高为1 500 mm，截面长和宽分别为360 mm和240 mm，墩壁厚为60 mm；试件纵筋和箍筋分别采用HRB400和HRB335热轧钢筋，相应的配筋率分别为2.7%和1.7%.RPC试件浇筑时采用表1中的配合比，试件养护通过套在墩身的圆铁桶采用80±2 ℃的热水养护48 h后，冷却至室温，试件截面尺寸、钢筋布置和试件各参数详见文献＼[11＼].
表1 RPC配合比
Tab.1 RPC mix
水泥 硅灰 石英砂 减水剂 钢纤维 水胶比 fcu/MPa
1 0.25 1.4 0.072 1.48% 0.2 140
注：钢纤维为体积掺量； fcu为立方体抗压强度.
2.1.2 试验加载装置和加载制度
图1为拟静力试验加载装置.该装置竖向力加载通过试验墩顶的加载横梁由电动中空液压千斤顶张拉高强钢棒来实现，可施加的最大竖向力为2 000 kN；水平力加载通过水平作动器来实现，可施加的最大水平位移为600 mm，最大的水平力为500 kN.试验加载过程中为防止高强钢棒弯曲变形而导致试件偏心受压，在高强钢棒的底端进行了特别处理，设计了一个单向铰，该铰可以自由转动，从而确保在整个加载过程中试件都处于轴心受压的状态.
试验采用先力后位移的加载控制方式.试件水平力加载初期，采用力控制的加载方式，力以10 kN为一级进行加载，每级荷载循环3次；当纵筋屈服后采用位移控制的加载方式，位移以屈服位移作为每级加载的增量，每级循环3次，直至试件破坏.
图1 试验加载装置图
Fig.1 Test device
2.1.3 试件破坏形态
在拟静力水复荷载作用下，横向微裂缝首先出现在试件的根部，且随着水平荷载的不断增加，试件裂缝数量迅速增多，裂缝长度不断扩展，并逐渐贯通形成斜裂缝，而试件开裂处的钢纤维在拉力的作用下相继被拉断或拔出.最终破坏时试件混凝土被压碎，纵向钢筋出现明显的屈曲，其中试件RBP34甚至有部分纵向钢筋被拉断，但由于钢纤维的阻裂作用，被压碎的活性粉末混凝土并未出现明显脱落.图2为3个试件最终的破坏形态.
图2 试件破坏形态
Fig.2 Failure modes of specimens
2.1.4 滞回曲线
图3为试件在水复荷载作用下的荷载
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位移滞回曲线.从图中可以看出：
1） 3个试件的荷载
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位移滞回曲线均比较饱满，表明RPC箱型构件的耗能能力较好.
2） 试件最终破坏形态均为弯曲型破坏，临近极限状态时滞回曲线呈梭形.
3） 试件均有强度下降平台，其中试件RBP0和试件RBP90经过极值荷载后具有较长的下降段，而试件RBP34经过极值荷载后下降较快，表明水平荷载加载方向对滞回曲线有较明显的影响.
图3 荷载
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位移滞回曲线
Fig.3 Loaddisplacement hysteretic curves
2.2 计算与试验结果比较
图4为荷载
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位移曲线（PΔ曲线） 试验结果与数值分析的对比.
从图中可以看出，试验骨架曲线的形状大体上与数值分析的单调加载曲线相似，但由于数值分析未考虑反复加载导致试件产生的损伤，其极限荷载值大于试验值；试件开裂前，试验骨架曲线与计算曲线吻合较好，开裂后两者之间存在偏差，其中试件RBP34由于数值模拟忽略了扭转变形，偏差大于其他两试件.
图4 PΔ曲线对比
Fig.4 Contrast of PΔ curves
表2为试件位移延性计算值与试验值之间的对比.可以看出，试件RBP90延性系数最大，试件RBP0次之，试件RBP34最小；由于数值模拟时未考虑混凝土的剪切变形以及钢筋与混凝土之间的粘结滑移，极限位移理论值较试验值偏小，因此试件RBP0和试件RBP90的延性系数理论值比试验值略小；对于试件RBP34，由于墩角位置相对较薄弱，在水平荷载作用下容易产生应力集中，从而使角边钢筋较早地屈服并最终被拉断，因此延性系数理论值反而比试验值偏大.
表2 试件位移延性比较表
Tab.2 Contrast of specimens displacement ductility
试件编号 Δy/mm Δu/mm μ=Δu/Δy
试验值 计算值 试验值 计算值 试验值 计算值
RBP0 9.3 8.8 41.9 38.1 4.51 4.33
RBP34 9.2 8.1 33.0 31.5 3.58 3.89
RBP90 12.8 11.7 60.4 52.9 4.72 4.52
注：Δy， Δu和μ分别表示屈服位移、极限位移和位移延性系数.
由此可见，在综合考虑数值模拟与试验过程的差异性后，本文的计算结果与试验结果吻合度能满足要求，说明采用前述的无约束活性粉末混凝土、钢筋本构关系和求解方法可以对RPC箱型墩延性抗震性能进行较好的模拟.
