三分教理七分说

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如果说数学是思维的“体操”，那么数学语言便是思维的“体操服”，漂亮的体操服可以给思维“运动员”的表演增色不少，思维“运动员”的高超技巧更会反衬出体操服的艳丽，两者贴切相依、密不可分. 数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性有利于培养学生树立诚实正直的品格，它的抽象性有利于培养学生揭示事物本质的能力，它的简练和符号化特点有利于培养学生概括事物规律的本领. 所谓“三分教理七分说”，数学语言说得是否完整、准确、简洁而有条理，很大程度上取决于教师在不同课型中对于说的培养侧重点.

一、说准概念教学中的本质

在概念教学中进行说的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁，教师应重视运用“三说法”让学生描述出概念的本质，达到学生不仅能用自己的语言说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容，更要准确说出概念关键词句的教学效果. 一是天马行空尝试说. 鼓励学生针对知识点进行自由发言，让学生不同程度地把自己对知识的初步理解说出来. 二是左邻右舍互相说. 通过同桌或小组讨论等形式，达到学生之间对说不出或讲不全的地方彼此弥补，促进学生对内容的自然理解. 三是关键词句规范说. 在必要的情况下，要求学生以课本上的叙述为标准，进一步规范学生概念关键词句的说法，促使学生逐步学会用准确的语言表达概念.

例如，在执教“分数的基本性质”时，首先让学生分两次叙述分数基本性质的两个内容：“分数的分子与分母同时乘相同的数，大小不变”和“分数的分子与分母同时除以相同的数，大小不变”，此时是学生首次用语言叙述对分数基本性质的两次理解，还没有形成完整的概念. 接着让同桌互相讨论，总结出“分数的分子与分母同时乘（或除以）相同的数，大小不变”. 最后让学生自学课本，对分数基本性质做一个准确描述：“分数的分子与分母同时乘（或除以）相同的数（0不能做除数），分数的大小不变”. 让学生比较自己表达和书上叙述概念的异同，进一步加强对分数基本性质的理解.

二、说清计算教学中的算理

计算教学的重点是在理解算理基础上掌握计算法则，教师应运用“剥层法”，分层逐片地剥开算理的真谛，达到让学生说清算理、讲明算序、介绍多种算法及优化过程、阐明错误原因及改正方法，促使学生观察力、注意力、思维能力得到同步发展的教学效果. 因此在计算教学中，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维，培养学生的表达能力.

例如，在计算“2.5x - 12 = 13”一题时，教师不仅要让学生求出正确的解，更要让学生说清两层算理：一是把2.5x看做被减数，要求被减数就是要用差加减数. 二是把x看做一个因数，要求一个因数必须用积除以另一个因数. 经常进行说算理的训练，既能让学生清晰准确地表达自己的思维过程，又能让学生说话能力不断提高.

三、说通解决问题教学中的思路

在解决问题教学中，学生经常会出现能够正确解决问题但说不通解题思路的问题，教师应运用反复口述法帮助学生了解题目的结构、分析数量关系，达到让学生口述思路清晰完整、表达分析过程流利、初步掌握分析方法、提高综合分析能力、促进思维能力发展的教学效果.

低年级解决问题都是以图画形式或表格形式出现的. 例如，在学习“10以内加减法”时，先让学生观察小兔图后说出图意：原来有4只小兔，又来了3只小兔，求一共有几只小兔. 通过反复口头练习，学生在头脑中已有了一个大体的数量关系：原来有4只，又添上3只. 师再提问：用什么方法？为什么用加法？（因为要求一共有几只兔，要把原来的4只小兔和又来的3只小兔合并起来. ）通过口述想法，就在头脑中逐步建立了数量关系：要求一共有多少，要把已知的两部分合并起来，最后让学生列出算式，并说出“4，3，7”各表示什么意思. 通过反复训练，学生就会把整个分析过程用一段连贯完整的话表达出来.

四、说透操作教学中的过程

在指导学生动手操作时，教师应运用联动法，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，促进感知有效地渗透到内部智力活动中，达到让学生真正理解所学知识，于理解的基础上讲述，于讲述中加深理解的教学效果. 例如，在学习“9加几”时，教师先用主题图“数饮料画面”列出算式9 + 4.

师：9 + 4得多少呢？你能很快地算出得数吗？

生1：我是一个一个数出来的1，2，3，…，13.

生2：我是从箱子里的9开始往下数的：9，10，11，12，13.

生3：我是把外面的一盒饮料放入箱子里凑成10盒，10盒再加上剩下的3盒，一共是13盒.

师：刚才有的同学用数的方法知道了还有多少盒饮料，也有的同学是通过计算的方法得到的. 比如把箱子外面的1盒放到箱子里面，使箱子里面凑成10盒，10盒再加上外面剩下的3盒，一共是13盒. 这种方法多方便呀！你们想把这种方法学到手吗？那好，下面咱们就通过摆小棒来学习这种方法.

教师边摆边说：左边摆9根小棒代表盒子里的9盒饮料，右边摆4根小棒代表盒子外面的4盒饮料，盒子里的9盒再加上几盒就凑成10盒？这一盒是从哪里来的？10盒与剩下的3盒合起来是多少盒？所以9加几等于多少？通过教师的直观演示结合语言叙述，十分自然地得出计算的思考过程. 接着请全体学生按演示方法进行有序的分步操作，边操作边口述过程，最后让学生同桌互相操作，并把自己操作过程口述给同桌听. 学生在一次次操作活动和老师启发提问中，进一步领悟、巩固知识，并在表述中训练学生数学语言的条理性、逻辑性.

五、说明几何形体教学中的特征

几何形体的教学可以培养学生的空间观念，更能发展学生的口头表达能力，教师应运用联想法，达到让学生通过讨论与交流说出几何形体特征及与生活的联系，让学生通过实际操作，把知识的获取与发展数学语言有机地结合起来，重视让学生参与推导公式、口述公式的过程，激发学生对空间的探索欲望的教学效果.

例如，在学习“长方形、正方形的认识”时，教师出示长方形和正方形实物，通过让学生对实物的观看和触摸，鼓励同桌之间相互说明初步感受，然后让学生闭起眼睛展开想象，在脑子里“描绘”出长方形和正方形的形状，接着采用小组合作、动手操作等形式，集体讨论说出它们的具体特征：正方形和长方形都是四边形；正方形的四条边一样长；长方形有两条长边和两条短边，相对的两条边相等. 全体学生均通过“自己说、同桌说、小组说”得到了“说”的机会，学生的语言表达能力得到协调发展.

六、说顺公式、法则与性质教学中的推导

在公式、法则、性质的教学中，容易陷入“机械记忆+简单套用”的传统模式，教师应运用展开推导法，既要为学生创设主动探索的情境，提供大量的感性材料，又要引导学生借助语言对感性材料进行概括，达到使外部操作过程与内部智力活动顺畅结合，推动学生思维发展的教学效果.

例如，在学习“圆柱体侧面积计算公式”的推导时，先让学生把围在圆柱体模型侧面上的纸沿高剪开，并观察圆柱体侧面展开后是什么形状（长方形），思考这个长方形的长和宽与圆柱体相关部分存在的关系，然后让学生进行准确完整地语言表述：把圆柱体的侧面展开后是长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积 = 长 × 宽，所以圆柱体的侧面积 = 底面周长 × 高.

总之，教师在数学教学中应灵活运用好说的教法，多从“准、清、通、透、明、顺”上下工夫，根据儿童的认知规律和思维特点，进行有计划、有目的、有层次的训练，逐步培养和提高学生的数学语言能力，引导学生主动学习，激发学生积极思维.