MATLAB仿真辅助“激光原理及应用”课程教学研究

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摘要：“激光原理及应用”是光学相关专业的一门专业基础课程，知识点多，理论性强而且物理概念抽象，学生学习难度较大。采用matlab仿真软件来辅助“激光原理及应用”课程教学，分别根据MATLAB的符号计算、作图、图像用户界面等几种功能，以举例的形式介绍了MATLAB仿真软件在课堂教学中的具体应用方式。经过教学实践，验证了该方法有利于提高“激光原理及应用”课堂教学效果。

关键词：MATLAB仿真；激光原理及应用；教学改革

作者简介：牛春晖（1976-），男，山西闻喜人，北京信息科技大学仪器科学与光电工程学院，讲师；（1975-），女，山西原平人，北京信息科技大学仪器科学与光电工程学院，讲师。（北京 100192）

基金项目：本文系北京信息科技大学2010年度教学改革项目（项目编号：2010JG07）的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）25-0103-02

“激光原理及应用”是光信息科学与技术专业、光电子专业以及光学相关专业的一门专业基础课程，是联系《大学物理》《物理光学》等基础课与光学专业课的桥梁，是一门必修的主干光学技术基础课程。同时，该课程是一门理论性很强的专业基础课，通过该课程的学习，旨在为学生以后从事激光技术、光通讯、光信息处理、生物医疗诊断、材料加工、环境检测等方面的研究及实践打下牢固基础。然而，“激光原理及应用”课程知识结构复杂、物理概念抽象、理论性很强，学生往往缺乏感性认识，造成课堂教学效果不甚理想，学生普遍感到难学。目前比较常用的提高学生学习兴趣的方法主要是采用动画、视频等多媒体形式来活跃课堂气氛，调动学生积极性。但这种方法并不是一劳永逸的，因为该课程归根结底是一门理论与工程实践结合的课程，要把学生的感性认识和理性认识结合起来，学生才能在接受结论性知识的同时又保持独立思考，并能进一步拓展和探索新知识。这种感性认识和理性认识相结合的方式可以通过一些建立数学模型的软件来实现，MATLAB就是这种软件之一。

一、MATLAB软件简介

MATLAB是由美国MathWorks公司出品的一款面向科学与工程的高效快捷的科学计算与可视化应用商业数学软件。它强大的工具箱提供了各种函数库可供直接调用，不仅节省了编程过程的人力、物力和财力，提高了研究效率，而且也促进了不同学科的发展和相互渗透，从而提高不同学科的研究水平。MATLAB已在众多领域如数值分析、信号处理、自动控制、神经网络、系统仿真等方面有着广泛的应用，深受广大教学和科研人员的喜爱。目前世界上许多高校已采用MATLAB语言作为重要的教学与科研手段，我国已有很多教育工作者把MATLAB语言用到如“信号与系统”、“数值分析”、“数字图像处理”、“电路分析”等课程，起到了良好的教学效果。

本文将通过举例的方式对MATLAB软件在“激光原理及应用”课程中的应用方法加以说明。

二、MATLAB软件在“激光原理及应用”课程中的应用

1.符号工具箱的使用

计算机对数据的处理大多是通过数值计算实现的，这种方式可以解决大部分的数学问题。然而，如果在解某些方程组时，如：微分方程、线性方程及非线性方程，需要了解方程解的解析形式，以便对数学解做物理解释。MATLAB软件中的符号工具箱就可以完成这种功能。以“激光原理及应用”课程中解速率方程组为例，根据激活介质中抽运、自发辐射、受激辐射与受激吸收同时发生的物理模型，建立描述此物理过程的速率方程组；通过解速率方程组可以讨论介质中形成粒子数密度反转的条件，以及在粒子数密度反转状态下各参量之间的关系，这种情况下只能通过得到速率方程的解析解实现。利用MATLAB中的符号计算功能及内置函数，具体程序如下所示：

程序中syms定义符号变量，其中，n1和n2分别代表上下能级的粒子数密度，R1和R2分别表示基态到上能级及下能级的抽运速率，A1和A2代表上下能级的自发辐射系数，pho为谐振腔中传播的单色光能密度，B21表示上能级到下能级的受激辐射爱因斯坦系数，F在这里代表线性函数。f1=0和f2=0代表所解方程为稳态方程，solve为内置函数，可以解线性符号方程组。运行后就可以得到解如下：

