数学图表――从感性认识走向理性思考

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇数学图表――从感性认识走向理性思考范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

[摘 要] 教材中的图表可以让学生比较直观地感知事物或现象，以获得生动的表象和概念，能为学生理解、记忆知识创造有利的条件. 本文就如何运用和绘制数学图表来帮助学生建构数学模型、解决数学问题，谈谈个人体会.

[关键词] 直观图；示意图；结构图；一览表；对比图

■ 镜头回放

星期天，儿子在数学报上看到这样一道有趣的算术题：

鸡、兔共有头15个，共有腿40条，问鸡、兔各几只？

儿子从来没有看到过这样的数学题，顿时来了兴趣，连忙跑来向我请教. 我一看，这是一道典型的“鸡兔同笼”问题，这类问题中含有两个未知数，对于高年级的学生来说，可能会选择用方程或者假设法来解决，但是对于才读二年级的儿子来说，显然这个方法和他讲解起来有一定难度，那么能不能用低年级学生喜欢的画图法来解决？于是，我尝试让儿子根据题目的意思画图.

第一步，先画15个头：

■

第二步，每个头画2条腿：

■

第三步，剩下的10条腿可以分给5个头，每个头画2条腿：

■

由此可见，有4条腿的是兔子，2条腿的是鸡. 答案是5只兔子，10只鸡.

■ 案例反思

数学的本质是数学问题中存在的某些现实生活和事物的相互联系或数量之间的关系，这些关联性的知识具有一定的结构性，也能建立起某一数学模型（包括公式、定理、关系式等）.

从心理学发展的观点看，儿童认识事物都是从感知开始，然后形成表象，再由表象逐步发展到抽象的认识. 因此，在教学中，把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而把握数学的本质，提高解决问题的能力.

众所周知，教材中的图表也是一种数学模型，它可以让学生比较直观地感知事物或现象，以获得生动的表象和概念，能为学生理解、记忆知识创造有利的条件. 因此，教师不仅要把课本上现成的图表利用好，甚至还要亲自编制，借助图表的直观作用，催化“数”与“形”的结合，引发联想，从而促进知识的内化.

■ 画直观图，从无形到有形

小学生的思维水平还处于形象思维阶段，抽象思维仅仅得到初步发展，归纳推理、演绎推理和逻辑推理的能力相对较低. 因此，我们的数学教学需要从具体形象、直观表象开始，为学生搭建可以操作思考的“脚手架”―― 直观、具体、形象的图表，让学生从一个个鲜活的图与图的关系中发现规律，从一系列的数据中感悟、找到解决问题的方法.

例如教学“笔算乘法”时，教师采用画直观图形分析题意的方法，既形象直观地解决了它们之间的相等关系，又巧妙地运用转化的思想解决了新出现的笔算乘法问题.

（1）请大家根据每小时行的路程相等，把12小时行驶的路程用图形画出来. （1小时行驶的路程为145千米，用1个表示）

（2）请大家再把数量和问题在图形中表示出来.

（3）请大家根据图形中数量之间的关系，说说解决问题的方法，并列出算式.

（4）集体讨论：对于145×12 ，你会笔算吗？你们会算几小时的路程（10小时以内的路程）？请大家把图形中的12小时巧妙地分成两部分画出来.

问：算出2小时与10小时的路程和，它同12小时的路程相等吗？

反馈：①145×2=290（千米）；②145×10=1450（千米）；③1450+290=1740（千米）；④145×12=1740（千米）.

（5）用上面的思路解释笔算过程：把上面的三步计算得数分别写在下面的笔算竖式中，就是先用个位上的2去乘，把所得的积的末尾与个位对齐，再用十位上的1去乘，把所得的积的末尾与十位对齐，最后把两次所得的积相加.

■ 画一览表，从无序到有序

一览表是把某种知识的主要内容按一定的格式罗列在一起，使其一目了然，一览无余. 它的特征是简明扼要，有助于促进学生将无序的内容转化为有序的规律性问题.

