数学建模与素质教育

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数学建模是一种通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法。它对促进大学课程的更新、密切教学与社会生活的联系具有十分重要的意义，特别是对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。从1992年开始，我国每年举办一次全国大学生数学建模竞赛。数学建模课也从无到有，在短短十几年里，成为我国高校发展速度最快的课程之一。

一、 数学建模的特点

㈠ 高度的抽象性、概括性

实际问题来源于不同领域的具体问题，所以必须将问题结构化和数量化，并掌握必要的数据资料，抓住主要矛盾，对问题作出必要的简化和抽象，提出一些恰当的假设，并用精确的数学语言来描述。

㈡ 知识与能力的综合性

研究实际问题，要学会全面地考虑各种因素并加以处理，只有将各方面的知识综合起来，才能分析和解决这些问题。

㈢ 应用的广泛性

模型要解决的问题可能来自于任何领域，具有广泛性。数学建模在理论和现实之间架起了一座桥梁，被用于解决各种问题中。

二、 数学建模与素质教育

㈠ 有助于培养和提高学生的自学能力

学生在建模实践中要用的很多知识是以前没有学过的，也没有条件由老师详细讲解，只能了解主要的思想方法，然后通过自学来进一步掌握。若掌握了好的学习方法与自学能力，他们就可以自主学习，而这种能力是学生在今后的工作中所需要的。

㈡ 有利于培养学生的观察力、想象力和创造力

学生要面对的问题是一个没有现成答案、没有现成模式的问题，这就要求他们从习惯思维模式中跳出来，尝试一种与常规不同的思路，建立更为开放、综合、灵活的学习方法。而数学建模解决问题的实质是学生运用数学的思想、观点、方法等与客观世界相互作用，以最终达到解决问题为目的的创造性活动。建模的整个过程是这些能力的综合体现，也为这些能力的培养提供了一个有益的途径。

㈢ 对提高学生的文化素质有积极作用

数学建模不仅是学生获得了知识，发展了能力，熟练了技能技巧，而且切实培养了学生的创造性以及解决实际问题的能力，从而使其综合素质得到明显的提高。

㈣ 对提高学生思想道德素质有重要作用

数学建模中的艰辛与探索，有助于学生养成良好的心理素质，如顽强的意志，坚忍不拔的毅力，团结协作的精神及乐观自信的态度。

三、 数学建模对教育改革的启示

首先，数学建模突出了可教与学的双主体关系。数学建模竞赛以师生互动为基本特点，教师的主体性与学生的主体性同时存在并互相协同，建立了一种最优的互动关系。这种双主体的关系是对以往教师为中心、为主体的教学方式的根本突破，这种突破的条件首先是竞赛机制和教育观念的创新和变革，这对教育改革提供了积极的启示。

其次，数学建模是一种有效的集体主义和合作精神的教育。在学校教育中，这种为实现共同目标而组合的学生群体，将极大地提高努力学习、互相帮助的良好风气。

总之，创新是数学建模的精髓，它包括理论上的创新和应用上的创新，而创新精神正是素质教育的核心，而数学建模为培养知识创新能力开辟了一个崭新的天地。

(接上页)这时让学生明确这就是二次根式的乘除运算。

学生经过这样的探索和发现得到的知识是不会轻易忘记的，而是经久耐用的。

三、在培养学生的动手基础上，进一步再培养学生的猜想能力、归纳验证能力。

数学的创造始于猜想，猜想是人们依据事实，凭借直觉所作出的认真推测，是一种创造性的思维活动。它既是科学发现的先导又是问题解决的一种手段。在着手解题之前能够进行大胆的猜想，有利于培养学生的创造性的思维和用语探索的精神。新颖的教材提供了大量富有数学含义的问题，培养学生通过认真观察待探究的 问题提出了大胆的猜想。在经历真正"做数学"与"用数学"的过程中提高从"做"中"学"数学的兴趣。

例如：将一张长方行的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每时折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？

［过程］：让学生拿出准备好的纸张进行对折一边对折，一边记录比较，猜想，归纳：

对折１次，折痕为１

对折２次，折痕为３即３＝２２－１

对折３次，折痕为７即７＝２２－１

对折４次，折痕为１５即１５＝２４－１

对折５次，折痕为３１即３１＝２５－１

．．．．．．

对折n次，折痕为２n－１

然后进行验证，得出规律正确．

把这一规律与第二章的细胞分裂进行比较如表：

［结果］：连续对折６次可以得到（26-1）条折痕；连续对折１０

就可以得到（210-1）次折痕；连续对折n次就可以得到

（2n-1）条折痕．

完成一个从感知到表象，再抽象概括的认知的过程．在做数学过程中既学会了新知识，学会了探索的方法，为学生理解记忆建立了清晰的表象有效的提高了课堂的效率．满足了学生的内在需求，培养了学生的思维能力有加深了对知识的理解。

要探索发现数学规律，必须要观察。在观察的基础上进行归纳、猜想、然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律，这是我们研究数学的重要方法。