对高中数学的一般解题思路与方法的例谈

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摘 要：高中数学是教学的重难点，解题训练是数学教学的重要组成部分，也是培养学生数学能力的重要手段，解题能力是数学能力的重要表现形式。因而，从某种意义上讲：数学教学就是以解题训练为中心的教学。数学解题训练要结合学生认知发展的阶段性特点，重视数学思想方法的引领，运用有效策略指导学生将数学意识渗透到具体习题求解中，切实培养学生的解题能力。

关键词：高中；数学；解题方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-300-01

高中数学新课标注重学生数学能力的提高。高中数学是教学的重难点，其抽象概念较多，逻辑思维能力要求高，给解答数学题带来很多挑战，造成了学生在解题的时候不知道如何下手。这就要求数学教师要善于引导和开发学生的数学思想方法，把我们学过的知识方法与题目联系起来，解决我们遇到的困难，提高学生的解题能力。

一、强化学生审题训练

审题时解决问题的首要环节。所谓审题。一般说就是了解题意，搞清问题中所给予的条件和要达到的目的。正确的审题是提高解题准确率和速度的关键。只有在解题前对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行合理分析研究，准确把握题目中的关键词与量（如“至少”、α>0、自变量的取值范围等），挖掘隐含条件并恰当化简、转化，才能深刻领会题目本质，充分理解题意，明确题目的数形特点，进而迅速找出解题方向，快捷、准确地解决问题。

例如：判断函数y=x3，x∈[-1，3]的奇偶性.

如果没有仔细审题，忽略了函数定义域，没有判断该函数的定义域是否关于原点成中心对称，机械套用函数奇偶性定义，就容易得出：f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），函数y=x3，x ∈[-1，3]是奇函数；如果在审题中明确：判断函数的奇偶性应先考虑该函数的定义域是否关于坐标原点成中心对称，当定义域关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性，从而得出正确解法：2∈[-1，3]，而-2埸[-1，3]函数定义域[-1，3]关于坐标原点不对称，函数y=x3，x∈[-1，3]是非奇非偶函数。解决此题的关键在于挖掘题面深处隐含的条件，这需要一定的审题能力.由此可见，审题训练应是培养学生数学能力的重要措施。

在实际的教学中，不仅要使学生重视审题。同时要使学生善于审题，养成良好的审题习惯，掌握审题的技能。善于审题必须先善于读题，其次要有合理的程序，此外还要学生善于改造问题，如把抽象的复杂关系形象化；或者省掉无关的情结，把问题简约化；或把简缩语言加以扩展，确切把握题意。

二、联想与类化

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索，去激活脑中有关的知识结构。

类化也较归类。即概括出眼前问题与原有知识的共同的本质特征，并将这一具体的问题归入原有的同类知识体系中去，以便理解当前的问题的性质。类化是抽象的知识具体化的最终环节，是审题，联想与解析的基础上，揭示出当前问题与过去的知识经验所具有的共同本质特征的过程。

分析几何中利用向量推导直线方程，圆方程能够化繁为简， 减少讨论。

例如：已知一个圆直径的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2）， 求此圆方程。

解： 设P（x，y） 为圆上异于A，B 的点

则由PA = PB 可得向量PA*PB =0，即（x- x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0，当点P 与A 或B 重合时， 也满足上式， 所以所求圆的方程即为（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0。

三、鼓励学生一题多解

新课程标准从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度规定了高中数学教学要达成的课程目标，对学生思维的多向性提出了新的要求。鼓励学生一题多解，能够引导学生解题时不落俗套、不拘一格，努力尝试用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案。

例如，解不等式：3

1）根据绝对值的定义，进行分类讨论求解，当时2x-3≥0时，不等式可分为3

综上可得：解集为{x|3

2）转化为不等式组求解，原不等式等价于|2x-3|

综上可得：解集为{x|3

经常鼓励学生在把握整体的前提下进行一题多解的训练，学生遇到问题就会习惯从多个角度去思考，灵活应用知识积累，寻求新途径、新方法，解题的思路就会更加开阔。

四、深入开展错题探究

学生获得数学知识、形成解题能力是一个不断探索的过程，在这个过程中，出现偏差和错误是很正常的。组织学生错解辨析，可以充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从更高的层次审视问题，自主地发现问题，探究分析错误根源，寻找避免类似错误出现的方法，在纠正错误的过程中，深化对知识的理解，掌握解决同类问题的规律。

结语：数学解题训练要结合学生认知发展的阶段性特点，重视数学思想方法的引领，运用有效策略指导学生将数学意识渗透到具体习题求解中，切实培养学生的解题能力。

参考文献：

[1] 张 博.关于高中数学解题训练有效策略的探究[J].教育教学论坛.2011，（19）.

[2] 曹振宇.高中数学解题的四个步骤[J].科技创新导报.2011，（01）.