对一次新课改教学——古典概型的思考

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［摘要］概率是一门离散的具有不确定性的数学，与我们的生活息息相关。我们熟知的天气预报、彩票抽奖等都涉及到概率知识。频率定义与古典概型是概率的基础，并且为以后学习概率提供坚实基础，对这门知识的掌握显得尤为重要。

［关键词］古典概率 教学

［中图分类号］G420 ［文献标识码］A ［文章编号］1009-5349（2012）04－0153－01

概率有三大类问题：1.球问题；2.分球入盒问题；3.随机抽数问题。以下是我的教学实践与反思。

一、实例引入——激发兴趣

17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，他们事先每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。开始，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博。于是，他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。保罗认为，根据胜的局数，他自己应得总数的1/3，即4枚金币，梅尔应得总数的2/3，即8枚金币。但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应该得全部赌金。他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡得到答案后，又求教于数学家费尔马，他们的一致裁决是保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚金币。帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作。

试问：1.你知道帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？

2.帕斯卡和费尔马都是数学大师，评判这个问题，面对两个赌徒，他们不是独断专行，而是慎之又慎，相互请教，相互切磋，表现出严谨负责的态度。你从中受到什么启发？

二、具体题型探讨演练(过程略)

1.先引导学生复习“必然事件”“不可能事件”和“随机事件”的定义和特点以及概率的定义；试问有没有什么方法既简便易行又能准确地计算出随机事件发生的概率呢？

2.新课相关问题请写出以下概率模型的基本事件，并回答其是否属于古典概型：（1）向上抛掷一枚质地不均匀的硬币。（2）从区间[1，10]中任意取一个数。（3）从高一（10）班61名同学中，任意抽出1名同学参加夏令营。（4）从3本不同的语文书、2本不同的数学书中，任意取出1本。（5）从2本不同的语文书、3本不同的数学书中，任意取出2本。

3.思考1：问题1.掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有哪几种？问题2.掷一个骰子，落地时向上的数可能有哪几种？问题3.掷一枚均匀的硬币，出现“正面向上”的概率是多少？“反面向上”的概率是多少？问题4.掷一个骰子，落地时向上的数为1的概率是多少？出现其他数的概率呢？

4.思考2：问题1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球。（1）共有多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？

问题2.将骰子先后抛掷2次，计算其中落地时向上的数之和是5的概率是多少？

三、对教学的一些思考

从教学过程中我们看到了几个特点：

1.应用学生熟悉的实例——摸球、掷骰子、撒豆子作为知识的载体，体现了新课标“强调对随机现象的认识”的要求，是教学的关键。

2.营造应用实践空间，注意对数学模型意识的培养。古典概率是一类数学模型，让学生能看到概率的大小，根据实际问题体会其意义。

3.概率问题多为应用题，解题过程中的文字表述、题意的准确理解是一个关键问题，例题的讲解以学生自主探索为主，而且整个教学过程反映出教师引导学生向新课标倡导的学习方式的转变。

4.注意了数与形的沟通，发扬我国传统教育的优点。三道例题都选择了恰当的图形表述问题情境，是一种很好的尝试。

四、反思不足

1.由于生活经验不够丰富，学生对实践结果的“等可能”与“非等可能”分辨不清，只是听老师讲等可能就是等可能，而自己进行分析的时候经常出错，而这一点关系到解决问题的方法的正确选择，我想用举多种实例来提高学生的分辨能力。

2.过去中学的概率课，把重点放在用排列组合计算古典概率上，而忽略了对概率本身的理解，由于教育的继承性，尽管教师主观上非常想按新课标的要求进行实践，但从观察来看，新要求的贯彻还不够明显，培养学生的解题能力仍占上风，这一点的转变是课改中最难的部分。从这节课来看，这个问题仍然突出。教师力图让学生探索，但实践上还是难免把主要精力放在了提高学生的解题能力上，看来要达到课标的要求只能增加更多时间循序渐进地进行渗透。

3.概率是一种不确定的数学，教学对概率的实际意义分析得不够。要想学好概率，必须有良好的随机性思维，而随机性思维是合情推理与逻辑推理的综合，以往我们都强调逻辑思维，而在概率部分要特别注意联系实际，进行合情推理。

五、结束语

古典概率基础理论的用途很广泛，解题具有灵活性。所以在处理古典概率问题时，要在掌握扎实的基础知识的基础上，灵活运用，并养成好的学习习惯。教学方式与学习方式的转变是一个长期的过程，需要师生双方的共同努力，我们相信只要多积累，多总结，多交流，都可以得到改善，使数学更好地为我们的学习和生活服务。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(实验),人民教育出版社,2010年.

[2]课程研究所编著,普通高中课程标准实验教科书-数学3(必修),人民教育出版社,2004年.

[3]余锦华,石北源编著.概率论与数理统计.中山大学出版社,2001年.