连云港市新海实验中学“图形与证明(二)”测试卷

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一、 选择题

1. 若一个等腰三角形的底角是72°，则它的顶角是（ ）.

2. 下列条件能使两个直角三角形全等的是（ ）.

A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等

C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等

7. 如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）.

A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小

C. 线段EF的长不改变 D. 线段EF的长不能确定

二、 填空题

9. 已知等腰梯形的中位线长为6 cm，腰长5 cm，则它的周长是______cm.

10. 若以线段AB的两个端点为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以作______个.

11. 若矩形一个内角的平分线把另一边分为4 cm和5 cm两部分，则这个矩形的周长是______cm.

12. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=72°，DE∥AB，将DCE沿DE翻折，得到DC′E，则∠EDC′=______°.

13. 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=______度.

14. 已知?ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（-1，-5），（-1，2），则C、D的坐标分别为_________________.

15. 如图，BD是?ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）.

16. 如图，两个直角三角板ABD和BDC拼成一个四边形ABCD，∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，E、F、G、H四点分别是各边中点，则四边形EFGH的面积等于______.

17. 如图，将三角形纸片ABC沿折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论：①BDF是等腰三角形；②DE是ABC的中位线；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A，一定正确的有____________（写出所有正确结论的序号）.

18. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）. 若①②③④四个平行四边形面积的和为14 cm2，四边形ABCD面积是11 cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为______cm.

三、 解答题

19. 如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB延长线于E，CFAD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想.

21. （1） 如图1，已知∠BAC，AB=AC，四边形BDCE是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠BAC的平分线. （保留作图痕迹，不要求写作法）

（2） 在如图2所示的正方形网格（每一个小格点正方形的边长都是1）中，点A、B、C、D是图中的四个格点.

① 依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是______，面积是______.

② 在直线l上找一点P，使得PCD的周长最短（直接画出图形，保留作图痕迹，不要求写作法），此时PCD的最短周长为______.

22. 如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接AD和BC.

① 当点P在线段DA上运动时，是否存在t的值使四边形PQBD是等腰梯形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

② 在运动过程中，以点P、Q、B、D为顶点的四边形是否能成为平行四边形？若可以，请求出相应的t值；若不可以，请说明理由.