让课堂充满问题,让问题引领思考

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摘 要： 课堂教学是教学的基本形式，是学生获取信息、锻炼多种能力及培养学生创新意识的重要渠道。数学复习课作为数学课堂教学的一种重要形式，它既担负着将平时相对独立的知识点“串成线、连成片、结成网”的重任，又承载了反馈矫正、优化学生思维品质的功能。以“问题”串“知识”的复习法，是根据复习内容，精心设计一组问题串，将知识落实在问题中，随着学生的认知轨道展开复习，一般包括再现巩固问题串、认知整合问题串、深化理解问题串、反馈演练问题串。

关键词： 问题串复习法 再现巩固 认知整合 深化理解 反馈演练

复习作为数学学习的一个必不可少的重要环节，是学生对学习内容的再研究，它具有重复性、概括性、系统性、综合性、总结性、反思性，是一种特殊的学习活动。复习课不是简单的重复，不是知识的线性叠加，更不是对已学知识的压缩，但付诸于复习课教学实践，许多时候效果总是不尽如人意。因此如何在较短的时间内进行有效的复习教学是一线教师广泛关注的问题。近几年来，我也为此翻阅了许多这方面的教学文章和书刊，同时结合所带学生实际，积极尝试与探索立足学生发展，以“问题”为引领的梯度推进复习法，现以案例的形式展示，以期带来更多的思考。

所谓“问题串复习法”，就是根据复习的内容，精心设计一组并列的或是逐层深入的问题串，将知识点镶嵌于问题中，沿着学生的认知轨道展开复习，一般包括再现巩固问题串、认知整合问题串、深化理解问题串、反馈演练问题串等四种类型。这四类题链可以是一堂课中逐层呈现，也可以经过适当地兼并与整合后出现。这种复习法是“知识技能—思想方法—思维品质—练习反思”层层推进的过程，其落脚点和归宿就是学生的发展。

一、设计再现巩固问题串，掌握知识技能。

知识网点是构建知识体系的基点，是巩固“四基”的切入点，但复习是一种“再研究”，其内容先前已经学习过，没有了新鲜感，学生的兴致往往难以提升，若仅采用泛泛回顾、和盘托出旧知方式，不仅难以激发学生的学习兴趣，而且容易出现学生不求甚解、浅尝辄止的现象。“兴趣是最好的老师”，“没有情感参与的复习，其效果是可想而知的”。要激活学尘封已久的记忆，激活学生原有的知识沉淀，以形成学习平台，将要复习的知识重现于学生的头脑之中，如果缺少了情感的参与，就会使认知过程单向发展，使学生认知难以持久，不能有效内化，这样的复习是没有生命的。因此我在复次函数的性质时，设置了具有一定挑战性的问题链，以此放飞学生的思维，在师生互动、生生互动中重拾知识点，并进行有效的梳理，从而有助于面向全体、查漏补缺。

案例1：二次函数的复习（一）

针对烦琐的二次函数的许多知识点，我设计了如下问题串：

（1）此图像名称叫什么？是什么函数的图像？函数解析式如何表示？

（2）根据图像你可以得到哪些信息？

（3）若抛物线与x轴的交点横坐标为-1、3，与y轴的交点为（0，-3）时，请回答下列问题：

【说明】此案例中，通过对5道开放性、挑战性的问题链的探索，激发了学生的学习兴趣，激活了学生沉睡的记忆，对二次函数的性质进行了“大盘点”，既避免了乏味的逐条回顾，又在探索中再现了知识的价值，从而有效地突破了学生思维的局限性，并让学生体验了用数形结合的重要数学思想方法解决函数问题。最终完成对知识技能的巩固与落实。

二、设计认知整合问题串，建构方法体系。

苏沃洛夫说：“记忆是智慧的仓库，但是在这个仓库里有许多隔断，因而应当尽快地把一切都放得井然有序。”可见，对记忆的信息碎片进行重组与整合非常重要。实际上，在新知的学习过程中，知识往往是“散装的碎片”，需要我们盘点清理，把这些“信息碎片”整合成有意义的“集成块”，形成知识的整体缩影，这样不仅可以拓宽记忆空间，增加信息的摄取量，而且有助于保持记忆，便于信息的快速提取和应用。实际上，复习本身就是一个将平时相对独立的知识“串成线、连成片、结成网”的过程，教师应相信学生，留给学生较大的探索空间，充分发挥他们的聪明才智，“将一颗颗散落的珍珠串成美丽的项链”，帮助学生在头脑中建构良好的知识模块和方法体系。

