在数学课堂教学中培养学生思维能力的几点尝试

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“数学新课程标准”强调，数学学习内容必须让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。所以，在平时的课堂教学中，教师要处理好学生的自主探究学习与教师适度引导的关系，发挥学生的主体性，特别是培养学生的创造能力，这就要求我们在课堂教学的各个环节中要学生主动参与、积极探索，发展学生思维能力。笔者下面谈谈自己在教学中的几点尝试。

一、重视阅读理解训练，提高学生接受新知识的能力

此类试题首先提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让学生在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用去解决实际问题。在教学中通过这类问题的训练，可以强化学生认识新知，让学生通过类比、联想，去分析转化、探索归纳等。

例1 （2013年山东菏泽中考题）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”。“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）。已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是__________（写出1个即可）。

本题侧重于考查学生的阅读理解能力和对知识的迁移能力。通过对新概念的理解，知道问题的关键点是“等分面积”。从分析图形，我们会发现符合条件的“面径”不止一条。为了解题方便，联系等边三角形的性质，不难发现以下两种比较简单的解题思路：一是利用等边三角形的轴对称性将其面积二等分；二是利用平行线构造相似三角形，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，可以将面积问题转化为边长之间的关系。

二、重视图形变换操作，开拓学生的空间想象能力

教师教学时应精心设计教案，要从简单的操作情形出发，认真比较、发现规律。通过联想、类比进行的简单应用，这样有利于提高学生的辨证观点，彰显了在数学问题解决的教学过程中，既要注重发挥学生的主体作用，又要重视教师主导作用的发挥，二者相辅相成。

例2 （2013年青海西宁中考题）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含着许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形。把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开。（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想。

本题是一道操作探究题，主要考查了轴对称、平行四边形、菱形的判定。教学时教师应引导学生观察图形，学生易猜想四边形ABCD是平行四边形或菱形，再启发先怎样去判断你们的猜想，学生会利用平行四边形的定义证出该四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等证出该平行四边形是菱形。解决与图形的折叠有关的问题时，一般需要关注折叠中的对应角或对应边之间的相等关系，并利用这种关系解决问题。

三、注重知识的生成过程，提高学生的辨证能力

教师应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出有利于学生参与动态知识生成过程认知的教学环节，把知识的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的动态知识生成过程成为自己探索和发现的过程，从而提高辨证唯物主义的观点。

例3 （2013年内蒙古赤峰中考题）如图，在RtABC中，∠B= 90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D，E运动的时间是t秒（0

用动点运动的时间、速度等量，通过用含t的代数式表示出DF、AE，便可证明结论；由DF与AE的关系，及四边形AEFD成为菱形的条件，可得方程60-4t=2t，解出t即可；DEF为直角三角形需要分类讨论，考虑三个角∠EDF 、∠DEF、∠EFD 分别为 90°时，是否存在t值。

解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，发现量与量之间的关系，明确图形中的内在联系，从而找到“动与静”的关系，通过建立方程、不等式、函数模型，找到解决问题的关键。