“构造法”在数学解题中的应用

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构造法是数学中常用的基本方法，其本质特征是“构造”.所谓构造法就是综合运用各种知识和方法，根据对条件和结论的观察分析，将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式，这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰，问题得以解决的一种解题方法.

构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式，应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构造及创造思维能力.构造法的基本特征表现为描述的直观性和实现的具体性.它对于数学理论的创造、发展和数学问题的解决具有重要的意义，对学生创造性思维素质和能力的培养具有不可忽视的作用.

构造法解题大致包括两个方面的内容.其一、辅助手段.通过构造适当的辅助量转换命题加以解决.其二、利用构造法证明某些存在性问题.本文拟举几方面的例子来说明.

一、构造数学模型（或对应关系）沟通条件和结论的联系

用构造法解题就是要建立对应关系“f”和“s”的映象“s ”.由此得到两条思路：一条是着重构造数学模型s ；另一条是着重建立对应关系f，下面先分别就这两条思路进行讨论.

构造法所要构造的数学模型是指那些反映特定问题的数学对象及其关系结构的映象系统，是具体、直观、典型的模式，其中也包括各种数学对象，例如：几何图形、复数、函数、数列、方程等.

1.构造几何图形

图形在解题中的重要性是人所共知的，我们在解题时经常需要利用某种图形启发思维，这就要人为地使题设条件在构造的图形中完全实现，再利用图形的性质解题.

数学的抽象性的一个重要表现是能把大量的实际问题提炼、抽象成数学模型.建立数学模型就是把所要研究的问题归结到某个已知数学模型或图形来求解.其例子、方法、形式很多，由于篇幅有限在这就不再多举例了.我们来看下面几个关于构造存在性实例或反例、特例的实例.

二、构造存在反例或特例.

综上所述，构造法是解题的一种重要方法，构造时需要机智和灵巧，但更重要的是需要大家反复尝试、探索.在解题中重视应用构造法有利于思维的创造性，可以促进解题能力的再提高.利用构造法解题的类型很多，其应用是广泛的，这里难以一一列举.本文也仅仅列举几个方面的例子来说明构造法在数学解题中的应用，从而加强学生创造能力的培养及对数学方法的重视.