博弈从数数开始

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故事

艾米丽：有这样一个刑警，他不打领带、不带枪，甚至看见枪就全身发抖，但是他可以侦破各种奇怪的案件。托尼，你知道他是谁吗？

托尼：哈哈，你说的是古（火田）任三郎吧。他还有两句名言：“世界上没有真正的完美犯罪。”“要想在我面前犯案，就像在魔术师面前变魔术一样。”

艾米丽：他可真是自信，怪不得那个《数学家杀人事件》中的数学家要和他玩轮流数数的游戏，一开始他没掌握其中诀窍，连着输了两次呢！他当时可真是气坏了！

事件

数学家和古（火田）玩的游戏其实很简单：

两个人轮流数数，从1开始数到16，每人每次可以数侄03个数，规定最后数到16的人就输了。

艾米丽：1、2、3

托尼：4、5

艾米丽：6

托尼：7、8、9

艾米丽：10、11、12

托尼：13、14、15

艾米丽：16，不行再来一遍！

古（火田）当时和艾米丽一样，稀里糊涂地就输了两次，后来他向另一个数学家讨教，才掌握了诀窍。说起来，这个诀窍也很简单。

首先，由于每次可以说1到3个数字，所以，要让对方妥妥地说16，你一定要说15。

要数到15，就一定得数到11。

艾米丽：11

托尼：12、13、14

艾米丽：15

艾米丽：11

托尼：12、13

艾米丽：14、15

艾米丽：11

托尼：12

艾米丽：13、14、15

没错吧，同样的道理，要数到111就得数到7：要数到7，就得数到3。

所以，一切又都由谁先数到3决定，至于如何数到3，薯条们可以自己想一想哦。

这个游戏很容易对不对，它就是数学中的博弈。或许你还玩过类似的游戏，比如数31，就是谁先数到31。或是“取石子游戏”，桌子上有15个石子，每人每次可以拿1到3个石子，拿走最后一个石子的人赢。这类游戏有一些共同的特点：

1 两个人一起玩：

2 游戏有一个确定的局面，该局面是双方可见的（完全信息）：

3 规则对游戏双方是相同的（公平的），它规定了哪些操作（策略）是可行的：

4 玩家的操作将使游戏从一个局面确定地走向另一个局面，无随机行动：

5 游戏将会在有限的步骤内结束，此时有唯一的一方成为赢家。这种博弈叫“无偏博弈”。

托尼：哇，好复杂的定义。

艾米丽：就是任意局势对于游戏双方都是平等的回合制双人游戏啦！

托尼：哈哈，不愧比我多吃了几年饭，理解得那叫一个透彻！

生活实践

在博弈的大家庭中，无偏博弈是非常简单的一种。

薯条们或许听说过“囚徒困境”。

甲、乙两个嫌疑犯被逮捕了，可是并没有足够的证据。

警察把他们分开，同时向他们给出了以下两个选择：

1 认罪并指证对方 2 保持沉默

如果一人认罪，一人不认罪，那么认罪的人被无罪释放，不认罪的人判刑20年。

如果两人都认罪，各判10年。

如果两人都不认罪，各判5年。

这两个嫌疑犯那个纠结啊，晚上是绝对睡不好觉了。

如果是你，你会选择认罪还是不认罪呢？大多数人会选择认罪。

原因嘛，让我们站在甲的立场来考虑：如果乙认罪，那么一起判10年；比20年要少10年：如果乙不认罪，那么立刻释放，比判5年要好。

可以说，这个是甲的最佳选择。这就是博弈。

所以警察的这一策略不得不说是很厉害的。

托尼：怪不得即使拍广告要花很多钱，各个公司还是要拍很多广告，因为如果自己不拍广告宣传，而竞争公司拍了，自己就完蛋啦！

艾米丽：如果我是小鸭子，当然不去按开关啦。假设每次落下的食物为1，如果我去按开关，我吃到的食物为：如果我不去按开关，那么我吃到的食物会大于1/2。

托尼：哈哈，如果你是小鸭子，这次你可承认了啊。小鸭子啊，如果大鸭子也不去按开关。你们就都饿死啦。

艾米丽：所以大鸭子啊，只能麻烦你辛苦一点了！