利用尾部条件期望方法实现非寿险公司的现金流匹配
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摘要:依据非寿险公司的负债特性,建立动态财务分析(DFA)模型。通过DFA模型来随机模拟非寿险公司的负债现金流。采用尾部条件期望方法,将非寿险公司的现金流匹配问题转换成一个线性规划问题,并引入置信水平因子对再投资风险进行控制。模拟结果运算表明,置信水平因子越高,现金流匹配成本越高;非寿险公司的可能最佳资产负债匹配方法应该是在现金流量匹配限制下的最优方法。
关键词:尾部条件期望;动态财务分析;非寿险公司;现金流匹配
中图分类号:F235.19 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)17-0125-03
引言
资产负债匹配管理是保险资金运用的核心内容,也是保险资金与其他资金的本质区别。保险公司需要按照偿还金额、时间以及利率敏感程度对保险产品进行细化,确定适当的投资策略和目标,制订适当的资产配置和投资组合方案以实现资产负债的匹配。然而,目前保险公司大多采取资产管理和负债管理相分离的管理架构,这样无法有效地实行资产负债管理[1]。
对于寿险公司来说,资产负债匹配的要求是刚性的,尤其要求期限和收益率匹配。而对于非寿险公司来说,由于大部分保费资金属于短期甚至超短期负债资金,因此,资产配置不是以某一类或某几类保单形成的特定负债的期限和利率成本为对象,而是以公司整体负债,更具体地说是以公司现金流为对象[2]。2009年12月22日,财政部印发了《保险合同相关会计处理规定》(财会[2009]15号),要求保险合同准备金应当以保险人履行保险合同相关义务所需支出(预期未来净现金流出)的合理估计金额为基础进行计量。《非寿险准备金管理内部控制规范(征求意见稿)》第二十八条也指出,未到期责任准备金应当以预期未来净现金流出的无偏估计为基础。这些都表明,非寿险保险公司的现金流问题得到了监管部门的充分重视。
现金流量匹配理论最早是由Jialing C. Koopmans提出的,后来由Rama Kocherlatota、E.S. Rosenbloom、Elias S.W. Shiu等对传统的现金流匹配理论进行了进一步的推广[3]。寿险公司已对该理论做了充分的阐述,并在实际应用中产生了大量的模型。但在非寿险公司,现金流匹配问题却很少涉及。主要原因在于非寿险公司负债现金流量的不确定性。例如,承保规模、理赔速度、通货膨胀、法律法规的变化等都会影响非寿险公司未来负债现金流量。这种负债现金流的不确定性导致非寿险公司无法使用久期进行资产负债匹配,而只能使用现金流匹配的方法。笔者从传统的现金流匹配模型出发,使用尾部期望方法(Conditional Tail Expectation, CTE)推导出的新的现金流匹配模型。通过动态财务分析(DFA)模型模拟非寿险公司的负债现金流,使用上述新模型,对非寿险公司进行现金流量匹配。
一、非寿险公司的现金流特点
与其他非保险类金融企业相比,保险公司的现金流具有行业特殊性。一是“时间差”。保险公司的现金流是“先收后支”,即保费收入在先,赔款给付在后,现金流入先于现金流出。非寿险公司的保单生效之后,其赔付时间难以预计。报案的时间、理赔部门的工作效率等等都会影响赔款的给付时间。二是“金额差”。通货膨胀、法律法规的改变、标的受损的程度、追偿等因素,都使得相同的保险产品之间的赔款金额大不相同。
以上两个“差异”会使大量的现金暂时或较长时间地沉淀在保险公司内部[4]。科学地运用这些闲置现金,实现保险公司资金的保值、增值就成为保险公司现金流的另一个特点。而为了从投资中获得丰厚的现金净流入,增强保险公司的偿付能力,首先要对其负债进行现金流匹配,这对非寿险公司来说才是最优的资产负债匹配方式。
二、现金流匹配模型
非寿险公司的资产负债匹配管理需要以负债为导向实施,投资资产的配置基础是投资负债的现金量和持有时间[5]。
(一)符号和假设
