重视几何典型题解题思路指导

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几何题难解，一直是困扰初中学生数学学习的一大问题。笔者从事初中数学教学多年，深深体会到：根据学生实际，重视几何典型题解题思路指导，对学生突破这一难点十分重要。下面以湘教版数学八年级下册中的一道典型题谈谈这个问题。

已知：在菱形ABCD中，∠ABC=120°。作BEAD，垂足为E(如图1)。求证：AE=ED。

1、重视常规解题思路指导

常规解题思路，就是依托教材提供的方法和学生直接经验而形成的最直接、最常用、成定势的思路。这种思路可能不是最简单，但是从学生的角度来说却是最容易、最有效的。因此，重视这种思路指导有“拙胜于巧”的功效。

对常规解题思路的指导，教师应鼓励学生大胆猜想，果断尝试论证。如这道题要证AE=ED，学生马上会想到这样一个常规解题思路：连结BD(如图2)，证ABE≌DBE。果断尝试论证，问题很容易就解决了。

对常规解题思路的指导，教师应引导学生尝试方法的多样性，达到巩固这个思路的目的。如证ABE≌DBE还需要补证一个条件，学生通常会利用菱形性质选择证∠A=∠BDE。教师应适时引导学生尝试另外的方法：如证BA=BD或∠ABE=∠DBE。虽然可能过程繁琐一些，但既能巩固这一思路，又能培养学生思维的发散性，有时还会有新的收获，其作用不可低估。

对常规解题思路的指导，教师应引导学生适时反思，达到扩充这一思路，培养学生思维灵活性的目的。如学生在证出BA=BD后，用三角形全等的办法虽然也能证出结论，但教师应适时引导学生反思：此时还需要用三角形全等的办法证明吗?不用三角形全等的办法能不能证出AE=ED?学生不难发现，利用等腰三角形三线合一性质也能证出，且更简捷。至此，教师可引导学生将全等三角形证明中可利用等腰三角形三线合一性质简化论证的图形结构特点进行归纳，扩充这一思路。同时，针对学生通常利用证∠A=∠BDE，从而论证BA=BD这一思路反思：还有另外的方法吗?经过反思、探索，学生会发现：易证ABD为等边三角形。这样，既巩固了“一个内角为60°(或120°)的菱形中短对角线构成等边三角形”这一常规思路，又培养了学生思维的灵活性。

2、重视非常规解题思路的指导

非常规解题思路，是相对于常规解题思路而言的。主要指学生在特定的年龄阶段和学习进程中，由于教材结构和自身特点的不同而形成的不直接、不常用、未成定势的思路。这种思路因人而异、因时而异。到一定阶段，会转化为常规思路。因此，重视对学生非常规解题思路的指导，对于提高学生素质，突破定势思维，培养思维灵活性作用十分明显。

对非常规解题思路的指导，教师应引导学生多采用不同的分析方法，慢慢形成“根据已知推可知。联系未知想须知”的分析问题的方法。初中学生分析几何题，多以分析法为主。因此，教师应引导学生多运用综合法分析，提高学生分析、解决问题的能力。如这道题，可引导学生利用已知条件，推导可知的所有结论。学生探索后会发现：在直角ABE中，∠ABE=30°，从而AE=1/2AB，又AB=4D，故AE=1/2AD，从而AE=ED。学生发现不作辅助线也能证出结论，体验到成功的喜悦，就能激发他们利用综合法分析问题的兴趣。长此以往，学生就能形成综合利用分析法和综合法分析问题的习惯，从而提高学生分析解决问题的能力。

对非常规解题思路的指导，教师应重视学生数学思想方法的培养。如初中学生解几何题，常将它当纯几何题来解，很难想到代数方法也能解几何题。因此，教师应在这个方面对学生多加引导。数形结合思想是一种很重要的数学思想，而勾股定理就是代数与几何有机结合的一个典型范例。如这道题，学生证BA=BD后，在直角ABE和直角DBE中，BE公共，运用勾股定理易证AE=ED。经常对学生进行这方面数学思想的熏陶，有利于学生数学思想方法的形成与提高。

只要教师重视对学生几何典型题解题思路的指导，长此以往，就能使学生解题时达到举一反三、触类旁通的效果，几何解题对学生将不再成为一个难题。