基于Benford法则的GDP统计数据准确性研究

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【摘要】Benford法则是检验数据是否存在造假的重要方法。本文本文基于benford法则，运用非参数统计方法中的χ2拟合优度检验，对我国1993年第一季度到2012年第四季度的gdp统计数据的准确性进行实证研究，结果表明我国GDP数据与Benford法则相符合，准确性较高，存在人为改动的可能性较低。

【关键词】Benford法则；统计数据；χ2拟合优度检验；准确性

随着我国经济的不断向前发展，成为发展中国家第一大经济体，我国的国际影响力不断加强，进出口贸易额不断攀升。在经济取得举世瞩目的成绩的同时，我国统计数据的质量受到国内外的广泛关注，其中不乏有人对我国统计数据提出质疑，首当其冲的便是我国国内生产总值统计数据。作为宏观经济统计数据的重中之重，国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP），是指一个国家内的所有常住单位在一定时期内生产并提供给社会最终使用的货物和服务的价值，它综合衡量一个国家或地区经济发展状况与经济实力。

统计数据是经济分析的一个重要基础，对统计数据的基本要求是：准确性、及时性和完整性。其中，最本质的是准确性，准确性是指统计调查提供的资料应该如实反映客观事实、真实可靠。本文即基于Benford法则，运用非参数统计方法中的χ2开方拟合优度检验，对我国GDP统计数据的准确性进行研究。

一、Benford法则及检验方法

1881年，美国天文学家Simon Newcomb在图书管理查阅对数手册时，发现前面的页码磨损程度比后面的页码更加严重，由此他推断出人们处理首位数字小的数据要比首位数字大的数据在频率上要高。到了20世纪30年代，美国通用电气公司研究中心的物理学家Frank Benford再次发现这种现象。为了证明该现象的存在，Benford用了7年时间，收集了20229个数字，包括湖泊的面积、河流的长度、不同城市的人口总量、不同元素的原子质量等等，经过整理分析，得出了以其名字命名的Benford法则：在大量自然数据中，首位数字（左边第一位有效数字）d1出现的概率符合对数规律，

其中，Oi和Ei分别指数据的首位或第二位数字出现的实际次数和期望次数。χ2统计量越大，说明统计数据越不符合Benford法则，数据准确性越值得怀疑。

二、数据选取

由于1949年建国以来，我国实行了不同的经济体制，我国的国民经济核算体系于1984年和1993年做出了相应的调整，为了保证数据的一致性和代表性，本文选取了1993年第一季度到2012年第四季度的GDP季度数据作为基础数据来研究我国GDP统计数据的准确性。数据来源于国家统计局网站（http：///）。

三、基于Benford法则检验GDP统计数据准确性的实证研究

笔者认为，如果我国GDP统计数据是准确的，不存在人为改动，那么数据的首位和第二位数字的分布规律应该和Benford法则的期望分布相符。对于首位数字提出如下检验假设：

H0：季度GDP统计数据的首位数字中，各自然数的实际出现次数和Benford法则的期望出现次数没有显著差别；

H1：季度GDP统计数据的首位数字中，各自然数的实际出现次数和Benford法则的期望出现次数有显著差别；

首位数字分布情况见表1。

显著性水平为0.05，自由度为8的χ2分布临界值为15.507，大于首位数字的χ2统计值4.846，故不能拒绝原假设。即认为季度GDP统计数据的首位数字分布规律与Benford法则期望分布规律相符合。

对于首位数字提出如下检验假设：

H0：季度GDP统计数据的第二位数字中，各自然数的实际出现次数和Benford法则的期望出现次数没有显著差别；

H1：季度GDP统计数据的第二位数字中，各自然数的实际出现次数和Benford法则的期望出现次数有显著差别；

第二位数字分布情况见表2。

显著性水平为0.05，自由度为9的χ2分布临界值为16.919，大于第二位数字的χ2统计值1.088，故不能拒绝原假设。即认为季度GDP统计数据的第二位数字分布规律与Benford法则期望分布规律相符合。

四、结论

本文基于Benford法则，运用非参数统计方法中的拟合优度检验，对我国1993年第一季度到2012年第四季度的GDP统计数据的准确性进行研究。从实证研究来看，不论是首位数字还是第二位数字，我国GDP数据与Benford法则相符合，准确性较高，存在人为改动的可能性较低。

参考文献：

[1]向蓉美，杨作廪，王青华编著.国民经济核算及分析[M]成都：西南财经大学出版社，2005.3.

[2]向蓉美，王青华主编.统计学导论[M]成都：西南财经大学出版社，2006.8.

[3]Benford F. The law of anomalous numbers[J]. Proceedings of the American Philosophical Society， 1938，78（4）：551—572.