善待错解 第3期

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇善待错解 第3期范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

有位英国的数学家曾说到：“错误在数学教学中和正确答案一样重要，有时错误更为重要，因为它可以帮助我们了解数学的来龙去脉，并可以作为诊断工具帮助我们了解学生心里的想法”．

函数是高中数学的重要内容，也是高考考查的重点，学生对函数的基本概念、基本性质、基本方法往往耳熟能详．然而在具体的求解过程中，看似一般的问题却很容易出现差错，其中重要的原因是概念模糊，或分析比较能力不够，或只注重表面现象，或者在转化过程中对某些字和词的理解不深从而导致不等价转化，学生往往会不由自主地步入错误大门而不知觉．

1 学生在解决函数问题时几类常见错误

笔者在教学实践中发现，学生在解决函数问题时常犯的错误有以下几类：

1．1 概念模糊或不理解造成的错误

部分同学在学习过程中，不注重概念的理解，只在乎解题模式的积累，在没有理解概念的内涵和外延的情况下就投入解题活动，这种做法为错误的发生留下了隐患，事实上，数学解题过程中概念是先行者，是根本，它常常为我们解题提供方向或指明道路．

剖析：韦达定理是建立在有实根的前提下，因此，必须考虑判别式，即考虑m的取值范围．上述解法用韦达定理将α2+β2表示为m的函数后，忽视方程有实根这一条件而未对m的范围加以限制，产生错误．

1．2 文字与题意理解造成的错误

波利亚在怎样解题一书中给出了怎样解题表，他认为解题活动的第一步，就是“弄清题意”，然后再制定解题计划，部分学生在解题活动中忽视题意的审视，尤其是隐含条件的挖掘常常被忽视，致使解题“会而不对，对而不全”．

例3 已知函数y=ax+3x2+1对定义域内的任意x值都有-1≤f(x)≤4，求a的取值范围．

剖析：错解1中误认为［-1,4］是函数y=ax+3x2+1的值域．错解2中误认为［-1,4］是此函数的值域的子集，其实由题意对定义域内的任意x值都有-1≤f(x)≤4即函数的最小值大于-1最大值小于4；因此函数y=ax+3x2+1的值域是［-1,4］的子集．

正确解：由已知可得，对任意实数x，有

剖析：两法均没有注意到方程 2x+m・2x+m+1=0有两解这一条件，即方程t2+mt+m+1=0有两个正实根，故不能简单地用判别式法或利用重要不等式解．

正确解：（利用根的分布条件）

因为方程t2+mt+m+1=0有两个正实根，

1．3 分析比较的能力不够造成的错误

类比和联想是数学问题解决的基本思想之一，恰当的类比和迁移可以让我们将一个陌生的问题化为熟悉或者已经解决的问题，但是，错误的迁移却是学生发生错误的根源之一，教学实践中常常见到部分学生盲目套用一些所谓的解题模式，忽视了问题之间的区别和联系，从而造成了解题错误．

剖析：以上两种解法其实都是错误的，学生知道函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x)，所以错误的根源也就在于把f(x)的反函数理解为f-1(x+1)，知识迁移发生错误，其实f(x+1)的反函数为f-1(x)-1,f-1(x+1)的反函数则是f(x)-1．

剖析：本题错误的原因是没有掌握函数图像的“伸展趋势”，因为我们作图不可能把整个函数图像全部作出，也不可能十分精确，因此，必须注意函数图像的“伸展趋势”，本题中f(x)的图像是抛物线的属性，而g(x)图像是指数函数的属性，当x增大时，指数函数的图像上升的速度显然比抛物线快，故在上述图像A，B外必有一点C是它们的交点．事实上C点为（4，4）（图像略）．

正确：（C）．

1．4 学生自行建构造成的错误

建构主义认为，学生的学习是自行建构的过程，学生在学习数学的过程中，常常自行建构了一些错误的解题方法，在解题活动中，常常自行建构题目的已知条件，比如增加限定条件，盲目特殊化等，这些错误的建构也是解题错误发一的重要原因之一．

例7 已知f(x+1x)=x2+1x2，

求 f(x-1).

错解：由已知得 f(x+1x)=(x+1x)2-2,

所以 f(x)=x2-2,

所以 f(x-1)=(x-1)2-2=x2-2x-1.

剖析：换元法是将未知换成已知的一种方法，变换不仅是记号，更重要的是同时变换了变量的范围，在变换前x只要x≠0，变换后的x的范围是x≤-2或x≥2，所以根本原因在使用直接拼配法或换元法求函数解析式时，没有考虑定义域的变化致错．

2 教学建议和策略

根据上述错误分析，笔者以为，要预防或杜绝学生的这些错误，在教学过程中应当注重以下几点：

（1） 注重概念的教学

部分教师和学生对概念的教学不够重视，对概念或定义匆匆带过，花费大量的时间进行习题演练，这种舍本逐末的做法是导致学生解题错误的根源之一，必须得到改进．

（2） 注重知识的类比和联系，培养较强的迁移能力

数学知识之间存在着紧密的联系，不同的数学问题往往存在着千丝万缕的联系，教学过程中注重知识之间的类比和联系，就能促进知识迁移能力的形成，善于将一个陌生的问题化归为熟悉的已经解决了的问题，这对于杜绝学生的解题错误有着重要的意义．

（3） 注重错误分析，适当进行典型错误的收集

在平时教学中，教师应当积极引导学生进行典型错误的收集和分析，事实上，学生所犯的错误，是数学教学的珍贵资料，如果能够对自己所犯的错误进行逐个纠正，重点突破，无疑是杜绝错误的一种有效方法．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文