最小二乘法在工业纯碱中铁含量测定中的应用
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摘要：工业纯碱中铁含量是通过邻菲罗啉分光光度法测得，铁含量的不同造成所测吸光度不同。为此，我们引入最小二乘法，对所测得的数据统计分析、处理，提高了实验数据的准确度，最大限度的降低了实验数据的误差。
关键词: 最小二乘法；吸光度；铁含量；线性回归
中图分类号：{O241.2} 文献标识码：A
（一）试验
称取10 g 纯碱样, 精确到0. 01 g, 置于烧杯中,加适量水润湿, 滴加35 mL 盐酸溶液( 1+ 1) 和12. 5mL 抗坏血酸, 煮沸3~ 5 min, 冷却( 必要时过滤) , 移入250 mL 容量瓶中, 加水至刻度, 摇匀, 用移液管移取50 mL 该试液于100 mL 烧杯中; 另取7 mL 盐酸溶液( 1+ 1) 和2.5 mL 抗坏血酸于另一烧杯中, 用氨水( 2+ 3) 中和后, 与试验溶液一并用氨水(1+ 8) 和盐酸溶液(1+3) 调节pH 值为2( 用精密pH 试纸检验)。分别移入100 mL 容量瓶中,各加入10 mL 乙乙酸铵缓冲溶液和5 mL 邻菲口罗啉, 用水稀释至刻度, 摇匀, 静置10 min。在波长510 nm 处, 用3 cm比色皿, 以空白溶液为参比, 进行比色。
（二）数据处理
根据实验数据列以下表格
根据列表绘制工作曲线：
要使绘制的曲线尽可能圆滑并且尽可能经过所有的点，但是根据所测数据据绘出的曲线并不呈线性回归，所以只能主观的绘制一条平滑的曲线，根据直线经过的点，代入公式y=ax+b中求得a和b。
根据点（0、0）和点（0.01、0.070）我们求出线性方程为y=7x。y代表吸光度 x代表铁的含量 ，在实验中我们测得试验溶液的吸光度为0.082、0.090分别求得x为0.012、0.013。
二、最小二乘法的特点分析和统计思想
（一）特点分析
在实际问题中,常常需要根据两个变量的几组实验数据来寻求两个变量之间的函数关系的近似表达式，通常把这样得到的近似表达式称为经验公式,下面介绍一种寻求两个变量之间近似成线性关系的经验公式的方法。
（三）最小二乘法的统计思想
设根据实验测得变量与的几组数据：
我们可以考虑用线性函数近似地表达两个变量这间的函数关系。问题是，如何选择和才能使直线更接近于以上各点连线,即希望直线上对应于的点的纵坐标与实验数据偏差都尽可能的小。这样，问题也就归结为确定函数中的常数和,使
为最小,以使直线尽可能地靠近点的连线。.
这种根据偏差的平方和为最小的条件来选择常数、的方法叫做最小二乘法。
下面我们利用多元函数求极值的方法求出上最小二乘法中的。
对于函数
因为
令即
亦即
解上方程组得
它还可简化为
其中，
于是得经验公式。
三、最小二乘法在纯碱中测定铁含量的应用
根据刚刚绘制的曲线图,这些点大致在一条直线上，我们可以认为变量y和变量x的关系是线性的，由此可以设y=ax+b 其中a和 b是待定系数，根据最小二乘法提供的公式我们可以将已知数据列表计算
将所求得数据代入公式可以求出a 和b，得到y=6.6x-5.6×10-3这样给出x为铁的含量，y代表吸光度，由y=0.082、0.090(吸光度)进而求解x为0.013、0.014（铁的含量）。
四、结论与认识
在这里我们利用最小二乘法只是解决了一个项目，对于在以后的监测数据中只要两个变量成线性相关我们都可以用最小二乘法，利用最小二乘法可以把实验误差减小到最小，提高实验数据的准确度。以此我们可以利用最小二乘法编程，设计成计算机软件，这样只需将我们测得的数据输入计算机中就可以得出经验公式，进而求得未知量。