在实践中感悟,在活动中探究数学
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前不久，刚刚上了“圆柱的表面积”这节课，这一内容是本单元的重点内容，后来做了精心准备上了一节新授课，感觉效果挺好，课后有了一点感想记录如下：
[教学案例]
片段一：
师：出示两个圆柱形茶叶盒，你知道怎样制作这样的一个茶叶盒？
生：用一个长方形的纸片和两个同样大小的圆纸片。
师：有什么补充吗？
生1：这两个圆的底面周长要和长方形的长一样长。
生2：也可以和长方形的宽一样长。
生3：这两个圆和长方形要稍大一点。
生4：这个长方形就是做成圆柱的侧面，这两个圆就是做圆柱的底面。
师：这是两个用硬纸板做成的茶叶盒子。
请大家想一想：
（1）哪个盒子的用料更节省？
（2）这个问题和它们的什么有关？
（3）什么是圆柱的表面积？
片段二：
学生进行练习。
师：在实际生活中什么地方要用到圆柱表面积的知识？求的是什么？
生1：做商标纸是求侧面积。
生2：压路机压路面的大小是求侧面积。
生3：油漆圆柱形柱子与侧面积有关。
生4：做皮管与求侧面积有关。
生5：做罐头盒、茶叶筒、药盒等所用材料的多少都是求表面积。
生6：……
师：压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果滚筒每分钟转动5周，那么压路机每分钟能压路面多少平方米？
生：这个问题和圆柱的侧面积有关，是求压路机滚筒的侧面积，也就是求压路机滚动1周压的路面的面积，再乘以5就可以了。
师：一个圆柱形的薯片罐头，侧面的商标纸展开后是一个长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形，这个薯片罐头的盖子有多大？
生1：问题的实质是求薯片罐头的底面积，只要把25.12厘米当作薯片罐头的底面周长，用25.12÷3.14÷2可以算出底面半径，再用底面半径的平方乘以3.14就行了。
生2：不对，也可以把18.84厘米当作底面周长来进行计算。所以我认为这个问题有两个答案。同学们都点头认可，我也直夸他聪明，从这位学生的发言中，可以看出这位学生的思维能力如此之严密。
[教学反思]
一、联系生活，提供学生探究素材
俗话说：“百闻不如一见。”单纯的数学学习往往比较枯燥、乏味、抽象，学生会没有兴趣和激情。因此，要从现代生产、生活实际出发，给出一些看得见的、摸得着的、新鲜的、生动的、有趣的、真实的物体供学生观察、讨论，诱发学生学习的兴趣，让学生互相交流，用眼看一看、动手量一量、经脑想一想、用笔算一算，激发他们参与实践，探究数学思想方法，培养他们的能力。例如：在上述教学中从生活实际出发，出示两个生活用品：两个茶叶盒。要求学生讨论茶叶盒的制作方法以及用料与什么有关。教学例题时出示水桶，让学生亲自动手测量有关数据进行计算等，都让学生充分感受到数学与现实生活的联系。
二、小组合作，展示学生探究过程
《义务教育数学课程标准》的一个显著特点是提出了过程性目标，用“经历、体验、探索”等词加以描述。数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，这为他们提供了观察、操作、展示探究过程的机会，学会合作与交流是现代社会所必需的，也是数学学习过程应当提倡的组织形式。在上例“圆柱表面积”计算公式实验推导过程中，传统的方法是看教师示范操作或电脑演示，一段时间后总是丢三落四，不是底多乘2，就是少乘2等等。如今先分组实验，再分别汇报交流实验结果，各小组学生都亲自动手操作、测量、计算，从不同角度叙述了实验结论，强化了对各种情况下的不同表面积的理解和记忆；从上例中也不难看出对“进一法”学习也是在学生共同的探讨过程中有如“剥笋皮”层层展示出来。这样经过合作探究、群体交流，既展示了学生的探究过程，又能培养他们和睦相处、协同工作、取长补短的良好品质，养成既合作又竞争的团队精神。
三、应用知识，提高学生的探究能力
新课程标准在目标体系中首先列出的是发展性领域的目标，首先关注的是每一个学生在情感态度、思维能力等多方面的进步和发展。在上述教学过程中，老师创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间。不难看到，教师只提出几个大问题，引导学生进行探索性的活动。如开始提出“你知道怎样制作这样的一个纸盒”“请大家拿出准备好的圆柱，进行小组实验研究”“说说你是怎么想的”等等，在这里，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而并非是知识的灌输者，学生真正成为数学学习的主人，成为课堂教学的主体。实物是学生自己带来的，解题思路是学生自主探索出来的，解题方法是由学生发现、总结出来的。学生在此过程中，不仅仅学会了解题，而且更大程度上通过动手操作、准确测量、独立思考、与人合作讨论交流和比较探索等，在思维能力、空间观念、兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等方面获得充分的发展，实现了数学教学的最大功能。
在这样的教学过程中，数学不再是抽象、枯燥的课本知识，而是充满魅力和灵性，与现实生活息息相关的活动，数学教学给学生带来的不是知识的灌输，“题海”大战之后的厌倦，而是探索的魅力，发现之余的喜悦和无穷的求知欲。真正学到“有价值”的数学，学到“有用”的数学。
（作者单位 江苏省南京市六合区竹镇镇民族小学）