流域流量计算方法研究
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摘要：流量国标法计算断面流量时存在系统偏小、单宽流量分布曲线不合理、不符合天然河道实际情况等问题。为有效完善流量计算方法，笔者通过实测资料的分析，对我国现行常用的流量计算方法进行深入探讨，并提出了一种新的简单方便、实用有效的流量计算方法—单宽流量法。供业界人士参考与借鉴。
关键词：流域流量；单宽流量；垂线流速；部分流量；计算方法研究
中图分类号：U467.4+6文献标识码： A 文章编号：
1单宽流量分布曲线型式的分析
所谓单宽流量分布曲线型式，是指单宽流量沿水面宽的变化情况，即在部分宽内是向上凸还是向下凹，或是直线变化。如果已知单宽流量分布曲线的型式，无论是部分流量还是断面流量的计算问题就迎刃而解了。
图2某水文站相对单宽流量分布曲线图
设Q为断面流量，B为水面宽，q为单宽流量，n为测速垂线数，α1与αn为两岸边流量系数，除两岸边外其它部分宽内的单宽流量均呈直线变化，则根据流量计算原理，断面流量的计算公式为：
(1) (2) (3)
下面用某水文站的实测资料对单宽流量在部分宽内呈直线变化问题予以论证，至于岸边流量系数α1与αn的推求，将在第3部分中加以叙述。
该站系国家一类水文站，控制面积59115km2，宽深比在流量为1000m3/s时为70，随着流量的增加而减小，至流量为10000m3/s时为25，属于窄深型断面。该站曾在1982～1984年用等距离（间距为4～5m）布设测流垂线（垂线数为47～64条）的方法（以下简称多垂线法）施测流量22次，流量范围为911～9836m3/s。
现计算出各次流量各条垂线的相对水面宽M（M=D/B，D为垂线至起始水边的距离）和相对单宽流量q(q=q/，为断面平均单宽流量，=Q/B)，并点绘于同一图上，如图2所示。根据流量国标的规定，该站通常情况下的测速垂线数为15条，故除两岸边外，其余等距离划分，分为0～0.08、0.08～0.14、0.14～0.20⋯⋯0.80～0.86、0.86～0.92、0.92～1.00共16个部分宽，对各个部分宽内相对单宽流量的分布情况，均用2～6次方多项式进行拟合，优选出数学模型，并连成完整的曲线，绘于图2。然后用积分法与梯形法（即相对单宽流量直线变化）分别计算出各个部分宽内曲线与横轴之间的面积（即相对部分流量）F与Fˊ，并用E=（Fˊ/F－1）计算梯形法的偏差，据以判断单宽流量分布曲线在部分宽内呈直线变化的程度。现将主要成果列入表1。从中得知：在0.08～0.92的14个部分宽内，E＜0的有7个，E＞0的有4个，E=0的有3个，E值在－1.9%～1.2%之间，变幅甚小，系统偏小0.2%，说明单宽分布流量曲线在部分宽内无论是向上凸（E＜0）还是向下凹（E＞0）都是微量的，总体情况是很接近直线变化的。
表1某水文站相对单宽流量分布曲线成果表
另外，按同样的方法对10个部分宽（即9条测速垂线）的情况进行了分析，在M为0.1～0.9的8个部分宽内，E值在－3.3%～2.8%之间变动，系统偏小0.8%，说明单宽流量分布曲线的总体情况仍然是接近直线变化的。
2岸边流量系数问题
在两岸边，若认为单宽流量在部分宽内仍为直线变化，则岸边流量系数为0.5，这在一般情况是偏大的。流量国标规定的岸边流速系数乘以面积系数0.5可视为岸边流量系数，即：水深均匀地变浅至零的斜坡岸边为0.335～0.375，不平整陡岸边为0.40，光滑陡岸边为0.45，这些规定是否符合实际情况是未能被证明的。因此，岸边流量系数应以实测资料分析确定为准。
现仍以该水文站为例加以说明。该站起点距为24～25m、28～30m（右岸）和254～256m、260m（左岸）的垂线均是中高水位测流时的岸边测速垂线，故以这4条垂线作为分析对象。在前述的22次多垂线法流量资料中选择至水边另加测两条以上测速垂线的资料作为计算依据，分四种情况将各次资料中各条垂线的单宽流量与至分析垂线的距离均化为相对值，使分析垂线的相对单宽流是qˊ为1、相对距离Mˊ为0，水边的相对单宽流qˊ为0、相对距离为1，并分别绘制qˊ～Mˊ分布曲线图，如图3所示。曲线与坐标轴包围的面积即是岸边流量系数。现将4条分析垂线的主要成果列于表2。从图3和表2中得知：
