丁丁闯关记

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丁丁是个数学迷,爸爸是个数学教师,父子俩没事就探讨数学问题,爸爸随时出问题让丁丁闯关。这不,今天的较量又开始了。

第一关:巧求小数的整数部分

爸爸:“丁丁,来看看爸爸设计的这道题!”

丁丁:“好嘞!”

爸爸:“求19.95×0.618+19.96×0.617+19.97×0.616+19.98×0.615+19.99×0.614的整数部分是多少?”

丁丁:“爸爸,不怎么样,计算题嘛,就算呗。”

爸爸:“那你‘就算’吧。”

丁丁算了好一阵,还是没算完。他仔细观察题目后才发现,这些数很接近,并且题目是要求求整数部分,于是丁丁想到了一个好方法,总算过了这第一关。

同学们,你知道他是怎么算的吗?

第二关:巧求平均数

爸爸:“丁丁,我昨天出了一道题是求13个自然数之和的平均数。可马小虎他计算出这13个自然数的平均数是12.43。待作业批改后,我发现马小虎这道题百分位上的有效数字计算错了!”

丁丁:“哦,这样的计算题也会错?真是太马虎了!”

爸爸:“那你能算出它的平均数吗?”

丁丁:“当然能,先算出13个自然数的总和再除以13就行了。”

爸爸:“那不行。现在这13个自然数是什么不知道,只知道马小虎的计算结果是12.43。”

丁丁:“那倒是有一定难度哟。”

可是丁丁还是算出来了。

同学们,你知道丁丁是怎么算的吗?

第三关:和=积

爸爸:“丁丁,我发现一个奇怪的现象,两个数的和居然等于这两个数的积,比如:4 1/2+1 27/=4 1/2×1 2/7,2 2/3+1 3/5=2 2/3×1 3/5……”

丁丁:“这有什么稀奇的,我也能找到!如2+2=2×2。”

爸爸:“除了这个还有吗?”

丁丁:“其他的倒还没有找m。但我相信,我会找出来的。”

过了一会儿,丁丁果然又找出来了两个:2 1/3+1 3/4=2 1/3×1 3/4,6+1 1/5=6×1 1/5。

同学们,你能找出几个这样的算式呢?说说看。

第四关:巧设妙算

爸爸:“丁丁,你看看这道题,很有特点哟。”

丁丁一看,题目原来是这样的:“(1+1/2+1/3+/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(/2+1/3+1/4)=________。”

丁丁:“不错,确实有特点。”

爸爸:“你会算吗?”

丁丁:“当然会算,这么简单的题目!”

爸爸:“要想一个简便的方法计算,你行吗?”

丁丁仔细观察了一会儿,说:“爸爸,我发现每个括号里都有相同的部分。我想设字母解答可能是最好的方法。”

丁丁果然很快就算了出来。

同学们,你知道是怎么设字母代换的吗?

第一关:

先求出最大值:19.99×0.618×5=61.7691;再求出最小值:19.95×6614×5=61.2465。由此可知:61.7691>19.95 x0.618+19.96x0.617+19.97×0.616+19.98×0.615+19.99×0.614>61.2465,那么这道算式的整数部分一定是61。

第二关:

从爸爸的话中知道:百分位上的有效数字错了,这说明,正确的平均数应位于12.40与12.49之间。从这儿人手,就可以求出这13个自然数之和应该不小于12.40×13=161.20,并且不大于12.49×13=162.37。因为13个自然数之和是整数,而在161.20与162.37之间的整数只有162,所以这13个自然数之和就是162,它们的平均数是162÷13≈12.46。

第三关:

这样的算式是有规律的:对任何大于1的数a,总可以按b=a/a-1。找到一个数b,使a与b的和等于a与b的积。

如a=1 3/5,则b=1 3/5/1 3/5-1=1 3/5÷(1 3/5-1)=1 3/5÷3/5=8/5×5/3=22/3,故有1 3/5+2 2/3=1 3/5×2 2/3。依此类推,可以举出无数个这样的算式。

第四关:

设a=1/2+1/3+1/4+1/5,b=1/2+1/3+1/4。所以原式=(1+b)×a-(1+a)×b

=a+ah-b-ab

=a-b

=1/2+1/3+1/4+1/5-(1/5+1/3+1/4)

=1/5

《竞选科代表》答案:a.没画上眼睛表示“少目”,为“省”字;h.石头上面露出头为“右”字;c“互”字;d.把10倒过来看,就变成“01”了。

《银行失火案》答案:电线着火是不能用水扑灭的,只能用含有二氧化碳的灭火剂或者干粉灭火器扑灭,否则只会越烧越烈。肖恩说他用水扑灭了明火,这显然不合常理,所以被机敏的米奇发现了破绽。