数学“大问题”设计之我探

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数学“大问题”这一名称的起源，是来自一本名叫《大问题》的哲学入门读物，这本读物是按照一些哲学上的大问题来组织材料的。随着对哲学上各个问题深入阐述，自然而然地把读者引入哲学的殿堂，使得读者在不知不觉中熟悉哲学史上的一些最重要的观点，真正享受思考的乐趣。受之启发，一堂数学课，设计“大问题”的目标在哪里？一是结果的不唯一性；二是思维方式的多元性。“大问题”不是每节课都需要，更不是一节数学课每个环节都在挖空心思寻找“大问题”，大问题的课源、题源在教学成长的积累中，在每一天的教学反思中，有的是课后生成，有的是借别人的课，总结他人课中“大问题”的题眼。在多年的探索研究中，我有以下几点体会。

体会一：问必简单有效，有些问题不宜大。例如很多公开课的揭题方法各有特点，引人入胜，但当课题提示后，老师会问一些通性的问题：这节课，你想学习或研究些什么？然后让学生畅所欲言，我只相信有调控能力的老师，能将学生的雏形问题引向本课的教学目标上，生成出几个比较成熟的知识点或探索的问题写在黑板上，对课的学习是有益的。但是常常看到做表面文章的老师多，学生讲的热闹，老师听的茫然，于是不置可否，最后说：我们就带着这些问题来进行今天的学习吧！这样做有没有浪费了课的主体真正需要研究一些更有价值的“大问题”的时间呢？

体会二：问求开放有度，有些时间不宜费。例如，在教学二年级（下册）“三位数加三位数（不进位）”一课开始时，学生从情境图中获得了一年级借书64本，二年级借书101本，三年级借书104本，六年级借书230本的信息。接下来的教学环节，教师提出了如下的问题：“你能提出哪些数学问题？”结果有的学生说：“一年级比二年级少借多少本书？”有的学生说：“一年级、二年级、三年级、六年级一共借了多少本书？”有的学生说：“你能将一、二、三、六年级借书的本数按从大到小的顺序排列吗？”（学生在刚刚结束的单元测试中做过这种类型的题目）另一位教师则提出了如下的问题：“你能提出哪些一步计算的数学问题？”有的学生说：“一年级和二年级一共借多少本书？”有的学生说：“二年级比一年级多借多少本书？”教师接着说：“对，两个年级之间，既可以求一共借书的本数，又可以比较一个年级比另一个年级多借多少本书。还能知道其中两个年级一共借多少本书。”

在第一位教师的课堂上，虽然教师提出的问题是比较开放的，学生可以根据信息提出不同的问题。但细细推敲，学生的问题虽然都是有价值的，有的甚至还有一定的新意，但是本节课的教学是为了让学生学习求两个数相加的计算方法，这样问答就会错过一节课学习新知识的最佳时间，因而第二位教师提出的问题更加明确，便于学生及时进入对关键问题的探究和学习中。

体会三：数学“大问题”设计要有坡度。如果问题提出后，一下子把学生蒙住，那就是空有其形的“大问题”了，只能压抑了学生思维的积极性，我们要追求的是，在日复一日的积累中潜移默化学生的数学思想，提高学生分析，综合、评估等数学思维的能力。

如：学校先举办一次田径运动会，某班有10名同学参赛，又举办一次球类运动会，这个班有20名同学参赛，那么两次运动会共有多少名同学参赛？按照常规，学生是用10+20来解决问题，并不能够主动的分类思考，这是正常的，但是我们教学的目的是要帮助学生建立起“大问题”大思考的路径，引领学生思维向更远处眺望，也就开放性学习努力了一大步。所以基于这样的目的，在此前铺设一个伏笔问题会更好：两次比赛最少共有多少名同学参加？相信解决了这个问题后，必然能促进学生的思维走进更加开阔的领域。

再如：把一个长方形剪去一个角后，剩下的是什么图形？许多学生找不全答案的所有可能，于是我在教学此题之前设计了一道过渡题：把一个三角形剪去一个角后，剩下的会是什么样的图形？这样就有效缓解了大问题的思考坡度。

体会四：数学“大问题”设计要有意义。如：一根长杆10米，垂直插入游泳池中（水深不超过5米），在漏出水面的地方做个标记，然后，再用另一端垂直插入水中，并做下水面的标记，取出长杆，量得两个标记间长度为4米，游泳池水深多少米？

这个问题的设计，不在问题的结果大，因为结果是唯一的，而在激发学生发散思维的过程，答案两种可能性：一个是3米，一个是7米，根据实际情况和题目限制条件，只有3米正常的答案。但是没想到的是，同学们向我提出，其实这道题不必告诉我们“水深不到5米”这一条件的，因为我们在游泳池中游泳时，水面深度都不会有7米那么深的，算出两个答案后，我们也只会保留3米一个答案。真的没想到学生会质疑我的问题，更有趣的是，一名学生对我再出难题，老师，你觉得这个人有必要拿长杆一次次做标记吗？水中，量一下水面以下的深度不就得到了水深吗？这样费事，没有必要啊！我仿佛被学生牵着鼻子走了，可是这样的被“虐待”，我好高兴啊！数学缘于生活，大问题设计也不可以只在数学思维上下功夫，那也得要遵循数学生活化的原则。

综上所述，数学“大”问题以注重思考角度的多元性和结论的不唯一性为方向来加以组织、设计，同时要兼具趣味性，合理性、阶梯性等特点，让学生在数学课中真正品味到数学思维的快乐真谛，那才是我们研究数学的真正愿望。为此，“大问题”设计需要集大家的思考，博采众长，才能真正让数学教育的天空呈现更加绮丽的色彩。