基于交错网格有限差分弹性波正演模拟及波场特征分析

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【摘 要】 为研究和认识多种储层中弹性波的波场特征，以利于多波地震资料解释，高精度数值模拟是有效的方法之一。本文在弹性波方程基础上，采用高阶交错网格有限差分技术模拟地震波在各向同性介质和各向异性介质中的传播，可得到不同类型介质的弹性波场。同时，文中也分析了各向异性系数对多波波场特征的影响。通过对高精度数值模拟得到的波场快照对比研究表明，该方法可有效获得高精度弹性波正演结果，为研究各种复杂介质中弹性波的波场特征和传播规律奠定了基础。

【关键词】 多波多分量 波场特征 各向异性 弹性波正演

1 引言

随着油气田勘探技术的不断发展[1][2]，人们对地震资料的认识也不断加深，纵波地震资料在含油气的显示上存在一些不确定性，单一纵波资料解释的多解性问题尤为突出。在地震勘探领域中，过去一直把各向同性弹性体理论作为研究地下介质的前提，但是在实际地层中普遍存在各向异性，地下介质的各向异性（如周期薄互层引起的各向异性、以及裂隙引起的各向异性）产生的弹性波场与各向同性介质产生的弹性波场存在着不可忽略的差异。由此，多波地震勘探作为油储地球物理的主要方法之一应运而生。在多波资料解释过程中，要求搞清楚储层的岩性与多波的波场特征之间的关系，因此，多波波场数值模拟技术显得非常重要。高精度数值模拟技术是联系地震、地质、测井以及油藏工程的纽带，其作用主要体现在提高人们对各种复杂介质中地震波传播规律的认知，并可为新技术、新方法提供试验数据，以满足方法技术研究的需要，同时也可以检验解释结果的正确性。

弹性波波动方程高精度数值模拟可以得到全波场信息，包含了地震波的动力学和运动学特点，为准确描述地震波场特征和波的传播规律奠定基础，本文在弹性波方程基础上，采用高阶交错网格有限差分技术模拟地震波在各向同性介质和各向异性介质中的传播，比较地震波在各向同性介质和各向异性介质中的波场响应异同，并分析了各向异性系数对多波波场特征的影响，这对研究各种复杂介质中弹性波的波场特征和传播规律有着重要的意义。

2 高精度正演模拟方法原理

多波波场正演模拟以弹性波方程为基础，其核心是研究高精度数值模拟技术，实现高精度正演。

2.1 各向同性介质中的弹性波方程

弹性波理论主要是依据物体受力与形变之间的关系，通过应力和应变分析、弹性体运动平衡关系分析，进而建立弹性波波动方程[3]：

2.2 各向同性介质中的一阶应力——速度弹性波方程

弹性波理论的研究基础是弹性体受力和应变的关系，根据各向同性介质表示的应力—应变关系的本构方程和表示应变与位移的柯西方程，可以推导出各向同性介质中传播的一阶速度—应力弹性波方程。二维二分量各向同性介质中的一阶应力—速度弹性波方程（假定体力为零），即

2.3 一阶应力—速度各向同性弹性波波场分离方程

在均匀各向同性介质中，全弹性波波场可分解为纯纵波和纯横波两部分[4]。通过分解全弹性波方程，可以既得到完全弹性波方程，又满足P波和S波方程的一阶应力—速度等价方程。为构造等价方程，在方程（2）基础上引入混合波场新变量，P波波场新变量和S波波场新变量，并满足如下方程：

式中、为速度分量，、分别为、方向上的正应力，为切应力，为密度，为介质的弹性常数。

为了便于各向异性效应的处理，Thomsen（1986）对横向各向同性介质的弹性参数进行了弱化，Thomsen认为P波和SV波的垂直速度以及3个各向异性参数可以描述VTI横向各向同性。Thomsen定义为

3 弹性波高精度正演模拟结果

3.1 各向同性介质弹性波正演模拟结果

为了分析交错网格差分正演模拟的精度，首先模拟地震波在均匀介质中的传播过程。均匀介质模型的计算区域为，纵波速度，横波速度，密度，震源为胀缩源，位于模型中央，时间步长为，空间步长。

图1、图2、图3分别是二阶、四阶和八阶交错网格差分模拟时的瞬时波场快照。从模拟效果来看，当差分阶数较低时，频散存在，随着阶数的增加，频散降低，模拟波场的精度逐渐提高，这就证明将交错网格技术与高阶差分法结合可有效减少数值模拟结果中的频散现象，提高数值模拟精度，从而获得高精度正演结果。同时从图中可以看出，胀缩源在各向同性介质中的响应场是具有球面波前的纯P波波场，表明在各向同性介质中，弹性波速度与传播方向无关，并且胀缩源激发时只产生P波。

3.2 各向异性介质弹性波正演模拟结果

横向各向同性介质由5个弹性参数确定，分别为，，，，。在此只考虑二维情况，则只需，，，四个弹性参数。下面通过七种介质模型来模拟弹性波在各种介质中的波场特征，以及在能量守恒约束条件下和取不同值的波场响应。介质弹性参数的取值见表1[3]所示。正演结果见图4至图10。

分析上述模拟结果可知，在最小值时，qSV波在两个对角线方向上出现三分叉现象，如图4所示。当逐渐增大时，三叉区逐渐变小（见图5），直到三叉区消失（见图6），当接近最大值时，三叉区在x、z轴方向上再次出现，如图7所示。当，从图8可以看到z轴方向上qSV波超前，但x轴方向qP波仍为先；当时，从图9观察到x、z轴方向上qSV波超前，同时qP波的波前面也从菱形变为椭圆形状和方形。当增大时，则qP波的波前面形状各向异性减弱，如图10所示。

综合上述分析结果表明，在各向异性介质中，弹性波波场波前面形状复杂，在胀缩源激发下，各向异性介质将产生两类波：qP和qSV波，其性质复杂多样，尤其是以qSV波更甚。在一定条件下，qSV波会出现波前分叉现象，且qP波并不比qSV波快。

对于上面七种介质，根据它们的弹性参数值可以得到Thomsen（1986）各向异性系数如表2所示。

从（表2）中七种介质各向异性系数分析得知：

（1）介质7中的各向异性系数小于其它六种介质中的各向异性系数，P波的各向异性明显减弱，波前面形态类似于各向同性介质中的波前面。由此可知，系数的大小决定了P波各向异性的强弱程度，值越大，则P波的各向异性越强，反之则弱。

（2）从介质1到介质7的各向异性系数都在发生变化，是变异系数，描述纵波偏离垂直方向各向异性变化的快慢程度。值越小，相对于此介质中的P波各向异性强度而言，其SV波的各向异性增强。对介质的各向异性系数测试结果表明，各向异性系数的变化对纵波的影响相对较弱，而对横波的影响较为明显，这就说明横波可良好地指示出介质各向异性程度信息。

4 结语

（1）弹性波波动方程数值模拟可以全面把握多波多分量地震波传播的运动学和动力学特征，对于识别多波波场及其变化规律有着及为重要的意义。

（2）高精度数值模拟技术是研究多波波场特征的重要手段，在全波场弹性波波动方程数值模拟中，将高阶差分与交错网格技术相结合可在模拟精度和效率上得到很大提高，证明该方法实现高精度数值模拟是行之有效的。

（3）通过数值模拟得到地震波在各向异性介质中的波场快照，可直观地研究介质中各向异性系数对于弹性波场动力学和运动学特征的影响。

参考文献：

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