数学思想方法在数学教学中的渗透

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摘 要：数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。开展数学思想方法教育，它是数学教学本身的需要，是培养学生素养的需要，是提高学生解题能力的需要。初中数学教学中应注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。

关键词：数学思想方法 中学数学 渗透 挖掘 强化

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）20—029—01

我们在教学中，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计实现数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结。我根据这几年的教学经验，认为从以下几方面入手：

一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力

所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。可以说转化思想在教材的数学教学中是贯穿始终的，例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用云图的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。

二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力

所谓数形结合的思想：就是代数问题可以几何化（借形辅数），几何问题可以代数化（以数促形）。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。又如，函数的图象与函数的性质、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如，不等式组的解集的确定都是利用数轴归纳总结出来的；实践与探索中行程问题教学，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。在数学教学中，数形结合的思想方法，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题的能力。

三、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力

当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。

在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。要能培养学生分类的意识，然后才能在其基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现，教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。如在《函数》知识里将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究。在《圆》中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系分成六类。在功用上这种思想方法可以避免漏解、错解，在学生的思维品质上则有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。

四、渗透方程思想，培养学生数学建模能力

所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉去找三个等量关系建立方程组。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想。

五、渗透从特殊到一般的数学思想方法，加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养

从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，作出一般的结论。如用字母表示数，这是中学生学好代数的关键一步，要跨越这一步是有一定的困难的。从算术到代数，思维方式上要产生一个飞跃，有一个从量变到质变的发展过程，学生始终认为“—a是负数”，“两个数的和大于其中任何一个加数”等，这样就要求我们在教学中不断渗透从特殊到一般的数学思想方法，不断强化，逐步完成学生从数到式，由普通语言到符号语言，由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。

最后，对于应如何渗透，我认为没有固定的方法可言，但是我们可以做到积极的挖掘与引导，适当的训练与概括，合理的设计与运用，只要这样长期坚持下去，一定能够使学生较好的掌握数学思想方法，提高解题能力。