案例2：对于等腰三角形性质应用的复习课中，针对等腰三角形各元素名称的多样性带来了问题的不确定性，学生往往不善于思考此类问题。为了揭示解决这类问题的一般思路，渗透分类讨论思想，培养学生对复杂问题的贯通力及综合解决问题的能力，我设计了如下问题串。

（1）如果等腰三角形的一个底角是40°，那么它的顶角的度数为多少？

（2）如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数为多少？

（3）如果等腰三角形的一个内角是40°，那么它的其余内角的度数各为多少度？

（4）如果等腰三角形的一个内角是100°，那么它的其余内角各为多少度？

（5）如果等腰三角形的一个内角是n°，那么它的其余的内角的度数各为多少度？

（6）有一个外角为45°的等腰三角形，它的3个内角的度数分别为多少？

（7）有一个外角为135°的等腰三角形，它的3个内角的度数分别为多少？

（8）画图：在一条直线上，有一点O，线段OA的长为 它与这条直线的夹角为45°，试在这条直线上找一点P，使APO为等腰三角形，这样的点P共有多少个？

（9）画图：在平面坐标系内，点A的坐标为（1，1），试在坐标轴上找一点P，使APO为等腰三角形，这样的点P共有几个？

【说明】此案例中的9道小题，时而并列，时而递进，最后落实到一道综合题，在师生互动中破解了难点。实践表明，有了前面问题的铺垫，大部分学生在面对后面较复杂的（8）、（9）小题时，能迅速找到思考问题的起点，比较完备地进行解答，并让学生形成运用分类讨论的数学思想方法解决等腰三角形的有关问题的意识。

案例3：在复习“平面坐标系内点的坐标几何意义”这一内容时，我设计了如下问题串。

（1）点P（-3，4）到x轴、y轴的距离分别是多少？

（2）点P（x，y）到x轴、y轴的距离分别如何表示？

（3）若点P（-3，4），Q（2，4），则线段PQ与坐标轴有何位置关系？线段PQ的长度是多少？

（4）若点P（-3，4），Q（-3，-1），则线段PQ与坐标轴又有何位置关系？线段PQ的长度是多少？

（5）P点坐标为P（a，b），Q（c，d），若线段PQ平行于x轴（垂直于y轴），则a，b，c，d有何关系？线段PQ长度如何表示？若线段PQ平行于y轴（垂直于x轴），则a，b，c，d有何关系？线段PQ长度如何表示？

（6）如图，设P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点P作直线PKx轴交抛物线于点K，根据图中信息求：

①直线与抛物线解析式；

②设线段PK的长度为L，求L关于x的函数解析式，并求出当线段PK的长度最大时K点的坐标。

【说明】通过6小题的层层推进，让学生从基础问题出发探索和寻求规律即平行于x轴的线段的长度可表示为两端点横坐标差的绝对值（平行于y轴的线段的长度可表示为两端点纵坐标差的绝对值）。从而引导学生运用所掌握的知识解决第6小题，大部分同学能正确地找到解题的思路。

可见，用问题串式的题链循序推进，有助于搭起学生学习的“脚手架”，引导学生自主探究，把学生由问题的“浅滩”诱入问题的“深水”处，运用已掌握的知识，采用正确的思维方式，不断深入思考，将较难的问题分解为较容易的问题来解决，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，做到在解中求“法”。

三、设计深化理解问题串，优化思维品质。

在学习过程中，不可避免地存在认知上的偏颇，而学生往往难以察觉。要澄清这些模糊的认识，单靠说教，学生可能难以深入理解。如果能有意识地采用适当方法让学生对问题加以思辨，将有助于帮助学生走出认知的误区，这也是促使学生深入理解数学知识的重要手段。

理解本身就是一种难以言喻的美妙境界，这种美妙的境界需要心灵的碰撞、思维的参与，这个过程任何人都不能替代，是学生的一种感悟。而有时教师总习惯于将自己的认识强加给学生，使知识的来龙去脉在教师的“霸权”中隐匿，一切发现学生无需做过多深入思考就能“尽收眼底”，这会导致学生产生依赖心理，使学生的“一知半解，不求甚解”成为常态。因此在复习过程中，要敢于解放学生的“手脚”，善于搭建思维的平台，还思维的权力于学生，尽可能地澄清在新课学习中的模糊认识，弥合学生断开的知识链条，加深学生对知识的理解，优化学生的思维品质。

