数学思想方法在高中教学中的应用
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函数与方程的思想方法。函数思想的实质是提取问题的数学特征,用联系变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系。很明显,只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思想过程中,具备有标新立异、独创性思维,才能构造出函数原型,化归为方程的问题,实现函数与方程的互相转化接轨,达到解决问题的目的。
数形结合的思想方法。数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维形象思维结合,通过对图形的认识,数形结合的转化,可以培养思维的灵活性,使问题化难为易,化抽象为具体。
分类讨论的思想方法。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程、不等式、函数,到曲线方程等,无不包含着参数讨论的思想。
等价转化的思想。等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题是一种重要数学思想方法,转化包括等价转化和非等价转化。转化思想贯穿于整个高中数学之中,每个问题的解题过程实质就是不断转化的过程。
2.数学思想方法教学的主要途径。
用数学思想指导基础复习,在基础学习中培养思想方法。①基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程,揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。②注重各知识点在教学整体结构中的内在联系,揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。
用数学思想方法指导解题练习,在问题解决中运用思想方法,提高学生自觉运用数学思想方法的意识。①注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程中就是在数学思想的指导下,合理联想提取相关知识,调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识,逐步缩小题设与题断间的差异的过程。②注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。③以数学思想方法为指导,进行一题多解的练习。这种对习题灵活变通、引伸推广的做法,能有效地培养学生思维的发散性、灵活性、深刻性和抽象性。