股指期货与现货指数收益率序列相关性研究

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关键词： 沪深300指数；股指期货；收益率；相关关系；Copula函数

摘 要： 沪深300股指期货推出后，其与沪深300指数的关系就引起投资者和研究者的关注。以沪深300指数和沪深300股指期货的日收益率数据为基础，运用Copula函数建立CopulaGARCH(1,1)GED模型对两者进行相关性分析，结果表明：沪深300指数与股指期货收益率序列之间相关程度非常高，而通过比较秩相关系数的拟合情况，二元正态Copula函数更接近实际情况；在平方欧式距离的标准下，二元tCopula模型能够更好地描述沪深300指数与沪深300股指期货日收益率序列的相关结构；两序列的尾部相关程度非常高，表明当股票市场大幅度波动时，沪深300指数与沪深300股指期货的相关程度显著提高。

中图分类号： F830.9

文献标志码： A 文章编号： 1009－4474(2012)05－0014－06

一、 前言 2010年4月16日，我国正式推出以沪深300指数为标的的沪深300股指期货，这标志着我国在金融创新方面又迈出了坚实的一步,给证券市场带来了新的活力。而股指期货与沪深300指数之间的相关关系，很快就成为投资者和研究者关注的重点和热点。相关性分析是多变量分析中的一个重要课题。根据相关理论，多个金融序列之间的相关关系是多变且非常复杂的，高维情况下的相关性分析更是如此。因而，对于多个变量之间的相关研究很难做出全面的分析，早期的多变量相关关系的研究就都存在着一定的局限性且都不完整〔1〕。而Copula函数的提出，为多变量相关关系研究提供了一种新的、更加稳健的、灵活的分析方法，因为Copula函数能够将多个变量各自单独的边缘分布函数与它们共同的联合分布函数有机地联系在一起。

国内已有一些学者运用Copula函数进行多变量的相关性研究。如史道济、姚庆祝运用Copula函数对变量之间的Kendall秩相关系数、Spearman秩相关系数和尾部相关系数这三个主要相关关系指标进行了推导〔2〕。韦艳华、张世英在对上海股票市场中各个板块指数的收益率序列的不同边缘分布模型比较的基础上，建立了CopulaGARCHt模型，并对不同板块之间的条件相关关系进行实证研究，实证结果表明，不同板块指数的收益率序列应建立不同的边缘分布模型，且结合Copula函数，各板块之间有较强的正向相关关系〔3～4〕。李秀敏、史道济构造CopulaGARCHGPD模型研究了深圳、上海两股票市场的相关模式，实证结果显示ClaytonGARCHGPD模型能够更好反映两市场的相关模式，在较高置信水平下，Copula模型得到的结果更为安全〔5〕。魏平、刘海生在AR(4)GARCH(1,1)T边缘分布模型的基础上结合Copula函数，发现tCopula能够更好地刻画沪深股市的相关性〔6〕。刘琼芳、张宗益、运用地产与金融行业的股票收益率数据，引入Copula方法定量研究了两个行业股票之间的相关关系〔7〕。

以上研究文献说明，Copula函数能较好地用于描述多个金融序列之间的相关关系。鉴于国内外还没有文献对股指期货与现货指数收益率序列之间的相关关系及相关结构进行研究，本文即运用Copula函数构建CopulaGARCHGED模型来研究两者的相关关系。

二、基于Copula理论的相关系数 对两个变量之间的相关性进行研究时，最广泛使用的方法就是检验变量之间的变化趋势是否相同。如果随机变量（X，Y）有两个观测值（x1，y1）和（x2，y2），如两个观测值变化的方向是一致的，则(x1-x2)(y1-y2)>0；若观测值是不一致的，则(x1-x2)(y1-y2)

西南交通大学学报（社会科学版） 第13卷第5期

万云波 股指期货与现货指数收益率序列相关性研究1.Kendall秩相关系数τ

Hollander and Wolfe给出了Kendall秩相关系数的定义，文献〔8〕令随机变量（x1，y1）,（x2，y2）为独立同分布的随机向量，则

τ=P［（x1-x2）（y1-y2）>0］-P［（x1-x2）（y1-y2）

τ是Kendalls τ系数。可以证明，

τ=2P［（x1-x2）（y1-y2）>0］-1。

引入Copula函数，假设随机变量（X，Y）的边缘分布函数的表达式分别为F(x)、G（y），相对应的Copula函数表示为C(U,V)，其中u=F(x),v=G(y),u,v∈［0，1］，则Kendall秩相关系数τ可以由Copula函数表示为，

τ=41010C(u,v)dC(u,v)-1。

2.Spearman秩相关系数ρ

另一类基于一致性的变量相关性测度的指标为Spearman秩相关系数ρs，Lehmann在文献〔10〕中定义了Spearman秩相关系数ρs〔9〕。令（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为独立同分布的随机向量，则

ρ=3{P［（x1-x2）（y1-y3）>0］-P［（x1-x2）（y1-y3）

引入Copula函数，假设随机变量（X，Y）的边缘分布函数的表达式分别为F(x)、G（y），相对应它们的Copula函数表示为C(U,V)，其中u=F(x),v=G(y),u,v∈［0,1］,则Spearman秩相关系数ρs可以由Copula函数C(u,v)给出，

ρ=121010uvdC(u,v)-3=121010C(u,v)duv-3。

3.尾部相关系数τ

对金融资产风险的分析，投资者更关心的是金融资产的尾部相关关系，即当一个金融资产价格波动取值较大或者取值较小时，它对另一个金融资产的价格的影响如何。尾部相关关系包括上尾的相关关系和下尾的相关关系，当连续随机向量（X，Y）的边缘分布分别为F(x)和G(y)，则