乘法公式复习五要点

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乘法公式主要有：

①平方差公式：；

②完全平方公式：＝(.

两个公式的应用比较广泛，同学们要想正确、灵活地运用乘法公式，需要注意以下五点.

一、要结合几何图形去理解公式

如图1，矩形面积可以按照长为，宽为去计算，即：.也可以用边长为大正方形的面积减去边长为小正方形的面积，即.故＝.同样，图2也可以从两个角度去理解，你试试看，肯定会成功.

二、要掌握公式的结构特点，分清、，对号入座

平方差公式可以形象记忆为：(＋)()=22.

完全平方公式可以用口诀记忆为：两数和的平方等于首平方、尾平方，首尾乘积的2倍在中央.

说明：①2＝；

②；

③一般地：.

例1 计算.

分析：将两个括号内的相同项()看作，符号相反的项看作，就可以直接运用平方差公式.

解：原式＝

＝()2.

例2 计算.

分析：把看作首，()看作尾，便可按口诀写出结果.

解：原 式＝

.

注：解答本题也可将化为，这样不易出错.

三、注意公式中各字母所表示的广泛意义

乘法公式中的各字母既可代表任意数，又可代表单项式或多项式.

例3 计算：200732006×2007×2008.

解：原式＝200732007×（20071）（2007 ＋1）

＝200732007×（200721）

＝2007320073＋2007

＝2007.

注：在计算2006×2008时，使用平方差公式，公式中代表2007，代表1.

例4 计算.＝

＝.

注：①完全平方公式中代表，表示.②也可将变形为：或，再运用完全平方公式计算.同学们不妨试试.

四、要整体分析，灵活运用

例5 计算.

分析：进行整体观察便知，利用乘法交换律，先计算，就可连续运用平方差公式.

解：原式＝

＝

＝.

例6 计算.

分析：若按完全平方公式展开再乘就相当麻烦.而先逆用积的乘方公式：，使其变为，则可大大简化计算.

解：原式＝

五、要熟悉几个变形公式

（1）.

（2）；

（3）2.

例7已知，，求的值.

分析：逆用上述公式⑵可以求解.

解：.

.

即2.

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