3 参数分析
基于编制的压弯构件非线性分析程序，选取轴压比、纵筋率、截面长宽比以及截面开孔率等参数，分析其在不同水平荷载加载方向时对RPC箱型桥墩位移延性指标的影响.其中水平荷载加载方向角分别选取0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°为研究对象，且在对角轴位置及最不利加载方向位置进行了适当的细分.为方便阐述，分析时将0°加载方向称强轴，将90°加载方向称弱轴.
3.1 轴压比
轴压比是影响桥墩延性的重要因素之一，分析时截面尺寸、配筋率和墩高与原试件一致.图5给出了不同轴压比时位移延性系数随水平荷载加载方向的变化.从图中可以看出，位移延性系数随着轴压比的增大而下降，说明增大轴压比将导致试件延性越来越差，脆性越来越明显；而随着水平荷载加载方向的变化，试件位移延性系数将随之改变，且在主轴（强轴和弱轴）之外存在一个最不利的加载方向，该方向不随轴压比的变化而改变.
水平加载角度/（°）
图5 位移延性系数随水平加载方向的
变化（不同轴压比）
Fig.5 The displacement ductility coefficients
versus horizontal loading directions
and axial compression ratios
3.2 纵筋率
纵筋率是影响桥墩延性的另一个重要因素，分析时截面尺寸、轴压比和墩高与原试件一致.图6给出了不同纵筋率时位移延性系数随水平荷载加载方向的变化.从图中可以看出，最不利水平加载方向并不随纵筋率的变化而改变，而位移延性系数随着纵筋率的增大而下降.当纵筋率为2.7%时，从前述的试验结果可以看出3个试件均表现出适筋梁的破坏特征，随着纵筋率的提高，桥墩屈服位移将随之增大，而对于RPC适筋梁或超筋梁，构件的极限位移由活性粉末混凝土控制，基本保持不变，因此桥墩的延性将下降.
3.3 截面开孔率
截面开孔率为截面开孔面积与实心截面的比值，分析时截面长宽比、轴压比及纵筋率与原试件一致，截面类型分别选取矩形截面、壁厚为80 mm和60 mm的箱型截面，则相应截面开孔率分别为0， 18.5%和33.3%.图7给出了不同开孔率时位移延性系数随水平荷载加载方向的变化.从图中可以看出，由于截面开孔后试件刚度下降，在水平荷载作用下的变形能力增大，因而提高了桥墩的位移延性系数，但最不利水平加载方向并不随开孔率的变化而改变.相对于空心截面，实心截面弱轴方向由于荷载经过峰值点后迅速下降，表现出脆性破坏的特征，延性系数反而小于强轴.
水平加载角度/（°）
图6 位移延性系数随水平加载方向的
变化（不同纵筋率）
Fig.6 The displacement ductility coefficients versus
horizontal loading directions and reinforcement ratios
水平加载角度/（°）
图7 位移延性系数随水平加载方向的
变化（不同开孔率）
Fig.7 The displacement ductility coefficients versus
horizontal loading directions and opening ratios
3.4 截面长宽比
截面长宽比是截面长边与短边的比值，分析时截面短边尺寸、墩壁厚、配筋率和轴压比与原试件一致.图8给出了不同长宽比时位移延性系数随水平荷载加载方向的变化.
从图中可以看出，构件位移延性系数随长宽比的增大而增加，且最不利水平加载方向随长宽比的增大有向弱轴靠拢的趋势.为得到最不利水平加载方向随长宽比的变化规律，表3列出了最不利加载方向角和对角轴对应的方向角.
从表中可以看出，最不利加载方向与对角轴大致垂直.这是由于在该加载方向纵筋之间受力不均匀性最大，导致靠近墩角的受力纵筋在荷载作用下因应力集中最容易屈服，且在屈服后钢筋迅速进入强化阶段并最终被拉断（试件RBP34有部分纵向钢筋被拉断也间接验证了这一点），因而延性最低.
水平加载角度/（°）
图8 位移延性系数随水平加载方向的变化（不同长宽比）
Fig.8 The displacement ductility coefficients versus
horizontal loading directions and lengthwidth ratios
表3 不同长宽比下对角轴对应方向角
与最不利加载方向角
Tab.3 Angle between diagonal axis and strong axis
and angle between the most unfavorable loading direction
and strong axis versus lengthwidth ratios
长宽比 1.0 1.5 2.0 2.5
最不利加载方向角/（°） 45 55 65 68
对角轴与强轴夹角/（°） 45 34 27 22
4 结 论
1） 在综合考虑数值模拟与试验过程的差异性后，本文编制的压弯构件非线性分析程序能较好地对RPC箱型墩延性抗震性能进行模拟.
2） 桥墩的位移延性系数随着轴压比的增加和纵筋率的提高而降低，但随开孔率的增加和长宽比的增大而增大.
3） 最不利水平加载方向不随轴压比、纵筋率和截面开孔率的变化而改变，但随长宽比的变化而改变，且随长宽比的增大有向弱轴靠拢的趋势，与对角轴大致垂直.
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