表 2 某水文站岸边流量系数成果表
图 3 某水文站两岸边断面形状及相对单宽流量分布图
(1)四种相对单宽流量分布曲线均在45°线以下，总体情况都是向下凹的。
(2)该水文站左岸边比右岸边要陡，坡度要大1倍，且两岸边的粗糙程度又基本相同，而岸边流量系数反而右岸大于左岸，说明岸边流量系数与岸坡并无直接关系。
(3)4条垂线的岸边流量系数在0.406～0.445之间，变动不大。因此，在流量测验中，当测速垂线至水边的距离不超过当时水面宽的6%(最多不超过8%)时，岸边流量系数均可采用平均值0.42。该站所采用的岸边流速系数为0.70，相当于岸边流量系数为0.35，比实测值要偏小16.7%。若应用丁文昌法，岸边流量系数为1/3，要比实测值偏小20.7%。这就表明岸边流量系数的分析研究十分重要。
3 三种方法的比较
当单宽流量在部分宽内呈直线变化时，部分流量为:
(4)
令R=h2/h1，S=v2/v1，则h2=Rh1，v2=Sv1。以此代入(1)、(2)、(4)式后分别有：
Qb=(b/4)(h1v1+RSh1v1+Sh1v1+Rh1v1)=(b/4)h1v1(1+RS+S+R) （5）
=(b/6)(2h1v1+2RSh1v1+Sh1v1+Rh1v1)=(b/6)h1v1(1+2RS+S+R) （6）
=(b/2)(h1v1+RSh1v1) =b/2h1v1(1+RS)（7）
联解(5)式与(7)式、(6)式与(7)式，得到以单宽流量法为准时流量国标法与丁文昌法的偏差公式依次为：比较(8)式与(9)式得到：
(8)
(9)
从(8)式、(9)式及(10)式得：
(10)
当R=1、或S=1、或R=S=1时，流量国标法与丁文昌法的偏差均为零，即三种方法的结果是一致的。在其他情况下，流量国标法与丁文昌法都是系统偏小的，偏小的规律是：当R＞1、S＞1时，偏差随着R（或S）的增加而增加；当R＜1、S＜1时，偏小随着R（或S）的增加而减小。丁文昌法偏小的程度较小，只有流量国标法的2/3。计算也表明，要使流量国标法偏小程度控制在2﹪以内，必须把R与S的值控制在0.8～1.2之间。
为了进一步说明问题，现用上述三种方法对该水文站22次多垂线流量资料，分多垂线、18～20条垂线、14～16条垂线及10～11条垂线四种情况进行断面流量计算。计算表明，在多垂线时，流量国标法、丁文昌法及单宽流量法三种方法的结果十分接近，相差不超过0.2%，故以多垂线时流量国标法与单宽流量法的平均值作为真值，计算其他三种情况不同方法的误差，计算结果列于表3。
从表3中得知：
(1)在10～11条垂线、14～16条垂线、18～20条垂线三种情况下，流量国标法、丁文昌法、单宽流量法三种方法都是系统偏小的。同一情况下三种方法的均方差基本相同；不同情况下，流量国标法与丁文昌法的系统误差对应相等，比单宽流量法大30%～50%。
(2)三种方法的均方差，尤其是系统误差，由10～11条垂线增加到14～16条垂线时明显地减小，再增加到18～20条垂线时减小甚微，表明14～16条垂线与18～20条垂线的流量精度是基本相同的。
(3)10～11条垂线与14～16条垂线是该站执行流量国标前后所采用的方法。前者的系统误差，流量国标法为-3.2%，单宽流量法为-2.5%，流量精度都不高；对于后者，只有采用单宽流量法才能满足流量国标法所规定的精度，系统误差控制在-1%以内。
表 3 某水文站不同垂线不同方法的流量和误差成果表
4结语
由以上讨论可知，本文提出的计算方法-单宽流量法，比较符合河流合理流量概念，不但简单方便，实用有效，而且克服了流量国标法的缺陷、提高了流量精度。在测验工作完全不变，只需对流速仪法和水面浮标法的流量计算表作少量改动就行了。同时，有关部门应多选一些具有代表性的水文站进行分析实验，为流量国标的修改提供依据。
参考文献
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[2] 杨克君，曹叔尤，刘兴年，张之湘，复式河槽流量计算方法比较与分析[J]水利学报，2005,05
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