议高中数学问题解决教学的准则
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【摘 要】在数学教学中，教师最重要的任务就是教会学生如何解题，那么，这就需要教师教会学生必要的解题方法。一种比较可行的方法是在与学生共同解题的过程中，运用恰当的准则，从而使学生能有效地开展解题活动，不被难题吓倒、不因思路受阻而沮丧。
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.118
有心理学者研究表明，在教师有意识地培养学生了解一般问题解决的准则，同时使学生熟悉一些具体的问题解决的技能，并创造机会让学生练习使用这些准则和技能时，学生解决数学问题的能力会大大提高。但是在实际教学中，在进行解题教学时，数学教师花在讨论解题方法上的时间很少，花在讨论学生解答结果上的时间更少。因此，从调查结果看，不少课堂教学中对一般的问题解决的准则，强调贯彻得不够。因此，怎么改变这种现状，是值得数学教师思考的问题。
一、查明学生对问题的理解程度
学生对问题不理解就很难保持对问题的兴趣，一般而言，人们不会对自己一窍不通的学科感兴趣。例如，对音乐创造理论毫无所知的人大概不会有分析交响乐的兴趣，同样，对橄榄球比赛知之甚少的人，如果没有培养起欣赏比赛的兴趣，也是不太可能去关心橄榄球运动的。同样的，如果学生没有理解摆在他面前的问题，那么，这个问题就很可能不表现为一个问题。学生必须对问题有足够的理解，以至觉得问题的解答在他们的智力范围内，只有在那时，这些问题才有可能表现为学生的问题。实际上，在学生看来，如果问题的解答似乎超出了他们的智力水平，那么，他们追求解答问题的信心就会受到打击。
有时，学生对实际有能力解答的问题也会感到超出了他们的智力范围。在这种情况下，教师就有责任保证学生认清在什么情况下问题的解答是自己力所能及的。在学生认识到自己有能力解答某个问题后，还有一件重要的事就是弄明白问题的所求是什么。下列问题可以作为完成上述教学任务的指导方针：1.学生理解问题中的术语的确切含义吗？2.学生考虑了所有有意义的信息吗？认出问题中的已知信息对于探索和导出有意义的知识至关重要。许多学生解题不成功，是因为他们不能确定或找出问题的已知条件。3.学生能说明问题的所求吗？这是显示学生理解问题的证据，包括他们能确认问题答案的性质。尽管知道问题答案的性质，未必能保证找到可行的策略，但是有些问题通过认识答案的性质，确实能降低解答的难度。教师应当鼓励高中生去确定构成答案的数学实体的种类，并鼓励他们尝试猜想怎样才能产生这个数学实体。4.学生能用自己的语言叙述这个问题吗？如果适合的情况下，学生能否用草图解释这个问题。如果学生能显示他们知道问题中涉及到的所有术语含义，并能找出已知的信息，能确定答案的性质，还能用自己的语言叙述问题，那么，教师就可以确切地认为学生理解了问题。
二、在寻找解题思路中帮助学生搜集有意义的思维材料
为了解决问题，解题者有必要找出对解答问题有关的信息。不成功的问题解决尝试，通常是由于没有从已知条件中导出足够的信息。实际上，不仅需要确定哪些是题目中已知的，而且需要弄清楚已知条件暗示了些什么，即由已知的信息（包括有假定的答案或解答）推出的关系，找出这些关系，是获得有意义的思维材料的方法之一。另一种方法是考虑较为简单的而又与给定问题有关的问题，这些问题也许是把题中的某些而不是全部的条件考虑进去。有意义的信息也可以通过认识或找到类似而又有成功解答的问题来获得。学生如果在寻找解答过程中受阻，有时是因为他们坚持从有限的角度收集有关的信息，只从很狭窄的角度收集有关的思维内容，在这种情况下，教师就需要指导学生“打破条框”去寻找有用信息的新来源。具体来讲，教师可以从以下几方面发挥指导作用：1.通过已知条件（有时还可以是假定的答案或解答）来帮助学生搜集信息；2.通过与学生共同分析类似的问题帮助学生获取信息；3.当学生因为所使用的方法始终未奏效而感到沮丧时，帮助他们换一个角度思考问题。
三、为学生营造解题氛围
查明学生对问题的理解程度，帮助学生获取所有有关信息并不能保证学生能顺利解答问题，问题的解答需要有一定程度的洞察力，这种洞察力必须经过智力上的努力才能获得，教师不可能提供这种洞察力，而只能提供一种有利于学生将自己的创造力专注于解题的氛围。教师指出学生解题的思路可行，并给予他们足够的研究问题的时间，以此鼓励他们认真解题。如果教师自己认识到问题的障碍性，并做到了不因学生采用无效方法而使他们处于不利境地，那么，教师就可能会以正面的方式来鼓励学生，例如可以对学生说“这是一个解题中好的开头……继续进行下去”，“……也许可行呢，试试看”，“老师也曾被这个问题难住，你可以多花点时间考虑并解决它。”
教师还可以时常给学生提示或建议，特别需要给那些因实施不奏效的解题思路而受挫感到沮丧的学生以适当的提示。当学生由于受挫而放弃问题时，无论是他们的自我概念，还是他们的数学态度都将受到损害，尽管高中生在身心上相比较而言是成熟的，但是他们在数学上的心理承受能力都还未成熟，解题受挫时最容易丧失信心。当然，需要注意的是，教师在给学生提示时必须小心行事，避免打击那些初看起来显得无效但实际上颇具洞察力的解题思路。教师还应当帮助学生，简洁明了地提出猜想，然后验证猜想。先形成猜想，再验证猜想，已被证明是一种行之有效的问题解决策略。教师还应当鼓励学生大胆去猜想，然后对猜想加以验证、否定或修正，这种活动常被数学家和数学教师在解决问题时使用。但是实际教学中，教师往往把自己起初一次次的失败及走入死胡同的解题过程隐藏起来，不让学生知道，展示给学生的常是演绎式的解题行为。这非常不利于学生解题能力的培养。
总之，高中数学教师在帮助学生形成解题思维、解题技巧、解题方法时，要以自己最真实、最热情的思维火花点燃学生解答问题的动机，逐步引导学生形成符合自己学习方式的解题模式。出色的问题解决方法的教学要涉及诸多教学技巧，但是最终目的还是教会学生分析并解答问题，鼓励他们接受问题的固有挑战，并就如何才能解决问题，大胆地提出假设，并检验假设。这就需要教师在实际教学中有周密细致的计划，还需要以最富艺术性的方法去影响学生。