基于时间价值的高速公路收费标准模型及仿真分析

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摘要：中国高速公路建设始于20世纪80年代末，到目前为止高速公路收费标准的确定办法主要来自于经验，基本上是一种政府行为。笔者针对当前收费标准制定中存在的不足，从公路使用者角度出发，建立了基于时间价值的公路网络双层规划模型；并给出了一个实际案例，通过基于步长加速法和惩罚函数法的启发式算法对模型求解，然后利用实际数据进行仿真从而确定最优收费方案；文章最后对仿真结果进行讨论比较，分析了模型的可行性。

关键词：时间价值；网络双层规划；系统仿真

作者简介：李华(1964－)，男，江西遂川人，管理学博士，华中科技大学社会系管理系副教授，主要从事管理科学与工程研究。

中图分类号：F224.0　文献标识码：A　文章编号：1006－1096(2007)04－0035－03　收稿日期：2007－06－01

一、引言

高速公路收费标准的理论模型研究是高速公路收费系统研究的核心组成部分。高速公路收费标准的确定是否合理，将对一个国家的交通运输乃至整个国民经济产生重大的影响(刘伟铭、等，2000)。目前，国外最常用的是考虑交通需求价格弹性(demandprice elasticity)和收费弹性(toll elasticity)的道路收费标准方法(Williams，1999)。这种方法是建立在大量收费历史资料、社会和经济发展状况、道路使用者对收费的承受能力的基础上，而道路收费在我国仅十余年的历史，收费历史资料分析还比较落后，采用弹性分析法有很大的困难。目前中国高速公路收费标准的制定主要依据历史资料、类似项目及还本付息的年限和金额，再参照国内相关高速公路的收费情况制定收费标准，基本是一种政府行为，具有硬性规定的性质，不适合交通量分配存在竞争的情况。本文针对收费标准制定中以建设方利益为主要考虑因素，很少顾及道路使用者利益，从而导致交通量流失问题普遍存在的现况，在充分考虑用户路径选择行为及车辆对道路的损坏即养护维修成本等多种因素的基础上，建立了基于时间价值的公路网络双层规划模型；并采用基于步长加速法和惩罚函数法的启发式算法(李志纯等，2001)对一实际案例进行仿真求解，最终确定最优收费方案。

二、基于时间价值的公路收费双层规划模型

1、公路阻抗值与时间价值

车辆在有多条路径可供选择时，道路利用者将根据各条路径所提供的服务质量和支付成本等选择不同的路径。对此本文作如下假设：将沿某条公路路线完成其行驶任务的综合成本定义为公路阻抗值，并假定公路使用者在起始点与目的点之间以公路阻抗值作为选择行驶路线的为主要因素。

(1)公路阻抗值分析

公路阻抗值P是车辆运营所发生的所有直接费用，一般包括实物消耗c、公路收费f和时间消耗t三大类，其中实物消耗包括燃油、轮胎、车辆折旧等，而时间消耗与人们的时间价值观念等主观因素直接相关。

(2)时间价值分析

交通运输中客货车辆的时间价值VOT定义为出行个体为节约单位运行时间所愿意支付的货币界限值。反之，车辆为节省每一单位货币而消耗的时间界限值即为时间价值的倒数，称为费用时间转换系数ζ。因此，公路阻抗值可以用时间消耗来表示与衡量：P=t+(c+f)*ζ。采用文献(詹燕、李硕，2002)提出的“时间一费率转换法”确定时间价值，进而确定其倒数费用时间转换系数ζ。

2、符号定义

考虑到模型的计算量，我们对不同车型的参数全部进行折算，以小型车为标准建立并求解模型。符号具体定义如下：设A′为给定路网G上所有路段的集合，A为给定路网G上高速公路路段的集合，N为路网G的节点集合；fa、qa、ca分别为路段a上的收费标准、流量和营运费用，单位分别为元／车辆・km、辆／时、元；Fa为路段a上收费标准的可行域，单位为元／车辆・km；Q为路网预测交通需求总量，单位为辆／时；C1a，C2a分别为路段a上车辆的轴组系数和轮组系数；Pai为路段a上车辆轴载大于25KN的i级轴载(包括车辆的前后轴)，单位为KN；Na为路段a上车辆换算成标准轴载的当量作用次数，单位为次／时；ta为路段a上的时间一流量函数，其中ta(q)=ta(0)*[1+0.15(qa／va)4]，单位为时／辆；VOT和ζ分别为车辆的时间价值和费用时间转换系数，其值互为倒数；Va为路段a的通行能力，单位为辆／时。Ga(fa，ta)为路段a在一定收费水平下的收益，P为建设期总投资和营运费用，以及贷款利息，单位均为元。

