多寡头库诺特和斯坦克尔伯格竞争模型的博弈分析

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摘要：分别从静态和动态角度分析了多寡头产量竞争的两种模型―库诺特和斯坦克尔伯格竞争模型，得出模型的均衡结果与寡头数量间的关系。特别是将斯坦克尔伯格模型推广到更加符合实际的无限次重复博弈，得到垄断产

关键词：多寡头；库诺特；斯坦克尔伯格；纳什均衡；子博弈精炼纳什均衡；重复博弈；触发策略

中图分类号：TP399 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)12-21669-01

Equilibrium Analysis of the Cournot and Stackelberg Competition Model of Multioligopolies

FENG Zeng-zhe

(School of Information Engineering, Taishan Medical College, Taian 271016,China)

Abstract:In this thesis, the cournot and stackelbergyield competition model of more oligopolies is developed and analyzed respectively from static and dynamic, the relation between the equilibrium of model and the numbers of oligopoly is obtained. Especially, the stackelberg model is popularized to the infinite repeated game which conforms to the facts, and we get the condition

Key words:multioligopolies;cournot;stackelberg;Nash equilibrium;subgame perfect Nash equilibrium; repeated game;trigger strategy.

1 引言

随着市场经济的发展，现实生活中，生产同种产品的厂商之间的竞争愈演愈烈。而博弈论在经济学中的重要作用越来越显著。利用博弈理论分析经济现象已成为近年来的研究热点。其中库诺特模型是完全信息静态博弈的经典例子，而斯坦克尔伯格模型是该模型向动态博弈的推广。再将斯坦克尔伯格模型推广到重复博弈，将更符合实际。本文将对n个寡头的竞争模型，从静态到动态再到无限次重复博弈的均衡结果做一综合讨论，得到一系列结论。

3 斯坦克尔伯格模型

以上我们讨论了产量竞争的库诺特模型，该模型是针对众寡头同时采取策略的静态博弈情况，而更为现实的情况是企业的行动是有先后的，并且，一般的，在众多寡头中都有一个领头企业首先选择产量，其余企业(称为追随企业)在观测到领头企业的产量后再同时选择产量。它是一个完全且完美信息动态博弈，这就是斯坦克尔伯格模型。下面我们来计算该模型的子博弈精炼纳什均衡。

企业的需求函数等同上。不妨设领头企业为1，其余为追随企业。由递推归纳法，我们先分析第二阶段企业2，3，……n的决策。令它们的利润函数对各自的产量的偏导数为0得：

4 产量竞争的无限次重复博弈

在第三部分，我们讨论了多寡头之间的一次性产量动态博弈，然而，现实生活中，企业竞争并非就这样结束，而是在不断地进行下去，并且不知何时结束，这就是所谓的无限次重复博弈。下面我们来分析这种情况的子博弈精炼纳什均衡，以及求出垄断产量可以作为精炼均衡结果出现的条件。

所谓触发策略是指：（1）开始选择合作；（2）选择合作直到有一方选择不合作，然后永远选择不合作。即一旦一个局中人在某个阶段博弈中选择了不合作，将触发永远选择不合作。

由上面的分析我们知道，如果多个企业在市场中只相遇一次，库诺特均衡是唯一的纳什均衡。但如果博弈重复武贤祠，某种形式的默契合作就可能作为均衡结果出现。因此若给定企业1坚持触发策略，如果企业

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