运用数学建模思想优化教学

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数学的生命力在于它能够有效地解决现实生活中的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。众多教学实践也证明，在数学教学中，借助数学模型可以大大促进学生对问题的理解，加强对知识的内在体验和感知，进而发展学生的模型思维。因此， 在教学中如何有效帮助学生构建数学模型，是我们教学关注的重点。

1.创设情境，激发建模兴趣。众所周知，创设情境是激发学生学习兴趣的重要途径，同时也是促进学生建模的有效手段。在教学中，教师要结合教材内容，从学生的生活实际和已有知识经验出发，寻找数学模型的生活背景，精心选择学习素材，设计具有思考价值、有现实意义、难易适度的生活化问题，从而激发学生的探究兴趣，建构相关的数学模型。

如教学“确定起跑线”时，我从播放400米赛跑的片段引入新课，先展示操场跑道的整体情况，接着播放运动员在不同起跑线上准备起跑、跑到弯道时跑内道的学生快速追上外圈的学生、最后冲刺等情境。在观看了此情境后，学生产生了许多疑问：为什么起跑线不同？为什么跑弯道时，跑内道的运动员能那么快地超过跑外道的运动员呢？是因为他们越跑越快吗？紧接着，学生获得相关信息：跑道是由直道和弯道组成的，终点相同，起跑线不同，外道比内道长。此时，我进一步借助课件让学生明确：因为外道比内道长，所以各跑道的起跑线不同。将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式展示给学生，这样很容易激活学生已有的生活经验，并能借助积累的经验感受其中隐含的数学问题。学生有了丰富的问题情境做支撑，就能为解决本课的数学模型——“相邻起跑线的距离差=直径差（道宽）×π”做好铺垫，从而激发建模兴趣。

2.积累表象，培育建模基础。审视小学数学教学中的许多数学问题，我们可以发现，不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型，都是通过表象这个中间环节，为学生架设从形象思维跃迁到抽象思维的支点。因此，教师要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。

如五年级《数学》上册“数的奇偶性”一课，小船原始状态在南岸，往返几次后，小船是停留在南岸还是北岸呢？教师让学生拿物体当成船实际操作往返，让学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，再简化到图形符号表示，从具体到抽象，从而得出奇数次小船都在北岸，偶数次小船在南岸。最后列举开关灯、抛硬币等类似事例，为形成“数的奇偶性”的模型奠定了坚实的基础。

3.抽象本质，直击建模实质。具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能， 如果忽视对具体的表象描述进行取舍进而抽象概括出本质的、具有一般特性的方法、规律，那就不能称其为建模。

如建立“圆柱”这个几何模型时，首先让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过现代教学手段（如用多媒体课件或实物投影仪），初步建立实物圆柱的表象。然后让学生学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往侧面方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，侧面可以展开成长方形的立体图形。最后抽象出“圆柱体”这一数学模型。在这个教学过程中，教师充分挖掘教材中蕴含的数学建模的思想，精心设计教学环节，让学生经历“观察—分析和处理（简化）—抽象—检验和修改”的过程。完成从物理模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的建构过程。

4.联系实际，体会建模价值。新的模型通过解释、评价自然地纳入学生已有知识体系中，并化作自己的解题经验，这是学生认识上的飞跃。让学生将求得的数学模型放到实际情境中去检验，用所建立的数学模型来解答生活实际问题，能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，体验到成功的喜悦，这也是建模的根本目的。

例如，在教学“圆的认识”时，学生通过折圆纸片，知道了圆心，并理解了圆上各点到圆心的距离都相等，这时，便可解释出为什么车轮要做成圆形的道理；从三角形具有稳定性，得出自行车架为什么要制成三角形状的道理……久而久之，学生就会深切感受到生活与数学的密切联系，体会构建数学模型对于解决实际问题的重要作用，从而逐步学会用数学的方法思考并解决实际问题。（作者单位：江西省于都县实验小学）