例如，教学完“平行和垂直”后，我要求学生列出同一平面内两条直线的相互关系时，有的学生列表如下：

■

例如解决“用18根一米长的木棒围成羊圈，面积最大是多少？”时，教师要求学生根据操作的结果，按照一定的顺序填写下表：

■

借助一览表，学生不仅有序地排列出周长是18米时的各种长方形形状，而且还观察到规律：在周长相等的情况下，长和宽相差越大，面积就越小；反之，长和宽相差越小，面积就越大.

■ 画示意图，从复杂到简单

示意图是用形象化的表达方式把有关知识模拟地体现出来，它是对知识进行间接抽象或高度概括的结果，是一种优化和美化的教学辅助手段，其特点是直观、形象、具体，能在学生心里留下强烈、持久的印记，易于领会知识的核心. 小学数学教材中有的习题，就明确要求学生画示意图.

例如解决问题“小军从自己的邮票中，拿出一半多一张给小芳，还剩25张”时，学生通过叙述的条件绘制示意图，从题目出发用形象化的“语言”整理出小军活动的过程，由此倒推出小军原来的邮票张数.

原来？张？摇÷2？摇（？摇？摇 ）-1？摇（25）

？摇 ？摇？摇？摇？摇

？摇？摇？摇？摇 ？摇×2？摇 ？摇？摇？摇？摇 +1

（？摇？摇 ） ？摇（？摇？摇 ）？摇 （25）

例如解决“订阅杂志《科学世界》《七彩文学》《数学乐园》，最少订阅1本，最多订阅3本. 有多少种不同的订阅方法？”时，因感到文字书写的烦琐，学生“创造”了用符号A，B，C或数字①②③等来表示不同图书的方法，从而顺利解决了问题.

用A（或①）代表《科学世界》、B（或②）代表《七彩文学》、C（或③）代表《数学乐园》. 基本组合有3种：A，B，C；两两组合有3种：A+B，A+C，B+C；三本组合有1种：A+B+C；一共有7种.

■ 画结构图，从零散到系统

结构图是把某一系统的知识或方法，用某种形式（如递推符号）表示出来，便于理清相互之间的次序、脉络，呈现出一定的形象特征. ？摇？摇？摇

这种图表一般都是进行章节小结时用，因为它能使分散的、复杂的内容统一起来，使其内在联系更加系统、清晰. 绘制时，首先要搞清知识间的结构关系，然后树立框架，使平淡的内容产生立体感；反过来，通过看结构图，又能促进学生对所学知识进行重新回顾，加深学生对知识间的推导线索、内在和外在联系的理解、消化和吸收.

例如，数的整除概念是小学数学的一个重要内容，涉及概念之广、方法之多，使其灵活性、综合性更强，因此，在复习时我出示了以下的结构图：

■

很明显，这种结构图使学生对每个知识点间的依存关系，有了透彻的理解，易于掌握和熟练地运用.

■ 画对比图，从共性到个性

对比图是将相近或类似、但又有本质区别的某些知识内容，汇集在同一张表格中，进行观察、分析、比较. 小学数学教学中可供列表对比的素材很多，例如在学生学习完“直线、射线和线段”之后，可以让学生总结并列出下表：

■

在沟通比、分数和除法关系的时候，有学生列出如下的对比图：？摇

■

列对比表是对比教学的重要手段，是培养学生比较能力的有效方法，尤其是让学生自己把那些极易混淆的概念、性质、公式等，列表对比，既容易分辨其个性，又容易领悟其共性.

综合所述，深化图表式教学的关键在于，教师充分运用自身的理论水平和教学经验，深入钻研教材，精心设计高层次的图表. 只有这样，才能拓展图表教学的功能，使之充分展示其优势，起到数学思维从感性认识到理性思考应有的桥梁作用.