基于递进层次分析模型的奖学金评价研究

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摘 要：通过构建递进层次分析模型有效的解决了传统层次分析模型在解决研究生奖学金评定问题中的不足。

关键词：层次分析模型；奖学金评定；递进层次分析模型

1 前言

研究生培养机制改革之前，我国研究生都实行的是自费与公费制，入学之初就通过初试与复试成绩决定了是公费还是自费，在读期间不再发生改变。设置奖学金的目的在于激励学生学习，而这样一种“铁饭碗”的奖学金评定制度完全无法起到激励学生学习的作用，目前通过研究生培养机制的改革，国内绝大部分的高校都采用了奖学金滚动制度，每年根据学生的考试成绩以及综合素质来进行奖学金的评定，这不仅仅促进了学生学习的积极性，同时也是学生获得知识，掌握初步研究能力的一种督促。由于在奖学金的评定过程中需要考虑学生的各门课程成绩以及其他综合素质的得分，往往都是通过加权求和来最终确定奖学金的名次。这实际上就是利用层次分析模型的应用，将所有影响因素找出求出其权重（影响程度）再将各影响因素量化分别乘以其对应的权重最后求和得到最终综合得分。

这样一种加权求和的研究生奖学金评定方法使得研究生奖学金评定在很大程度上变得更为公平，但任然存在着一些问题，采用加权求和得到最后的综合得分，最为根本的一点在于各影响因素之间存在互补代偿的关系，也就是说某一影响因素量化后的值较低，而其他影响因素量化后的值较高，最后综合得分也可能是较高的。而是否影响研究生奖学金评定的各因素之间存在着这互补代偿关系呢？这显然不是的，例如专业课考试成绩，所有学校都规定各门专业课考试成绩必须达到及格分数或者更高的分数才能参加奖学金的评定，否则直接淘汰。而除了专业课成绩外还有哪些影响因素属于没达到某一条件就不存在互补代偿关系呢？这里将没达到某一条件就不存在互补代偿关系的因素称为“限制因素”，将其未达到的这一条件称为该“限制因素”的阈值。为了有效的解决上述问题，本文将构建了递进层次分析模型。

2 模型构建

1）模型假设

假设①各高校都采用学分制，各专业学生每学年都有选修与必修课程，所有学生都必须学习必修课程，选修课程由学生自由选择。

假设②每学年都进行一次奖学金评定，评定单位为同专业的各班级，必须课程都是一样，可供选择的选修课以及必须选修的选修课数目一样。

假设③各因素的评分制度满分都是100分，老师可以根据自己的日常习惯对学生进行打分，但都必须坚持公平原则，每一因素的得分都服从正太分布。

2）评价指标体系的构建以及权重的确定

通过对影响奖学金评定的各因素进行分析，构建如图一的指标体系以及计算出了其对应的权重。

3）“限制因素”以及其阈值的确定

各门考试课程显然是属于“限制因素”，而将及格作为其阈值是否合理呢？这显然不是的，在实际操作过程中，如果某一门考试课程考试难度非常大，及格人数非常少，难道只有那非常少的人才能参与奖学金的评定吗？因此在考虑考试课程这一“限制因素”时必须考虑考考试难度。一般高校考试都不会太为难学生，往往都要求百分之八十以上的及格率，这里规定及格率定为百分之九十，分两种情况，一考试难度较大，需要降低及格的分数，由于考试成绩都服从正太分布，通过计算可以得到一个值使其能确保白费之九十的学生及格，将该值记为该科目的阈值。二考试难度不大，通过一得到的值大于60分，则之间将60作为该门课程的阈值。

其他影响因素是否属于“限制因素”以及其阈值的确定采用delphi法，通过制作delphi专家咨询表，对选取的专家进行咨询得到需要的结果。一共进行了两次专家咨询，最后得到的结果如下：

第一轮咨询结果所有专家都认为只有“诚实守信”和“集体观念”属于“限制因素”，诚实守信阈值平均值为80.5769，集体观念阈值平均值为72.4571。由于所有专家都认为只有“诚实守信”和“集体观念”属于“限制因素”第二轮不再对哪些因素属于“限制因素”进行咨询。

第二轮咨询结果诚实守信阈值平均值为80.2318，集体观念阈值平均值为70.9844。

综合两轮的咨询结果可以认为属于“限制因素”的影响因素包括“诚实守信”与“集体观念”其对应的阈值分别为80、70。

4）综合排名

首先选出考试科目、诚实守信以及集体观念都同时大于等于其对应阈值的学生，其余学生直接淘汰，然后将选出的学生各影响因素的值进行量化。为了使得不同老师给出考试科目具有可比性，采用如下模型将获得的成绩进行标准化：

分别为该专业学生数目与影响因素数目， 分别为 学生获得的原始成绩与标准化之后的成绩， 分别为

学生原始成绩的均值与标准差。通过上述模型获得的标准成绩可能存在负数可以通过以下线性变化化将所有分数都化为正数：

通过标准化就得到所有选取学生的影响因素得分量化矩阵

。

通过如下计算方法得到最后各选取学生的综合得分：

其中 为指标层最下层的综合权重向量，计算方式和层次分析法当中的一样，不再阐述。

3 实证分析

选取某高校某一专业的十个学生进行实证分析，十个学生各因素的得分如下表二：

参考文献：

[1]许树柏.层次分析法原理[M]. 天津：天津大学出版社，1996.

[2]吴文娟，刘洪伸.多层次评价模型在提高奖学金评定公平性、灵活度中的应用[J]. 商品与质量，2010，22（9）：145-146.

[3]马宝云.学分制下研究生奖学金评定算法的研究[D].北京：北京交通大学计算数学，2011.