本文利用债券进行现金流匹配。假定现金流出发生在离散点t=1,…,N。同时本文假定在时间t=0,…,N-1时购买债券,且每次购买的债券种类都是一致的,即在t=1时可购买的6种债券,在t=2时也购买同样的6种债券。定义:
lt:t时刻的负债
M:可购买的债券种类
:t时刻购买的债券j在u时刻的现金流
ct,u:(矢量) (,,…,)T
Pt (j ):t时刻购买的债券j的价格
Pt:(矢量)(Pt (1 ),Pt (2 ),…,Pt (M ))T
xt (j ):t时刻购买的债券j的数量
Xt :(矢量) (xt (1 ),xt (2 ),…,xt (M ))T
ω:现金流匹配的总成本
可以看出,在t=0时,ct,u是已知的,且对所有的t
(二)现金流匹配的传统模型
传统的现金流匹配模型(Kocherlatota et al.,1988,1990)可通过如下线性规划问题进行求解(符号意义同上):
min ω
s.t.ω≥P0TX0+l0,
C0TX0≥lt,t=1,…,N(1)
X0≥0
传统的现金流匹配模型在满足负债现金流无缺口(C0TX0≥lt,t=1,…,N)的前提下,使得匹配成本最低。但是,传统模型假设在0时刻对债券购买完毕,未来的时刻不再购买债券。这样,若负债的时间跨度比债券的期间长,现金流匹配是不可行的。
为此,Garud Iyengar和 Alfred Ka Chun Ma(2008)提出另外一种模型[6]。该模型使用尾部期望方法(CET),在最小化匹配成本的前提下,控制缺口风险,同时将再投资风险控制在一个确定的水平。
(三)CTE方法的介绍――现金流匹配传统模型的扩展
1.CTE方法的使用
针对以上传统方法的不足,Garud Iyengar和 Alfred Ka Chun Ma使用CTE方法来控制缺口风险和再投资风险。CTE(Conditional Tail Expectation)方法也被称为C-VaR(Conditional Value-at-Risk)方法或Tail-VaR。
对于一个随机变量Z,它的分布函数是F(.),则置信水平为 (β(0
Rockafellar和Uryasev证明[7],CTEβ(Z)可以改写为
CTEβ(Z)=[γ+E[Z-γ]+](3)
定义Lt代表在t时刻的现金缺口,即
Lt=lt+PtTXt-CTs,tXs,t=1,…,N (4)
这样,每时刻的资产现金流大于负债现金流就可以表述为
现金流匹配模型可以改写为:
min ω
s.t.ω≥P0TX0+l0,
(5)
Xt≥0,t=0,…,N
当Xt=0(t>0)时,模型(5)就是传统模型(1)。模型(5)的好处在于:(Ⅰ)缺口风险可以通过β来计量。β越大,缺口风险越小。(Ⅱ)通过Xt,t>0考虑了再投资风险。后续时刻债券的价格是事先不知道的,而模型(5)允许在后续时刻购买债券。
2.CTE方法的进一步优化
要能够对上述CTE方法推导出来的模型进行计算,需要引入更多的假设。本文采用一个利率模型对未来的利率做情景模拟,用来计算未来债券的价格,进而对模型进行求解。
定义Ltj表示在第j中利率情景下,t时刻的资金缺口。j=1,…,k
可以近似为
γ+(-γ)+(6)
引入新的随机变量uj≥。很显然,可以近似为下列线性规划问题的最优解:
minγ+uj
s.t.uj≥Ltj-γ,j=1,…,k t=1,…,N (7)
uj≥0,j=1,…,k
γ∈R
由于,现金流匹配模型可以近似为下列线性规划问题:
min ω
s.t.ω≥P0TX0+l0,
γ+uj≤0
uj≥lt+(Ptj)TXt-CTs,tXs-γ,j=1,…,k t=1,…,N (8)
Xt≥0,t=0,…,N
uj≥0,j=1,…,k
这样,可以通过求解上述线性规划问题来实现现金流匹配。这也是CTE方法的另外一个优点。
三、建模及随机模拟计算结果
假定一家非寿险公司承保两个险种:财产险A和责任险B。
(1)每年发生的A和B的赔款都服从lognormal分布。其中A和B的索赔次数通常采用负二项分布,索赔规模采用伽马分布。案均赔款随着通胀变化而变化。