3、基于时间价值的公路收费双层规划模型

由于双层规划方法与传统的单层规划方法相比具有不可比拟的优势，因此，采用双层规划模型来描述收费标准的制定问题是最为适宜的。公路收费系统的日常运营可以看作是规划管理者和用户两个层次共同作用的结果。

(1)上层规划管理者模型

一般来说，基于不同出发点，上层规划管理者的目标函数是不同的。本文根据路网预测交通需求总量和投资规模、结构，提出应在保证收回贷款，保证道路基本交通量以及路段流量不超过通行能力的前提下：一使整个路网的收费收益达到最大，二使路网损坏程度或道路维修费用最小(只考虑高速公路养护维修费用)，即车辆换算成标准轴载下的当量作用

(2)下层用户选择模型

从用户路径选择行为角度(Paker，1996)遵循Wardrop分配准则的基础上，全面考虑道路使用者利益，表现为路网中所有道路使用者均会选择交通阻抗最小的路径。引入时间价值概念和费用时间转换系数，从而用时间消耗来表示交通阻抗值，即路网全体道路使用者所支付的广义时间消耗最小，故下层用户模型如下

三、应用实例与系统仿真

1、公路收费标准及营运仿真原型系统

笔者利用matlab、vc++等工具，开发完成了公路收费标准及营运仿真原型系统。该系统主要具有模型求解和方案选择两大功能：(1)所谓模型求解，即是采用基于时间价值的公路网络双层规划模型并引入基于步长加速法及惩罚函数法的启发式算法对其求解。通过适当的变换影响求解结果的参数和初始点，便可以有效的找到比较满意的局部最优解，从而得到不同的费率方案。有关求解算法，笔者是直接引用其他学者的。具体可见参考文献，这里就不

赘述了。(2)所谓方案选择，即是从前面得到的不同费率方案中选择最优方案。因为对应于不同的费率方案，可以得到反映道路用户根据有利于自己的原则所选择路线的不同的交通量，亦可以得到公路网络负载分配状况、总收费收益、路面损坏程度等多项属性，对此进行综合评判比较即可选择最优方案。

2、应用实例及仿真分析

本文选择某段路网为实例，网络如图l所示。A、B两地之间的公路网共3条路线，其中路径1、2为高速公路，路径3为普通公路。Q=19979；cla=C2a=2；Pal=50，Pa2：110；C1=C2=110，C3=60；ζ=4，各参数的单位及意义参考“符号定义”部分。又根据时间－流量函数表达式、对各道路的通行能力及交通量为零时的行驶时间的测算，提出时间一流量函数如下

以公路收费标准及营运仿真原型系统为平台，输入实际数据并给定两组不同的初始收费方案：分别取F(o)=0和F(o)=0.5，初始罚因子C=10，得到小型车高、低两种收费费率方案，具体求解结果如表1、表2。

按照目前国内主要高速公路的收费系数比，即小、中、大、特大型车为1:(1.33～2):(1.67～4)：(3.6～8)，可得高、低两种方案中所有车型的收费标准。利用公路收费标准分析及营运仿真原型系统的方案选择功能，可以看到：当选择低费率方案时，公路网络负载均匀且多层次综合评判结果较优，即路网综合效益最大。实例求解结果见表3。

针对相同案例，曾有学者采用级差收益法求取最佳收费标准并得到了比较满意的结果。笔者建立的模型以及使用的解法与其完全不一样，但运算结果却十分接近，由此验证本文所提模型及仿真方法的有效性(李扬，2003)。

四、结语

本文提出了一个贴切实际的“基于时间价值分析的公路收费标准双层规划模型”，该模型不但充分考虑了用户的选择意愿及道路的破坏损失等因素对费率制定的影响，而且弥补了以往仅仅对一条收费公路进行收费研究，忽略了路网中相关路段交通流的相互影响的缺陷；并以所提模型为基础，利用“基于步长加速法和惩罚函数法的启发式算法”构建了公路收费标准分析及营运仿真原型系统，通过引入一个实例直观的验证了模型的有效性。研究过程表明，收费问题的双层规划模型存在许多局部最优解。因此，寻找好的算法和最优解的选择标准是一个值得研究的问题，笔者将在如何建立更有效完善的模型、引人智能求解算法及构建更稳定有效的仿真平台开展进一步的研究工作。

(编校：育　川)