心理学在数学教育中的应用初探
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摘要：心理学与数学是两门研究对象截然不同的学科，但它们之间却有着共同的结合点，甚至有着密切的关系，人们在数学活动中的心理特征成为数学教育工作关注的问题，其中有涉及到的数学差生问题，包含对数学差生的具有心理因素的分类，对差生转化的教学对策等，较详细地结合心理学的有关原理进行了剖析。
关键词：心理学；数学教育；差生；转化
中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）07-0156-01
1.心理学与数学
心理学是研究心理现象发生发展和活动规律的科学。心理学与数学是结构截然不同的两门学科，但在两者之间一直存在着相互影响，象其他经验的科学一样，心理学家们试图用数学模型、数量定理乃至公里演绎体系（如Cclark Hull）去描述心理现象；另一方面，数学家如Poincare、Hadamard以及现代的Polya和Freudentbal也对数学推理的心理感兴趣。在把数学推理心理学拓展成一个研究领域的过程中，Piaget及其同事们发挥了重要作用。他们在诸如类、关系、数、几何表象、比例和概率推理等概念方面所做的工作，对于深化我们对数学概念的理解是必不可少的。
尽管如此，数学教育从这些进展中获益甚浅。数学课程和教学方法主要靠新的数学思想来推进。心理学与数学教育作为两个研究领域，相互间的联系依然很少，出现这种情形的根本原因是心理学家的数学专业能力不强，而对教育感兴趣的数学家却抱着一种固有观念：精通数学，许多数学家没有认真考虑过心理学一教学法研究可能会有助于数学教育的发展。一位数学家绝对不会接受一条未加证明的定理，却有可能在不依靠任何明确的研究论据，也未觉得有必要客观、系统地去评价他的观点对教育的影响的情况下，提出并极力支持某种数学教育方面的建议。
心理学和数学的差异不仅表现在内容方面，而且首先最主要体现于科学推理的性质上，数学在本质上属于严格的形式演绎的，数学的实体决非具体的对象，每个概念都应以明确的。相反，心理学属于经验科学，它所使用的概念多数从实践或内省的经验中获得，缺乏数学概念所具有的精确性、严密性、单义性，心理学研究必须考虑大量主观的、社会的和自然的因素，得出的结果呈现统计性。人们处理的是大量现像而非所谓的“一般实例”。若要证明毕达哥拉斯定理，你可以考察一个直角三角形，通过这具特例便可看到一般的性质，你的证明是确定的，证得的定理有着普遍性，一个具备数学素养的人会自动排除其中的非相关量而不必做任何实验。
心理学和数学作为两个研究领域，乍看起来就是截然不同的，这也可以说明数学活动的心理学为什么经历了如此长的时间才成为科学研究领域。
2.数学差生问题研究
2.1 差生问题研究的背景。从数学的地位和作用来观察，由于数学在科学技术发展和人的素质培养中的特殊作用，决定了数学在教育中的特殊地位，微观世界各国的教育无一不把数学摆在重要的核心位置，在中国，由于“应试教育”的扭曲，忽视了数学素质方面的要求，使创新思维、创新能力的培养被解题技能训练所代替，使本来威力很大，应用很广，兴趣颇浓的数学，变得于巴巴，使本来就很困难的数学差生问题更加复杂，更增加了转化的难度。
从素质教育的角度来认识，在素质教育观下，基础教育的要求是实现“两全一主功”，一全是面向全体学生，包括其中为数不少的差生，二全有两层含义首先是德智体美全面发展，其资助是面向学习的全过程，一主功就是让学生生动活泼主动地得到发展，因此全面倡导素质教育就必须正视和解决差生问题。
2.2 差生的分类：
2.2.1 智力型数学差生的分类
智力型差生的概念：由智力水平低造成数学学习持续困难，成绩低下的学生智力型差生的共同特征：基础测试中，IQ
智力型数学差生分类研究：
a记忆障碍型差生。在识记（包括现象、注意阶段）保持、再现的一个或几个环节上存在突出薄弱点，其特征：由于智力场的作用范围小，强度弱，对感觉、知觉、视觉、听觉各器官支撑不起来，致使接受外部信号的能力低，或由于外部信息过强，或过弱、或无序，刺激不适度，不能使记忆器官发挥正常功能。非自我主动建构记忆对象未经同化或顺应纳入自己的认知结构。短时记忆后，未及时复习巩固，强制机械性记忆后，未及时消化理解。
b.想象片面型差生。其突出薄弱点是对思维对象缺少整体、有机、完整的分析综合能力。不论是再造想象，还是创造想象，抓一点不及其余，片面单一。其特征：想象力贫乏、单调、缺少全面深入思考、统筹权衡的能力，见识少，思路窄，好钻牛角尖，有人格障碍或性格缺欠。数学气质特征突出，有学科偏爱，如喜文不喜理，爱好几何不爱代数，缺少对抽象、复杂图形或式子的分析、组合、套合的想象能力。如几何中添加辅助线，恒等变形中增加变量等，均想象受阻或想象错误。
2.2.2 非智力型数学差生的分类。非智力型差生是指并非由智力原因造成的数学差生，但仍是由差生的内部原因所致，统称为非智力型差生。
起共同特征：经基础测试，其智力或推理能力都在正常以上，LQ>90，RV>45，由非智力因素量表测试，有一项或多项得分低于正常标准，表现在行为特征上或兴趣不高，或情绪不稳定，或意志品质不良，或学习态度不端正，或方法不当，或有人格障碍。或有性格缺欠，具有典型的非能力倾向。
a.兴趣缺乏型差生。即对数学不感兴趣是其主要薄弱点，起特征为数学学习兴趣
b.态度不端型差生。学习态度不端正是其突出薄弱点
其特征：用学习态度测试得80分，学习上没有明确的目标，不思进取，不约束自己，成绩好坏无所谓，只想干自己愿意干的事，缺乏内部激励动机或动机过弱，性格影响或有人格障碍：执拗，，狂妄。心理素质不好，有心理障碍，疏于管教，听之任之，无崇高理想，无远大志向，受社会环境及同龄好友的不良影响，随波逐流且很难改变。
总之，把心理学应用于数学教育的研究前景广大，心理学家，数学家和数学教育工作者之间的争论与合作也会随着科技的发展和社会的进步愈演愈烈。
参考文献
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