让“解规律探究题”成为初中生的思维体操
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【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）03B-0091-01
随着新课程改革的不断深入，初中数学试题在形式上有了较大的变化。在近年各地中考数学题中，许多形式新颖、内容别具一格的试题让人惊喜不已。其中规律探索型试题极受命题者的青睐。这应该对广大初中数学教师有所启发，进而改变初中数学教学的传统思路，彻底将教学思路放到提高学生的数学素质培养上来。规律探索型试题应该成为提高学生数学思维能力的课堂教学重要素材。那么，在数学课堂教学中如何用好这类素材，笔者结合此类问题的数学特点和思维特征谈谈。
一、培养学生思维的灵活性与广阔性
“数形结合”的规律探究题，有利于培养学生思维的灵活性和广阔性。针对这类型的题目，要突出的是图形的几何特征如何转化为代数量。不妨看图（1）的图形，这是由4个全等的直角三角形围成的一个大正方形，若这4个全等的直角三角形有一个角为30°，且围成区域的中间的阴影部分的一个小正方形顶点B1、B2、B3……Bn和C1、C2、C3……Cn分别在直线y=x++1和x轴上，试求第n个阴影正方形的面积。
本题将几何图形在直角坐标系上呈现，实际上就已经启示学生注意寻找图中图形的几何关系，然后再写出直角坐标系下的对应代数表达式。在此题目未知规律探究中，主要考查学生对勾股定理、正方形和一次函数的综合应用。观察后通过推理得出正确的相似比，是成功解决本题的关键所在。由图形中可知：设B1N1=a，则大正方形边长为2a，则阴影正方形边长为（-1）a，由图形特点可知这些阴影四边形都是相似比为2∶3的相似多边形，则第n个阴影正方形的面积为2×（）n。
本题是典型的“数与形”的有机结合试题，此类问题应该放手让学生自主讨论，教师不必急于详细讲解。这样教学训练才能增强学生的“数感”与“图形”结合意识，培养学生的思维灵活性与广阔性。
二、激发学生思维的多向性与发散性
“数列”探究规律题对于初中生来说并不陌生，从幼儿园开始就有猜数游戏或纸牌接龙之类的数字游戏，这类问题容易引起学生的兴趣，但数字排列的方式或数字本身的复杂性又使题目变化颇多。如图（2），1、、按一定规律排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是多少？
此题数字排列的图案形状与杨辉三角类似，但具体不同行列数字间的关系却不是杨辉三角中的关系。经过观察与计算可以发现：第一排1个数，第二排2个数，……，第m-1排有（m-1）个数，从第一排到第（m-1）排共有1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据题中数的排列方法，每经过四个数进行一次轮回，结合题意可得，（5，4）表示第5排从左向右第4个数为；（15，7）表示第15排从左向右第7个数，结合题中规律，第15排最中间的第8个数是1，第7个数是，则×=2。
1
1
1
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……
本题数字排列的丰富变化使得规律的呈现较为隐秘，必须让学生利用所学的数学知识对数字进行观察、分析，并总结其中的数列规律。以竖列的代数式代替常规横行的代数式，给学生带来了难度，同时也给思维拓展一定的空间，以此来培养学生运用已有的数学知识综合分析问题的能力。此类问题成功解出的关键在于快速、准确地找到数字排列的变化规律。
要让学生不在寻找规律的思路上发生“在一棵树上吊死”的情况，只有培养学生的多向性思维和发散性思维。多向性与发散性必须通过一定的知识积累，不是一蹴而就的，教师可在平时教学中用难度稍低的问题对学生进行能力的培养训练，使学生逐步形成多向性思维和发散性思维。
规律探索性初中数学试题是初中试题的难点所在，这对学生的综合、分析能力，阅读、归纳知识迁移能力，对信息的有效加工与合理运用能力，均提出了很高的要求。但教师在教学中如若处理得当，可以启迪学生的发散性思维与创造性思维。此类题将是初中数学试题中的“常青树”，初中数学教师在数学课堂教学中应该注重对这类试题的训练，通过精析、反思、总结、提高，将学生的“眼花缭乱、无从下手”变成“一目了然、心中有数”，真正实现新课标要求的数学课程的教育目的，培养出具有一定数学能力的学生。
（责编 韦 力）