(2)根据公司历史经营数据,假定每年赔款支付比例服从BETA INVERSE分布(beta 分布函数的逆函数)。假设赔款都在年底支付。
(3)利率假设:假设利率服从CIR模型(Cox-Ingersoll-Ross):
drt=a(b-rt)dt+sdZt
其中:rt表示短期利率;b表示长期均值;a表示常数,决定利率向长期均值b回复的速度;s表示利率的波动性;Zt表示标准布朗运动。
这一理论的基础是:利率围绕一个平均值波动( 如果利率偏离平均值,它总会回到平均值)。实际操作中,可以对模型进行差分和化简,得到下面更一般的形式:
rt=rt-1+(b-rt)dt+sdZt
(4)通胀率假设:由短期利率确定出通货膨胀率:ItCPI=a+brt+σε,其中rt表示短期利率。使用公司每年案均赔款与短期利率进行回归,得出:
(5)再保险假设。公司没有购买比例分保,只购买超赔。其中A和B每年的再保自留额都是50万,A每年的再保险额2 600万,B是6 000万。
(6)公司购入一年期,二年期,三年期,四年期,五年期这5种类型的债券,每种债券的利息是4.5%。这些债券都是没有违约风险,也都不能提前赎回。
考虑对1～5年这5个时间点的现金流匹配,对上述模型进行10 000次随机模拟,并使用MATLAB对模型(8)进行求解。
从模拟结果中可以看出,对于90%≤β≤100%,时间0时购买债券的概率是99.56%(β=100%)～86%(β=90%),之后需要购买的概率是0.44%(β=100%)～13.86%(β=90%)。
从表1可以发现,当β从90%增加到99%时,现金流匹配成本,即债券组合的购买成本增加12.62%。
同时还可以发现,这5类债券中,债券#3、债券#4、债券#5增幅最小,这些都跟他们的期限有关,长期债券的再投资风险较高。
从以上结果可以看出,由于通过β控制了再投资风险,长期债券购买量随着时间推移不断减少。例如,表2-5分别表示,在1时刻无需购买债券#5,在2时刻无需购买债券#4-#5,在3时刻无需购买债券#3-#5,在4时刻无需购买债券#2-#5就能对该非寿险公司的负债现金流进行了匹配。
四、结论
对于非寿险公司的最佳资产负债匹配方法应该是在现金流量匹配限制下的最优方法。有条件的公司可以按周对现金流进行匹配。估计公司的现金流入,可以通过公司年度计划分解和业务数据估计保费收入、退保注销率、应收保费等方面及其时间进度。估计现金流出,则要估计赔款支出、销售费用、税费、管理费用等方面及其时间进度。在此基础上,根据新《保险法》所允许保险公司可投资的品种,如存款、债券、股票、基金、不动产等,编制出比较科学和合理的资金预算和投资指引,进行现金流匹配,以及实现投资收益最大化。
参考文献:
[1] 郭金龙,胡宏兵.我国保险资金运用的问题、原因及政策建议[N].中国保险报,2009-08-24.
[2] 丁益.保险公司债券投资策略分析[J].保险研究,2005,(7):34-37.
[3] 刘建强.基于现金流匹配的寿险公司资产负债管理方法[J].财会通讯•学术,2004,(8):26-28.
[4] 符蓉,甘哲斌.保险公司的现金流分析[J].保险研究,2007,(3):65-67.
[5] 周奇钢.负债导向的非寿险资产负债管理研究[J].保险研究,2008,(9):56-59,67.
[6] Garud Iyengar,and Alfred Ka Chun Ma. Cash flow matching: a risk management approach[R]. CORC Report TR-2008-02, 2008.
[7] Rockafellar,R.,and Uryasev, S. Conditional value-at-risk for general loss distributions[J]. Journal of Banking and Finance,2002,(26):1443-1471.