为学生搭起从数到数感的桥

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《数学课程标准》（2011版）将数感概括为“关于数与数量、数量关系、运算结果等方面的感悟”。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

数轴为学生理解“数”带来了直观

一年级学生虽然有了幼儿园的基础，能初步数数或简单的10以内的加减法，但那只是一种随机或者背诵的记忆，并没有从数和算理的角度去分析。在一年级的教学实践中，数轴以其直观的形式、贴近学生的认知、揭示数的本质等优势，成为了学生认识数和理解数的有效而必要的学习材料。虽然小学数学教学中并没有揭示数轴的概念，而是以数的“直线”这一方式加以替代。尽管如此，在一年级的上册数轴却分别出现了5次，下册也出现了3次，渗透在教学的诸多环节中。

“数”本身是抽象的，数字系统的结构和规则，离不开“数”和“计数”这两个概念。学生在最初形成数概念的过程中，依赖直观素材；但数本身又具备特殊的性质，如数序，这就需要教师有意识地引导学生在认识数的过程中发现这些性质，感受数与数之间的联系。这种建立起的数感，将帮助学生对数系有更全面、深入的认识和理解。而数轴是联系数字和计数的最有效的图形之一。数感是高度个性化的产物，它不仅和孩子们已有的数字概念相关，也和怎样形成这些概念相关联。它上面的数字有其严格的顺序，它们模仿的就是计数的顺序，能够揭示数的概念和本质的数轴对学生发展心算策略具有重要的影响，数轴的直观可以满足小学生学习数学的心理需求。

第一层：“1―5各数的认识” 让学生在数轴上填数，是教材中第一次出现数轴，实现了数与形的第一次联系，这是在前面用点子图讲数顺序的进一步提高，它比写在直尺上的数更抽象。教学中先让学生各自填一填，再指名说一说是怎样填的，为什么这样填，再让学生从小到大或从大到小的顺序读一读，以使学生在交流中巩固对5以内数的顺序的认识，并初步认识直线上的数的排列特点。

第二层：“认识10” 这是一年级上册中第二次出现了数轴。学生由于积累了对前面0―9的认识的经验，此时对数的认识、排列顺序等已有一定方法，所以学生不再陌生。此时通过直线上填数，引导学生自主整理10以内数的顺序，初步体会在数轴上数的大小关系。在学生填数后，让他们分别从小到大和从大到小的顺序读一读，再提出一些问题启发学生思考。如，在我们认识的数中比6大的数有哪些？比6小的数有哪些？3是接近1还是接近10？

第三层：“认识11―20各数” 此前认数时，直尺是多种实物模型中的一种（除直尺外还有实物图、点子图、算珠图等），现在继小棍（10 根一捆）之后，作为认识11―20要求学生能够把直线上的数读出来，有助于学生理解20以内数的顺序和大小。用直线上的点表示数，要求学生按照顺序填数。

数轴使数与点建立起对应关系，揭示了数和形的内在联系，成为“数形结合”的基础，使抽象的数变得有“形”可依，为学生数感的建立起到了积极的作用。因此，数轴是认数的直观而有效的工具。

数轴可以直接比较大小

在具体的情境中把握数的相对大小，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。那么借助数轴比较数的大小，既生动直观，也便于学生总结比较大小的方法。数轴上从左到右各点表示的数，形成由小到大的数列，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

一年级上册“认识10以内的数”第一单元的“练”的第五题，这样安排的目的是，通过填数、读数，一方面体会数的顺序，另一方面直观感受直线上的数的大小关系。我们在教学时，可以先填数，再按从小到大或从大到小的顺序读一读，在此基础上，讨论教材提出的问题，体会直线上的数，越往左越小，越往右越大。借助数轴上自然“绑定”的数序，在找到数的相应位置之时，也就比较出了数的大小。

一年级上册教材最后的“整理与复习”的第二题。教学时可以先让学生在直线上填数，再说一说“比某个数大的数有哪些”“比某些数小的数有哪些”“12和17这两个数中，哪一个接近10，哪一个接近20”等。这样通过在数轴上按顺序填数的练习有三个作用：一是帮助学生进一步掌握20以内数的顺序；二是让学生体会到数轴上从8开始数起，只是其中的一部分；三是感受20以内数的大小，感知直线上的两点之间的相隔越远，它们所表示的数也就会相差越大。

实践证明，数轴对促进学生建立数感的价值不容忽视。培养学生的数感，需要数学教师在长期的教学活动中结合具体的教学内容，创造性地运用教材，把培养数感的任务落实到教学的每一个环节，并充分利用学生身边的数学素材，让学生感知、探索和发现，在感知、探索、发现中发展自己的数感。

（作者单位：江苏省句容市华阳中心小学）