基于惯量张量的车轮平衡块的力学分析

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于惯量张量的车轮平衡块的力学分析范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要：该文为高速转动的汽车车轮建立力学模型，然后基于惯量张量研究了动不平衡带来的附加力。通过计算一个实例，发现动不平衡对轮轴的附加力可达车轮自重的40倍；探讨了车轮平衡块对提高汽车驾驶舒适性、安全性的重要意义，并给出几点消除或减小动不平衡影响的建议。

关键词：惯量张量 动量矩定理 动不平衡 车轮平衡块

中图分类号：TJ30 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（c）-0222-02

随着科技和工业技术的不断发展，汽车的行驶速度越来越快，车轮的高速转动给轮轴的强度带来很大的考验。由于车轮制造或安装的原因，使轮上质量分布不是完全均匀，当汽车车轮高速旋转起来后，形成动不平衡态，这会带来不少不便甚至引起交通事故，比如方向盘抖动、车轮震动等等。

因此，该文研究了由于车轮质量不均导致的高速旋转时的动不平衡态，以及车轮上小小平衡块对于提高汽车驾驶舒适性、安全性的重要意义。

1 车轮平衡块的简介

车轮平衡块，是安装在汽车车轮上的小“钢”块，目的是为了使车轮在高速旋转下保持动平衡状态。车轮平衡块的实物以及安装过程如图1、2。

由于加工或安装等因素，导致车轮的质心不能完全落在轮轴上，当车轮高速转动时，会影响驾驶的舒适性，也会加速车轴的损耗，增加汽车在行驶过程中的不安全性。因此，车轮在安装之前必须经过专用设备――车轮动平衡机器――检测，通过安装配重的方法使车轮质心落于轮轴线上。这个作为配重的就是车轮平衡块。

2 力学模型的建立与原理说明

如图3，为一对汽车车轮示意图（图为竖向放置），O点为一车轮中心，穿过o点为连接两车轮的车轴。P点为汽车主动力（使车轮转动的力）施加点。

建立如图3所示直角坐标系O-xyz，在本文中以图中的下车轮为研究对象。车轴对主动力施加点的反作用力记为，各方向分量如图3。车轮绕车轴旋转时，O点处轴承受到车轮的力记为，各方向分量如图3。

不妨先设车轮质心C到坐标原点O的矢径为，C点与O点不重合。记车轮对坐标系O-xyz的惯量张量为：

当车轮的尺寸、质量确定，并且在安装好后，惯量张量就保持不变，故为常张量；则车轮对点O的动量矩矢量为

（1）

其中为车轮绕轮轴转动的角速度为z轴的单位矢量，则：

（2）

由矢量相对导数公式：

（为相对动坐标系O-xyz的导数）

易得：

由刚体的动量矩定理：

（3）

略去除图（3）所示力以外的外力，则：

写成分量形式：

再由（3）式得：

由上式我们可以解出两个附加动反力：

由质心运动定理

（4）

其中

将（4）式写成分量式为：

代入前面的计算结果可得：

3 一个实例的计算分析

下面我们以全能轿跑车宝马X6的车轮为例，说明车轮质量不均（导致车轮质心C不与O点重合）会带来严重的危害。

我们查得宝马X6的后车轮部分参数如下：（1英寸=25.4 mm）

最大时速250 km/h，

车轮尺寸250/50 R19（轮胎宽度250 mm，轮毂直径19英寸）

轮距1660/1672 mm（前/后），

轮毂+轮胎质量55.4 kg。

处理数据：

车轮最大转速

两车轮轮距 m=55.4 kg

假如宝马X6车轮在出厂时由于加工原因，质心C偏离轮轴=（0.01 m，0.01 m）。在安装正确（），车辆匀全速行驶，将主动力施力点P看作在轮轴中点处的条件下，将数据代入式，得到汽车在全速匀速行驶时产生的附加动反力

由以上计算结果可以看出：由于加工等原因使车轮质心C偏离轮轴O处（1cm，1cm）（仅为车轮直径的1%），就会在O点轴承处产生23214N的力，这个力约为该车轮自重的40倍。

以上数据还是在假设车轮安装无误和匀速行驶的情况下计算得到的。如果安装失误导致车轮平面与轮轴不垂直（有一安装偏差角），或者汽车在加速、减速阶段，那么P点、O点处受到来自车轮的力将会更加惊人！如果长期不加修正，必然会损伤轴承、轮轴，影响驾驶的舒适性、稳定性，严重时可能导致车毁人亡。因此必须在车轮上安装车轮平衡块来修正质心的偏差，消除或减小动不平衡的危害。

4 动不平衡的消除及几点建议

由（5）式结果可知，当要消除这些附加的力时，必须满足两个条件：

（1）车轮质心C在轮轴上，即

；

（2）轮轴为车轮的惯量主轴，即

；

对于条件1，就是要通过在车轮边缘或者中间安装车轮平衡块来实现，现在用车轮动平衡机可以实现检测和检修；对于条件2，可以通过“安装――检验――校正”的方法逐步实现，直到满足条件；

根据开车朋友的一些经验和维修师傅的指导，给出两点建议：

（1）当在高速行车过程中发现方向盘抖动或是车轮出现某种有节奏的异响时，可能是某个车轮的车轮平衡块已经脱落，这时可能该做动平衡修正了；

（2）当更换汽车轮胎、轮毂或是补过轮胎，车轮受过猛烈的撞击等都应该重新进行动平衡检修，安装新的车轮平衡块；

其实不止是在汽车车轮上需要用到平衡块，凡是有高速转子的地方都会用到。比如：涡轮、电机等。这些转子告诉旋转，必须通过平衡块调整转子质量分布使之达到动平衡来减小或者消除对轴承的损伤，增加转子的稳定性。

参考文献

[1] 李颜鑫，王志磊，郄君.车轮动平衡的一点认识[J].科技创新导报，2009（13）.

[2] 徐新成.宋哲夫.钢制汽车车轮平衡块及其塑性成形技术[J].中国科技成果，2011（12）.

[3] 孙世贤，黄训圭，唐乾刚.理论力学教程[M].长沙：国防科技大学出版社，2009??.

[4] 李孟顺，张传东.车轮动平衡机使用中几个问题的探讨[J].中南汽车运输，2010（4）.