从该解析形式解就可以全面分析谐振腔中光场与粒子数密度之间的相互制约的关系，这一点通过数值解是难以实现的。

本例只是对速率方程的稳态形式求解，对于瞬态形式需要解线性偏微分方程，也可以通过MATLAB符号计算实现。

2.作图工具的使用

MATLAB作图功能强大，不但可以画曲线图、二维平面图、三维立体图，而且可以画四维切片图。在“激光原理及应用”课程中，很多物理量都是通过函数或方程来表示的，很抽象，学生很难在大脑中想象出具体图像，如果借助MATLAB强大的作图工具，就可以把这些函数或方程以图形形式呈现在学生眼前，教学效果会大大提升。

例1：通过解光学谐振腔的自再现模积分方程，可以得到本征函数解umn，其表示的是在激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做“横模”，其中，m、n为横模序数。不同的横模具体分布是什么样的，可以通过MATLAB画图工具来显示。

图1所示就是不同模式光束分布。其中图1（a）显示的是谐振腔镜为方形镜时的光场分布，其左上角表示基模（m=0，n=0）分布，其他都为高阶模，从图中就可以看出横模序数所代表的含义以及不同模式的光场分布。图1（b）显示的是谐振腔镜为圆形镜时的光场分布，左上角仍是基模，可以看到其与图1（a）中的横模分布相同，都为高斯分布，而高阶模分布有差异，通过修改程序可以得到任意的高阶模分布，这样形象的展示对学生理解模式的概念及结合有很大好处。

例2：基模高斯光束在空间的分布是完全不同于传统几何光线形式的，其有半径最小处（即：束腰），而且光斑半径沿光轴按双曲线规律变化。

图2所示为高斯光束光斑沿光轴的分布，从图中可以很直观地看到高斯光束的发散性，而且可以看到不同束腰半径时发散角的变化，对学生掌握高斯光束性质有很大帮助。

例3：激光调制就是把激光作为载波携带低频信号进行传输。按照激光的特性，激光调制主要有：激光幅度调制、激光强度调制、激光频率调制及激光相位调制。光场本身作为正弦信号，各种调制的形式可以借助MATLAB软件作图表示。

图3所示即为各种调制方式的信号形式。其中横坐标为时间轴。学生从图中可以形象地看到低频信号是如何加载到激光上的，也能了解激光通信（包括光纤通信和空间光通信）的基本工作原理，有利于对课程内容的理解。

3.图形用户界面的使用

图形用户界面（Graphical User Interfaces， GUI）是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象构成的一个用户界面。用户通过一定的方法（如鼠标或键盘）选择、激活这些图形对象，使计算机产生某种动作或变化，比如实现计算、绘图等。图形用户界面大大方便了用户与计算机的互动，更人性化。

“激光原理及应用”课程中物理量较多，比如时间、线宽、调制深度、传播距离等等。这些物理量之间又会相互影响，使得学生很难在其中找到规律。如果采用MATLAB中的图形用户界面，学生可以在简洁的界面上输入各种物理量，通过调整自变物理量的值来观察因变物理量的变化，从而能更好地掌握物理规律。

图4显示了一个简单GUI实例，在线宽一栏输入不同线宽值，就可以在图形栏显示其对应的洛伦兹线型，输入一系列值（比如图中的线宽值分别为2、3、4），还可以观察洛伦兹线型的变化规律，这比让学生直接看洛伦兹线性函数的公式要更生动形象，学生心理上更容易接受，知识掌握更牢靠。

三、结束语

通过以上的几个例子可以看出，由于MATLAB具有符号计算能力、完备的图形处理功能以及友好的人机界面，可以使学生产生学习兴趣，使学生能够直观地感受到理论知识的魅力，解决了传统教学方法中的授课难点。如果鼓励学生自己编制MATLAB程序，还可以提高他们学习这些枯燥理论知识的积极性，从而加深对激光技术的基本原理、方法及应用的理解，并且培养了学生主动获取知识和独立解决问题的能力，这又将反过来大大提高课堂教学效果。

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