案例4：在复习圆有关性质时，我设置了如下问题串：

（1）已知：若圆O的半径为5cm，其中有一条弦AB的长为5cm。

①求这条弦所对的圆心角为多少度？它所对的圆周角为多少度？它所对的弧呢？

②若在圆O中另有一条弦CD的长为6cm，且CD∥AB，则弦AB与CD之间的距离是多少？

（2）范老师出示了这样一道题目：已知半径为9的O有一内接等腰ABC，底边BC上的高AD与一腰的和为20，则高AD的长为（？摇 ？摇？摇）。

一位同学板演了这样的结果：

如图，延长AD交O于E，连接BE，设OD=x，则AD=9+x，AB=11-x，由ABD∽AEB，解得x=41，所以AD=9+41=50。你认为对吗？请将答案与已知条件对照一下，你发现了什么问题？

【说明】这几个问题都是设给学生的“陷阱”，目的在于让学生通过对这些问题的分析，澄清学生对圆的轴对称性的模糊认识，增强观察能力、辨析能力，深化对圆轴对称性质的理解，增强思维的严密性与完备性。

实际教学中发现，对于（1）①小题中的第2个问题、第3个问题就有大部分学生“上当”，只得出一个答案，暴露出学生思维不够严密。这时，教师引导学生进行交流，让学生画图甄别、理性思考，部分学生马上就能“拨乱反正”。对于第②题，通过画图交流最终也能得到完备的正确答案。而对于第（2）题，绝在部分学生找不到错因所在，暴露了思维的肤浅性，最后在教师点拨，生生互动通过思维的碰撞，“盲点”毕现，“疑点”凸现，引发了学生的自省，最后得出了正确的解答。

由此可见，在复习课中设置这类“陷阱”题、“辨析”题，可深化对知识的理解，同时也有效地避免“浅尝辄止，思维欠深刻”的情况出现，从而优化学生的思维。

四、设计反馈演练问题串，提升实践能力。

仅有知识再现、方法完善及深层的理解还是不够的，还需要让学生深入到实际应用的“实践阵地”，试一下自己的“解题武器”，在解题中让知识融会贯通。教师可根据学生的认知起点设置有针对性的反馈问题串，巩固以上3类题链的成果，加强知识的纵横联系，促使学生综合应用已复习过的知识、技能、方法“一试身手”，在演练反馈过程中为学生“把脉”，以便及时调整与矫正。

案例5：在“平行四边形”复习课后，设计如下反馈问题串题链：

（1）如图是一块平行四边形的土地，王大伯想把这块地分成两块，分给他的两个儿子，要求两块地面积相等。问：应该怎样分？请你帮他画出示意图，并说明理由。

（2）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若P是对角线BD上任意一点

（3）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线m过O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的面积为18，则阴影部分的面积为多少？

（4）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，直线m过点O，交AD于点E，交BC于点F，若点G、H分别是BO、DO的中点。

①求证：四边形EFGH是平行四边形；

②若直线m绕点O旋转，交直线AD于点E，交直线BC于点F，上述结论还成立吗？请画图并说明理由。

【说明】在复习“平行四边形”相关内容基础上，把上面4道题以递进的形式呈现。表面上看4个问题似乎不相关联，但通过解答，学生会发现其实质是一样的（即“形异质同”），利用平行四边形的中心对称构造全等三角形，从而使学生再次深入领会“万变不离其宗”的道理，树立多题一解的归类意识，使所学的数学知识前后贯通，做到以“不变应万变”，有利于培养学生的收敛思维、聚合思维，打造出解题的有效“武器”。

在数学复习过程中，讲题、解题是不可避免的，同时也不容回避，但在设计教学时我们不能以会解一道题为目的，而应当通过讲、解这道题来达到让学生复习、巩固、深化有关的基础知识、学会选择方法、直至学会思考、学会解题的目的，即“解出的是题目，巩固的是基础，训练的是思维，提高的是能力”，这才是复习课的出发点与归宿。当然“复习有法，但无定法”，不管采用什么方式进行教学，我们都应关注学生的差异，以学定教，讲究一定的策略与方法，尽可能做到“旧”鞋新“穿”，才能使学生在复习中不感到枯燥乏味，从而进一步巩固基础、提高能力，使不同层次的学生都有所发展，达到“温故而知新”的目的。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）.

[2]用题组教学法进行初中数学复习初探[J].中学数学教学，1996（3）.

[3]周敏，解少娟.浅谈数学复习课的有效教学[J].中国数学教育，2009（3）.

[4]用智慧打造高效的复习教学[J].中国数学教育，2010（6）.